Задание № 11.
Дайте определение и запишите формулу возможной работы силы. Какие связи называются идеальными?
Материальная точка закреплена в точке В невесомой нити АВ. Точка движется в вертикальной плоскости. Точка А нити закреплена и остается неподвижной. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.
Материальная точка массы m1, кг закреплена на тонком стержне массы m2, кг и длины l, м, закрепленном в неподвижном цилиндрическом шарнире О. Система движется в вертикальной плоскости. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол отклонения стержня от вертикали, вычислить обобщенную силу.
Ползун А массой m1, кг скользит в поле сил тяжести вверх по прямолинейной направляющей, направленной под углом 600 к горизонтальной прямой, а ползун В массой m2, кг скользит по горизонтальной направляющей и имеет в данный момент ускорение ав = 3,6 мс-2, направленное влево. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна А, если стержень образует угол = 600 с прямой по которой скользит ползун А.
Дифференциальное уравнение собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид:
.
Определите частоту и период собственных
колебаний системы. Вычислите амплитуду
и начальную фазу колебаний, если
.
Нарисуйте график собственных колебаний
системы.
Шар массой m = 2, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара направлен по нормали к плоскости в точке удара. Определить коэффициент восстановления, если величина полного ударного импульса равна 10, кгмс-1, а величина скорости центра шара до удара v = 4 мс-1.
Задание № 12
Сформулируйте определение обобщенной силы. Какими способами можно вычислить обобщенную силу?
Однородный круглый цилиндр катится без проскальзывания по горизонтальной прямой с постоянной скоростью v, мс-1. В центре цилиндра с помощью шарнира закреплен невесомый стержень длины l, м. К стержню прикреплена материальная точка. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.
Груз А массой m, кг движется под действием силы F, н в вверх по шероховатой наклонной плоскости, наклоненной под углом к горизонту. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен f. К грузу привязана невесомая и нерастяжимая нить, намотанная на барабан В радиусом R, м. Барабан вращается относительно неподвижной горизонтальной оси С, проходящей через его центр и перпендикулярной вертикальной плоскости, в которой расположена данная система. К барабану приложен момент сил сопротивления Мс. Вычислить обобщенную силу, выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза А.
Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.
Коэффициент инерции механической системы с одной степенью свободы равен 3, коэффициент жесткости – 36, а обобщенный коэффициент сопротивления – 24. Запишите дифференциальное уравнение собственных колебаний при наличии линейного сопротивления для данной механической системы. Какому случаю сопротивления соответствует данное уравнение? Вычислите коэффициент затухания и запишите вид решения уравнения для данного случая, если .
С какой высоты h1 падает шарик на неподвижную горизонтальную плиту, если после упругого удара он поднимается на высоту h2 = 0,81 м. Коэффициент восстановления равен 0,9.