- •Mатематика, ч.2 методы оптимизации
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.2. Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2.2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.3. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины
- •2.5. Практический блок
- •2.5.1. Практические занятия
- •2.5.1.1. Практические занятия (очная/очно-заочная формы обучения)
- •2.5.1.2. Практические занятия (заочная формы обучения)
- •2.5.2. Лабораторные работы (для всех форм обучения)
- •Балльно-рейтинговая система
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект лекций введение
- •Раздел 1. Линейное программирование. Основные понятия
- •Стандартная и каноническая формы задачи линейного программирования
- •Пример 1.1.1
- •Пример 1.1.2
- •Пример 1.1.3
- •1.2. Двойственная задача
- •Пример 1.2.1
- •1.3. Базисные решения.
- •Пример 1.3.1
- •Раздел 2. Решение прямой задачи линейного программирования симплекс-методом
- •2.1. Теоремы двойственности. Алгоритм симплекс-метода
- •Пример 2.1.1
- •2.2. Анализ оптимальной симплекс-таблицы
- •2.3. Интервалы устойчивости. Ценность ресурсов
- •Пример 2.3.1
- •Пример 2.3.2
- •Пример 2.3.3
- •Раздел 3. Решение транспортной задачи. Матричные игры
- •3.1. Математическая постановка транспортной задачи
- •Пример 3.1.1
- •3.2. Матричные игры. Основные понятия
- •Пример 3.2.1
- •3.3. Решение матричных игр в смешанных стратегиях
- •Пример 3.3.1
- •3.4. Решение матричных игр симплекс-методом
- •Пример 4.3.1
- •Раздел 4. Целочисленное и нелинейное программирование
- •4.1. Задача о назначениях
- •Пример 4.1.1
- •4.2. Нелинейное программирование
- •Пример 4.2.1
- •Раздел 5. Производственные функции
- •5.1. Свойства производственных функций
- •Примеры производственных функций.
- •Пример 5.1.1
- •Пример 5.1.2
- •Пример 5.1.3
- •Пример 5.1.4
- •Пример 5.1.5
- •5.2. Характеристики производственных функций
- •Пример 5.2.1
- •Пример 5.2.2
- •Пример 5.2.3
- •5.3. Модель фирмы
- •Пример 5.3.1
- •Геометрическая иллюстрация оптимального решения
- •5.4. Функции спроса на ресурсы и функция предложения продукции
- •Пример 5.4.1
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 6. Модели потребителького спроса
- •6.1. Функции полезности
- •2. Неоклассическая мультипликативная функция
- •3. Логарифмическая функция
- •Пример 6.1.1
- •Пример 6.1.2
- •Пример 6.1.3
- •6.2. Кривые безразличия
- •Пример 6.2.1
- •Пример 6.2.2
- •Пример 6.2.3
- •Вопросы для самопроверки
- •6.3. Задача потребительского выбора
- •Пример 6.3.1
- •Пример 6.3.2
- •Вопросы для самопроверки
- •6.4. Влияние на спрос цен товаров и дохода потребителя.
- •Пример 6.4.1
- •Пример 6.4.2
- •Вопросы для самопроверки
- •6.5. Уравнение Слуцкого
- •Пример 6.5.3
- •3.3. Технические и программные средства обеспечения дисциплины
- •Порядок выполнения работы
- •3.1. Выполнение задания 1
- •Пример 1.1.1
- •Решение
- •3.3.1. Построение начального базисного плана
- •3.2. Выполнение задания 2
- •Работа 2. Решение транспортной задачи и матричной игры
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •Порядок выполнения работы
- •3.1. Выполнение задания 1
- •Решение
- •3.1.1. Заполнение исходных данных
- •3.2. Выполнение задания 2 Пример
- •Решение
- •3.5. Глоссарий
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •4.1.1. Задание на контрольную работу
- •Варианты заданий 1 и 2
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •4.1.2. Методические указания к выполнению контрольной работы Пример задания 1
- •Записать стандартную и каноническую формы
- •Графическое решение задачи
- •Пример задания 2. Двойственная задача
- •Найти оптимальное решение двойственной задачи
- •Пример задания 3
- •Решение
- •Пример задания 4
- •1. Вычислим равновесный спрос при заданных ценах и доходе
- •4.2. Тесты текущего контроля (по разделам) Тест № 1
- •Тест № 2
- •Тест № 3
- •Тест № 4
- •Тест № 5
- •Тест № 6
- •4.3. Итоговый тест
- •4.4. Вопросы к экзамену
- •Содержание
Тест № 5
Найти выпуск продукции для производственной функции при использовании первого и второго ресурсовx1 =200, x2 =400.
8; B. 50; С. 15.
Найти выпуск продукции для производственной функции при использовании первого и второго ресурсовx1 =16, x2 =16.
8; B. 10; C. 16.
Записать уравнение изокванты для условий предыдущего вопроса теста.
B. C.
Найти предельную производительность первого ресурса для производственной функции при использовании первого и второго ресурсовx1 =16, x2 =16.
-1/4; В. 1/4; С. 1.
Найти предельную производительность второго ресурса для произ-водственной функции при использовании первого и второго ресурсов x1 =16, x2 =16.
1/4; В. -1/4; С. 3/4.
Для производственной функции найти предельную норму замены первого ресурса вторым при x1 =16, x2 =16.
1/2; B. 1/3;C. 1.
Для функции спроса на первый ресурс найти оптимальный спрос на него, если цена единицы продукцииp=3, цена единицы первого ресурса w1=2 цена единицы второго ресурса w2=4 .
1/2; B. 1/16;C. 1.
Определить, является ли нормальным первый ресурс, если его функции спроса ?
А. Да; В. Нет.
Определить, является ли ценным на первый ресурс, если его функции спроса ?
А. Да; В. Нет.
Тест № 6
Найти полезность набора товаров x1 =8, x2 =27 функции полезности
A. 8; B.10; C. 6.
Записать уравнение кривой безразличия для условий предыдущего вопроса.
А. ;B. C.
Для функции полезности найти набор товаров, который имеет полезность набораx1 = 8, x2 = 27, а количество второго товара равно 8.
А. ;B. ;C.
Для функции полезности найти предельную полезность первого товара для набораx1 =8, x2 =27.
А. 1/2;B. 1/3;C. 1/4
Для функции полезности найти предельную полезность второго товара набора x1 =8, x2 =27.
А. 1/2;B. 2/27;C. 1/4
Для функции полезности найти предельную норму замены первого товара вторым для набора x1 =8, x2 =27.
А. 1/2;B. 1/3;C. 27/8.
В трех следующих вопросах функции спроса на товары имеют вид Доход потребителя и цены товаров равны M=20, p1=2, p2=3.
Найти спрос на оба товара.
A. 20/3;B. 14/3;C. 1/4.
Является ли первый товар ценным?
A. Да; B. Нет.
Является ли второй товар нормальным?
A. Да; B. Нет.
Таблица правильных ответов к текущим тестам
Номер теста/номер вопроса |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Тест №1 |
А |
А |
В |
С |
В |
В |
В |
А |
С |
Тест № 2. |
A |
B |
B |
A |
C |
C |
B |
В |
А |
Тест № 3. |
С |
B |
B |
A |
A |
C |
- |
- |
- |
Тест № 4. |
А |
С |
А |
A |
- |
- |
- |
- |
- |
Тест № 5. |
A |
C |
C |
B |
C |
B |
B |
A |
A |
Тест № 6. |
C |
C |
A |
C |
B |
C |
A |
A |
A |