Задание № 27.

1. Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы без учета сопротивления и его решение при наличии резонанса. Какое явление называется резонансом и при каких условиях возникает резонанс?

2. Систему сил, действующую твердое тело, совершающее плоское движение, привели к центру масс С. Получили главный вектор R_c и равный нулю главный момент. Вычислить обобщенную силу, соответствующую углу поворота тела .

3. Тело А массой m₁, кг подвешено на нити, переброшенной через неподвижный блок В, массой m₂. Нить тянут с постоянной силой F. Используя принцип Даламбера, определить величину силы F, если тело А поднимается с постоянным ускорением а, мс^-2.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и D.

5. Коэффициент инерции механической системы с одной степенью свободы равен 3, коэффициент жесткости – 75, а обобщенный коэффициент сопротивления – 30. Запишите дифференциальное уравнение собственных колебаний при наличии линейного сопротивления для данной механической системы. Какому случаю сопротивления соответствует данное уравнение? Вычислите коэффициент затухания и запишите вид решения уравнения для данного случая, если .

6. Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара образует угол  = 30⁰ с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить величину скорости центра шара после удара, если величина скорости центра шара до удара  v = 3 мс^-1, а коэффициент восстановления равен .

Задание № 28.

1. Нарисуйте амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики механической системы с одной степенью свободы. Почему механическая система с одной степенью свободы является фильтром высоких частот?

2. Однородный круглый цилиндр массой m, кг и радиусом R, м катится по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, без проскальзывания. Ось цилиндра все время остается перпендикулярной плоскости движения. Пренебрегая трением качения, вычислите главный вектор и главный момент сил инерции цилиндра.

3. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, которая равномерно распределена по его ободу. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг, который движется вертикально вниз. Выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза, вычислить обобщенную силу, если момент сил трения в цилиндрическом шарнире О равен М_с, н^.м.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и D.

5. Дифференциальное уравнение малых собственных движений механической системы с одной степенью свободы при наличии линейного сопротивления имеет вид: . Объясните, какому случаю сопротивления соответствует данное уравнение? Вычислите коэффициент затухания. Как называется движение, определяемое данным уравнением? Нарисуйте график решения данного уравнения, если .

6. Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара образует угол  = 45⁰ с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить величину нормальной составляющей скорости центра шара после удара, если величина скорости центра шара до удара  v = 4 мс^-1, а коэффициент восстановления равен .