Пример 6.3.1

Пусть полезность потребителя определяется функцией

цена первого товара p₁=8, цена второго товара p₂=4. Для приобретения товаров потребитель выделяет доход M = 32. Требуется определить точку оптимального спроса _.

Решение. Найдем частные производные функции полезности

Отсюда

Тогда система уравнений (6.3.6), (6.3.7) для определения оптимального спроса потребителя имеет вид

^.

Из первого уравнения следует равенство

^.

Тогда из второго уравнения системы следует, что точка оптимального спроса, т.е. при доходе M = 32 и ценах p₁ = 8, p₂=4 потребитель приобретает единицы первого товара и единицы второго товара. Полезность этого набора товаров равна 

Функции спроса

Если из системы уравнений (6.3.6), (6.3.7) найти точку рыночного равно-весия при любых ценах на товары p₁, p₂ и любых доходах M, то получим функции спроса

Эти функции показываются изменение спроса на товары в зависимости от рыночных цен на них и дохода потребителя.

Пример 6.3.2

Найдем функции спроса для функции .

Решение. Найдем частные производные функции полезности были найдены в примере 6.3.1

Система уравнений (6.3.6), (6.3.7) для точки рыночного равновесия при любых ценах на товары p_1, p₂ и любых доходах M имеет вид

^,

.

Из первого уравнения системы следует равенство

.

Тогда из второго уравнения системы следует, что функции спроса имеют вид

_.

Отсюда видно, что с ростом дохода потребителя M спрос на оба товара возрастает, а с ростом цен на товары p₁, p₂ спрос на оба товара падает.

Вопросы для самопроверки

1) Как записывается уравнение бюджетной линии?

2) С чем состоит графическая иллюстрация бюджетной линии?

3) Сформулируйте задачу потребительского выбора.

4) Как связана норма замены товаров с их рыночными ценами в точке рыночного равновесия?

5) С чем состоит графическая иллюстрация задачи потребительского выбора?

6) Дайте определение функций спроса на товары.

6.4. Влияние на спрос цен товаров и дохода потребителя.

Изучаемые вопросы:

• Изменение спроса при изменении дохода.

• Изменение спроса при изменении цены одного товара.

Изменение спроса при изменении дохода. Обозначим точку равновесного спроса при ценах p_1, p₂ и доходе M. Пусть доход M изменился на величину dM, а цены на товары не изменились. Частная производная , вычисленная в точке равновесного спроса , показывает изменение спроса при возрастании дохода на 1 денежную единицу. Тогда спрос на товар i изменится на величину .

Товар i называется ценным, если при возрастании дохода M спрос на этот товар возрастает т.е. выполняется . Товарi называется малоценным, если при возрастании дохода M спрос на этот товар не возрастает т.е. выполняется .

Пример 6.4.1

Допустим, что в примере 6.3.2 дохода потребителя M =32 возрастает на 1 денежную единицу. Найдем изменения спроса на первый и второй товары.

Функции спроса имеют вид (см. пример 6.3.2)

_.

Изменения спроса на первый и второй товары при возрастании дохода на 1 денежную единицу равны частным производным

, ,

вычисленным при p₁ = 8, p₂ = 4. Следовательно, при возрастании дохода на 1 денежную единицу спрос на первый товар возрастет на , а спрос на второй товар возрастет на Оба товара являются ценными т.к. значения обеих производных положительные.

Изменение спроса при изменении цены одного товара

Пусть цена на товар 1 изменилась на величину, а цена на второй товар не изменились.

Частная производная , вычисленная в точке равновесного спроса , показывает изменение спроса на товар 1 при возрастании его цены на 1 денежную единицу. Тогда спрос на товар 1 изменится на величину .

Частная производная , вычисленная в точке равновесного спроса , показывает изменение спроса на товар 2 при возрастании цены товара 1 на 1 денежную единицу. Тогда спрос на товар 2 изменится на величину .

Пусть цена на товар 2 изменилась на величину, а цена на товар 1 не изменились. Тогда спрос на товар 1 изменится на величину , а спрос на товар 2 изменится на величину.

Товар i называется нормальным, если выполняется неравенство ,т.е. с ростом его цены спрос на него падает.

Товар i называется товаром Гиффина, если с ростом его цены спрос на него растет, т.е.

.

Товар Гиффина – это популярный товар, который продается по слишком низкой цене. Это вызывает сомнение в его качестве, что приводит к низкому спросу на него. Поднятие цены может повысить спрос на него.

Таким образом, каждый товар попадает в одну из следующих категорий.

1. Нормальный и ценный: ,.

2. Нормальный и малоценный: ,.

3. Товар Гиффина и малоценный: ,.