Задание № 9.

1. Дайте определение обобщенных координат механической системы. Каковы их обозначения?

2. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О, под действием пары сил с моментом М_вр, н^.м. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана, вычислить обобщенную силу.

3. Тело А массой m₁, кг подвешено на нити, перекинутой через неподвижный блок С, массой m₃, кг. К концу нити привязан груз В массой m₃, кг. Тело А опускается вниз. Определить отношение силы натяжения в правой и левой ветвях нити.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.

5. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Возможен ли резонанс в данном случае и что представляет собой явление резонанса? Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику механической системы с одной степенью свободы.

6. Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара образует угол  = 30⁰ с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить величину коэффициента восстановления, если величина скорости центра шара до удара  v = 6 мс^-1, а величина нормальной составляющей скорости центра шара после удара равна .

Задание № 10.

1. Дайте определение действительного, возможного и виртуального перемещения точки. Каковы их обозначения? Приведите соответствующие примеры.

2. Материальная точка закреплена в точке В невесомого стержня АВ, который движется в вертикальной плоскости. В точке А стержень закреплен с помощью неподвижного шарнира. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.

3. Математический маятник представляет собой материальную точку, массы m, кг, подвешенную на невесомой нити длиной l в неподвижной точке. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол отклонения нити от вертикали, вычислить обобщенную силу.

4. Ползун А массой m₁, кг скользит в поле сил тяжести вверх по прямолинейной направляющей, направленной под углом 60⁰ к горизонтальной прямой, а ползун В массой m₂, кг скользит по горизонтальной направляющей влево. Ползун А имеет в данный момент ускорение а_а = 3,6 мс^-2. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна В, если стержень образует угол  = 60⁰ с прямой по которой скользит ползун А.

5. Коэффициент инерции механической системы с одной степенью свободы равен 2, коэффициент жесткости – 40, а обобщенный коэффициент сопротивления – 16. Запишите дифференциальное уравнение собственных колебаний при наличии линейного сопротивления для данной механической системы. Какому случаю сопротивления соответствует данное уравнение? Вычислите коэффициент затухания и запишите вид решения уравнения для данного случая, если .

6. Шар массой m = 2, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара направлен по нормали к плоскости в точке удара. Определить величину полного ударного импульса, если величина скорости центра шара до удара  v = 4 мс^-1, а коэффициент восстановления равен .