Задание № 13.

1. Сформулируйте и запишите принцип возможных перемещений для механической системы.

2. Груз А массой m, кг движется под действием силы F, н в вверх по шероховатой наклонной плоскости, наклоненной под углом  к горизонту. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен f. К грузу привязана невесомая и нерастяжимая нить, намотанная на барабан В радиусом R, м. Барабан вращается относительно неподвижной горизонтальной оси С, проходящей через его центр и перпендикулярной вертикальной плоскости, в которой расположена данная система. К барабану приложен момент сил сопротивления М_с. Вычислить обобщенную силу, выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана В.

3. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.

4. Тело А массой m₁, кг подвешено на нити, переброшенной через неподвижный блок В, массой m₂. Нить тянут с постоянной силой F. Используя принцип Даламбера, определить величину силы F, если тело А поднимается с постоянным ускорением а, мс^-2.

5. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Возможен ли резонанс в данном случае и что представляет собой явление резонанса? Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику механической системы с одной степенью свободы.

6. Однородная прямоугольная пластина АВСD может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси О₁О₂, лежащей в ее плоскости и отстоящей от центра тяжести пластины на расстоянии, равном половине стороны ВС. Стороны пластины равны: АВ = b, м, BC = a, м (b > a). Ось вращения в точке О₁ закреплена с помощью подпятника, а в точке О₂ – подшипника. Определить положение центра удара пластины, если на нее действует ударный импульс.

Задание № 14.

1. Как формулируются условия равновесия механической системы в обобщенных координатах?

2. Груз А массой m, кг движется вниз по шероховатой наклонной плоскости, наклоненной под углом  к горизонту. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен f. К грузу привязана невесомая и нерастяжимая нить, которая наматывается на барабан В радиусом R, м. Барабан вращается под действием вращающего момента М относительно неподвижной горизонтальной оси С, проходящей через его центр и перпендикулярной вертикальной плоскости, в которой расположена данная система. Вычислить обобщенную силу, выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза А.

3. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.

4. Две материальные точки, соединенные тонким стержнем длины l, движутся в горизонтальной плоскости. Какой тип связи наложен на эту механическую систему? Запишите математическое выражение для этой связи и определите число степеней свободы данной системы.

5. Дифференциальное уравнение собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Определите частоту и период собственных колебаний системы. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний, если . Нарисуйте график собственных колебаний системы.

6. Однородная прямоугольная пластина АВСD может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси О₁О₂, лежащей в ее плоскости и отстоящей от центра тяжести пластины на расстоянии, равном половине стороны ВС. Стороны пластины равны: АВ = а, м, BC = b, м (b > a). Ось вращения в точке О₁ закреплена с помощью подпятника, а в точке О₂ – подшипника. Определить положение центра удара пластины, если на нее действует ударный импульс.