Задание № 29.
Сформулируйте определение удара и основные допущения элементарной теории удара.
Материальная точка закреплена в точке В невесомого стержня АВ, который движется в вертикальной плоскости. В точке А стержень закреплен с помощью неподвижного шарнира. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.
Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m1, кг, которая равномерно распределена по его ободу. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О. К концу троса прикреплен груз массой m2, кг, который движется вертикально вниз. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана, вычислить обобщенную силу, если момент сил трения в цилиндрическом шарнире О равен Мс, н.м.
Ползун А массой m1, кг скользит в поле сил тяжести вверх по прямолинейной направляющей, направленной под углом 600 к горизонтальной прямой, а ползун В массой m2, кг скользит по горизонтальной направляющей и имеет в данный момент ускорение ав = 3,6 мс-2, направленное влево. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна А, если стержень образует угол = 600 с прямой по которой скользит ползун А.
Дифференциальное уравнение собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид:
.
Определите частоту и период собственных
колебаний системы. Вычислите амплитуду
и начальную фазу колебаний, если
.
Нарисуйте график собственных колебаний
системы.
Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара образует угол = 300 с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить величину коэффициента восстановления, если величина скорости центра шара до удара v = 6 мс-1, а величина нормальной составляющей скорости центра шара после удара равна .
Задание № 30.
Сформулируйте теорему об изменении количества движения и момента количества движения для материальной точки при ударе.
Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m1, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О. К концу троса прикреплен груз массой m2, кг, который движется вертикально вниз. Выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза, вычислить обобщенную силу, если момент сил трения в цилиндрическом шарнире О равен Мс, н.м.
Тело А массой m1, кг подвешено на нити, переброшенной через неподвижный блок В, массой m2. Нить тянут с постоянной силой F. Используя принцип Даламбера, определить величину ускорения тела А.
Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Возможен ли резонанс в данном случае и что представляет собой явление резонанса? Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику механической системы с одной степенью свободы.
Шар массой m = 2, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара направлен по нормали к плоскости в точке удара. Определить величину полного ударного импульса, если величина скорости центра шара до удара v = 4 мс-1, а коэффициент восстановления равен .