Задание № 33.

1. Какой удар материальной точки о неподвижную поверхность называется косым? Дайте определение коэффициента восстановления в этом случае. Как связаны угол падения и угол отражения точки?

2. Однородный круглый цилиндр катится без проскальзывания по горизонтальной прямой с постоянной скоростью v, мс^-1. В центре цилиндра с помощью шарнира закреплен невесомый стержень длины l, м. К стержню прикреплена материальная точка. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.

3. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, которая равномерно распределена по его ободу. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О, под действием пары сил с моментом М_вр, н^.м. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана, вычислить обобщенную силу.

4. Ползун А массой m₁, кг скользит в поле сил тяжести по вертикальной прямолинейной направляющей вниз, ползун В массой m₂, кг скользит по горизонтальной направляющей и имеет в данный момент ускорение а_в = 0,6 мс^-2, направленное вправо. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна А, если стержень образует угол  = 60⁰ с вертикальной прямой.

5. Дифференциальное уравнение малых собственных движений механической системы с одной степенью свободы при наличии линейного сопротивления имеет вид: . Объясните, какому случаю сопротивления соответствует данное уравнение? Вычислите коэффициент затухания. Как называется движение, определяемое данным уравнением? Запишите решение данного уравнения, если .

6. Однородная прямоугольная пластина АВСD может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси О₁О₂, лежащей в ее плоскости и отстоящей от центра тяжести пластины на расстоянии, равном половине стороны ВС. Стороны пластины равны: АВ = а, м, BC = b, м (b > a). Ось вращения в точке О₁ закреплена с помощью подпятника, а в точке О₂ – подшипника. Определить положение центра удара пластины, если на нее действует ударный импульс.

Задание № 34.

1. Сформулируйте теорему Карно при абсолютно неупругом ударе материальной точки и механической системы о неподвижную поверхность. Дайте определение потерянных скоростей.

2. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О, под действием пары сил с моментом М_вр, н^.м. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг. Выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза, вычислить обобщенную силу.

3. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и D.

4. Тело А массой m₁, кг подвешено на нити, перекинутой через неподвижный блок С, массой m₃, кг. К концу нити привязан груз В массой m₃, кг. Тело А опускается вниз. Определить отношение силы натяжения в правой и левой ветвях нити.

5. Механическая система с одной степенью свободы при отсутствии сопротивления входит в резонанс под действием возмущающей силы . Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний данной системы имеет вид: . Определите величину коэффициента жесткости с. Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику механической системы с одной степенью свободы.

6. С какой высоты h₁ падает шарик на неподвижную горизонтальную плиту, если после упругого удара он поднимается на высоту h₂ = 0,81 м. Коэффициент восстановления равен 0,9.