3. Порядок выполнения работы

Задание 1. Найти оптимальное решение транспортной задачи, используя надстройку Поиск решения.

Задание 2. Найти оптимальное распределение средств инвестора, используя надстройку Поиск решения.

3.1. Выполнение задания 1

Рассмотрим реализацию решения транспортной задачи на примере.

Пример

Рассмотрим транспортную задачу, в которой в трех пунктах производства:

A₁,A₂,A₃

изготавливается однородная продукция в количествах:

a₁=30,a₂=40,a₃=20

соответственно. Эту продукцию требуется доставить в четыре пункта потребления:

B₁,B₂,B₃,B₄

в количествах

b₁=20,b₂=30,b₃=30,b₄=10

соответственно. Матрица C задает стоимости перевозок единицы продукции c_ij из пункта производства A_i в пункт потребления B_j:

.

Требуется определить план перевозок, который минимизирует транспорт-ные расходы.

Запишем математическую модель данной транспортной задачи.

Обозначим x_ij– количество продукции, направляемое из пункта произ-водстваA_iв пункт потребленияB_j(табл. 2.1.1). Составим матрицу перевозок из величинx_ij

Таблица 2.1.1

		B1	B2	B3	B4
		20	30	30	10
A1	30	x11	x12	x13	x14
A2	40	x21	x22	x23	x24
A3	20	x31	x32	x33	x34

Сумма элементов первой строки: x₁₁ +x₁₂ +x₁₃ +x₁₄ определяет количество продукции, вывозимое из пункта производстваA₁. По условию задачи эта величина не может превосходить максимального количества продукцииa₁ = 30, производимого в этом пункте, т.е. должно выполняться неравенство:

x₁₁ +x₁₂ +x₁₃ +x₁₄≤ 30.

Аналогично сумма элементов второй строки x₂₁ +x₂₂ +x₂₃ +x₂₄ определяет количество продукции, вывозимое из пункта производстваA₂. По условию задачи эта величина не может превосходить максимального количества продукцииa₂=40, производимого в этом пункте, т.е. должно выполняться неравенство:

x₂₁ +x₂₂ +x₂₃ +x₂₄≤ 40.

Сумма элементов третьей строки x₃₁ +x₃₂ +x₃₃ +x₃₄ определяет количество продукции, вывозимое из пункта производстваA₃. По условию задачи эта величина не может превосходить максимального количества продукцииa₃ = 20, производимого в этом пункте, т.е. должно выполняться неравенство

x₃₁ +x₃₂ +x₃₃ +x₃₄≤ 20.

Сумма элементов первого столбца x₁₁ +x₂₁ +x₃₁ определяет количество продукции, ввозимое в пунктB₁. По условию задачи эта величина не меньше минимального количества продукцииb₁ = 20, необходимого в этом пункте потребления, т.е. должно выполняться неравенство:

x₁₁ +x₂₁ +x₃₁≥ 20.

Аналогично для всех остальных пунктов потребления должны выполняться неравенства:

x₁₂ +x₂₂ +x₃₂≥ 30,

x₁₃ +x₂₃ +x₃₃≥ 30,

x₁₄ +x₂₄ +x₃₄≥ 10.

Математически транспортную задачу можно сформулировать следующим образом:

• найти переменные x_ij , которые минимизируют транспортные расходы

T = 2x₁₁+3x₁₂+3x₁₃+4x₁₄+3x₂₁+2x₂₂+5x₂₃+x₂₄+4x₃₁+3x₃₂+2x₃₃+6x₃₄ (2.2.1)

• при ограничениях

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄≤ 30,

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄≤ 40, (2.2.2)

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄≤ 20,

x₁₁+x₂₁+x₃₁≥ 20,

x₁₂+x₂₂+x₃₂≥ 30,

x₁₃+x₂₃+x₃₃≥ 30, (2.2.3)

x₁₄+x₂₄+x₃₄≥ 10,

x_ij≥ 0.