Пример 6.1.2

Пусть функция полезности набора X = (x₁, x₂) из яблок и конфет – стоимость товаров, входящих в этот набор:

Предельная полезность яблок

означает полезность 1 кг. яблок.

Предельная полезность конфет

означает полезность 1 кг. конфет. Следовательно, для потребителя полезность 1 кг. конфет в три раза больше полезности 1 кг. яблок. Свойство монотонности означает, что рост потребления яблок (конфет) приводит к увеличению полезности (т.е. стоимости) всего набора товаров. Свойство строгой вогнутости для линейной функции полезности не выполняются т.к.

_{Следует заметить, что полезность набора товаров не всегда совпадает с его стоимостью. Например, для потребителя с повышенным сахаром полезность яблок, несомненно, выше полезности конфет.}

Теперь вычислим изменение полезности при замене одного набора товаров на другой. Допустим, что потребитель решает заменить набор

X = (1, 1) (из 1 кг яблок и 1 кг конфет)

на набор

Z = (1, 1/2) (из 1 кг яблок и 1/2 кг конфет).

_{Полезность наборов будут равны}

Точное изменение полезности

т.е. полезность уменьшается на 75 ед.

Теперь вычислим изменение полезности по формуле (6.1.9). Заметим, что при замене набора X на Z количество яблок не изменяется = 0, а количество конфет уменьшается накг., т.е.Тогда по формуле (6.1.9)

Заметим, что приближенная формула в этом случае дает точное изменение полезности. Это справедливо только для линейной функции полезности.

Пример 6.1.3

Для мультипликативной функции

частные производные функции полезности положительны:

(6.1.12)

при

Частные производные второго порядка

(6.1.13)

отрицательны при b₁ < 1, b₂ < 1. Таким образом, для мультипликативной функ-ции свойства монотонности и строгой вогнутости выполняются.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1) Сформулируйте аксиомы отношения предпочтения.

2) Дайте определение функции полезности.

3) Как вычисляется предельная полезность товара?

4) В чем состоит экономический смысл предельной полезности товара?

5) В чем состоит экономический смысл свойства строгой вогнутости функции полезности?

6.2. Кривые безразличия

Изучаемые вопросы:

• Определение и примеры кривых безразличия.

• Свойства кривых безразличия.

• Предельная норма замены.

Определение и примеры кривых безразличия.

Отношение безразличия ≈ разбивает пространство товаров на классы безразличия: каждый класс безразличия состоит из наборов товаров одинаково привлекательных для потребителя. При этом каждый набор товаров попадает только в один класс безразличия.

Из определения функции полезности следует, что наборы товаров из одного класса безразличия имеют одинаковую полезность:

u(X) = u(Y) = С = const, тогда и только тогда, когда .(6.2.1)

Для наборов из двух товаров кривая безразличия определяется уравнением

u(x₁, x₂) = C, (6.2.2)

где C – любое число. Множество всех кривых безразличия образуют карту безразличия.

Пример 6.2.1

Рассмотрим линейную функцию полезности

.

Кривая безразличия определяется уравнением

_или .

Из этого уравнения следует, что при изменении величины C множество кривых безразличия образуют на плоскости семейство параллельных прямых с углом наклона .