Задание № 21.

1. Запишите приближенную формулу для диссипативной функции механической системы с одной степенью свободы при малых отклонениях от положения устойчивого равновесия при наличии линейного сопротивления.

2. Однородный круглый цилиндр катится без проскальзывания по горизонтальной прямой с постоянной скоростью v, мс^-1. В центре цилиндра с помощью шарнира закреплен невесомый стержень длины l, м. К стержню прикреплена материальная точка. Определите тип связи наложенной на материальную точку и запишите математическое выражение для этой связи.

3. Однородный стержень длиной l, м и массой m, кг вращается в вертикальной плоскости. Вычислить обобщенную силу соответствующую обобщенной координате .

4. Тело А массой m₁, кг подвешено на нити, перекинутой через неподвижный блок С, массой m₃, кг. К концу нити привязан груз В массой m₃, кг. Тело А опускается вниз. Определить отношение силы натяжения в правой и левой ветвях нити.

5. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Возможен ли резонанс в данном случае и что представляет собой явление резонанса? Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику механической системы с одной степенью свободы.

6. Шар массой m, кг падает вертикально вниз на неподвижную горизонтальную плоскость. Скорость шара в момент удара о горизонтальную плоскость равна v мс^-1. Полагая удар упругим определить коэффициент восстановления, если шар после удара поднялся на высоту h.

Задание № 22.

1. В чем состоит физический смысл диссипативной функции. Запишите соответствующую формулу.

2. Декартовая система координат с началом в точке О жестко связана с твердым телом, вращающимся в положительном направлении относительно вертикальной неподвижной оси OZ. В точке А(2, 3, 1) тела приложена сила F = 5i + 4j + 3k. Вычислить обобщенную силу соответствующую углу поворота  тела.

3. Ползун А массой m₁, кг скользит в поле сил тяжести по вертикальной прямолинейной направляющей и имеет в данный момент ускорение а_а = 1,6 мс^-2, направленное вверх, а ползун В массой m₂, кг скользит по горизонтальной направляющей влево. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна В, если стержень образует угол  = 60⁰ с вертикальной прямой.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.

5. Коэффициент инерции механической системы с одной степенью свободы равен 2, коэффициент жесткости – 18, а обобщенный коэффициент сопротивления – 12. Запишите дифференциальное уравнение собственных колебаний при наличии линейного сопротивления для данной механической системы. Какому случаю сопротивления соответствует данное уравнение? Вычислите коэффициент затухания и запишите вид решения уравнения для данного случая, если .

6. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Возможен ли резонанс в данном случае и что представляет собой явление резонанса? Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику механической системы с одной степенью свободы.