- •Mатематика, ч.2 методы оптимизации
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.2. Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2.2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.3. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины
- •2.5. Практический блок
- •2.5.1. Практические занятия
- •2.5.1.1. Практические занятия (очная/очно-заочная формы обучения)
- •2.5.1.2. Практические занятия (заочная формы обучения)
- •2.5.2. Лабораторные работы (для всех форм обучения)
- •Балльно-рейтинговая система
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект лекций введение
- •Раздел 1. Линейное программирование. Основные понятия
- •Стандартная и каноническая формы задачи линейного программирования
- •Пример 1.1.1
- •Пример 1.1.2
- •Пример 1.1.3
- •1.2. Двойственная задача
- •Пример 1.2.1
- •1.3. Базисные решения.
- •Пример 1.3.1
- •Раздел 2. Решение прямой задачи линейного программирования симплекс-методом
- •2.1. Теоремы двойственности. Алгоритм симплекс-метода
- •Пример 2.1.1
- •2.2. Анализ оптимальной симплекс-таблицы
- •2.3. Интервалы устойчивости. Ценность ресурсов
- •Пример 2.3.1
- •Пример 2.3.2
- •Пример 2.3.3
- •Раздел 3. Решение транспортной задачи. Матричные игры
- •3.1. Математическая постановка транспортной задачи
- •Пример 3.1.1
- •3.2. Матричные игры. Основные понятия
- •Пример 3.2.1
- •3.3. Решение матричных игр в смешанных стратегиях
- •Пример 3.3.1
- •3.4. Решение матричных игр симплекс-методом
- •Пример 4.3.1
- •Раздел 4. Целочисленное и нелинейное программирование
- •4.1. Задача о назначениях
- •Пример 4.1.1
- •4.2. Нелинейное программирование
- •Пример 4.2.1
- •Раздел 5. Производственные функции
- •5.1. Свойства производственных функций
- •Примеры производственных функций.
- •Пример 5.1.1
- •Пример 5.1.2
- •Пример 5.1.3
- •Пример 5.1.4
- •Пример 5.1.5
- •5.2. Характеристики производственных функций
- •Пример 5.2.1
- •Пример 5.2.2
- •Пример 5.2.3
- •5.3. Модель фирмы
- •Пример 5.3.1
- •Геометрическая иллюстрация оптимального решения
- •5.4. Функции спроса на ресурсы и функция предложения продукции
- •Пример 5.4.1
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 6. Модели потребителького спроса
- •6.1. Функции полезности
- •2. Неоклассическая мультипликативная функция
- •3. Логарифмическая функция
- •Пример 6.1.1
- •Пример 6.1.2
- •Пример 6.1.3
- •6.2. Кривые безразличия
- •Пример 6.2.1
- •Пример 6.2.2
- •Пример 6.2.3
- •Вопросы для самопроверки
- •6.3. Задача потребительского выбора
- •Пример 6.3.1
- •Пример 6.3.2
- •Вопросы для самопроверки
- •6.4. Влияние на спрос цен товаров и дохода потребителя.
- •Пример 6.4.1
- •Пример 6.4.2
- •Вопросы для самопроверки
- •6.5. Уравнение Слуцкого
- •Пример 6.5.3
- •3.3. Технические и программные средства обеспечения дисциплины
- •Порядок выполнения работы
- •3.1. Выполнение задания 1
- •Пример 1.1.1
- •Решение
- •3.3.1. Построение начального базисного плана
- •3.2. Выполнение задания 2
- •Работа 2. Решение транспортной задачи и матричной игры
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •Порядок выполнения работы
- •3.1. Выполнение задания 1
- •Решение
- •3.1.1. Заполнение исходных данных
- •3.2. Выполнение задания 2 Пример
- •Решение
- •3.5. Глоссарий
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •4.1.1. Задание на контрольную работу
- •Варианты заданий 1 и 2
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •4.1.2. Методические указания к выполнению контрольной работы Пример задания 1
- •Записать стандартную и каноническую формы
- •Графическое решение задачи
- •Пример задания 2. Двойственная задача
- •Найти оптимальное решение двойственной задачи
- •Пример задания 3
- •Решение
- •Пример задания 4
- •1. Вычислим равновесный спрос при заданных ценах и доходе
- •4.2. Тесты текущего контроля (по разделам) Тест № 1
- •Тест № 2
- •Тест № 3
- •Тест № 4
- •Тест № 5
- •Тест № 6
- •4.3. Итоговый тест
- •4.4. Вопросы к экзамену
- •Содержание
Пример 6.5.3
Допустим, что в примере в примере 6.3.2 цена первого товара возрастает на 1 денежную единицу. Найти компенсированные изменения спроса на первый и второй товары.
Из уравнения Слуцкого можно определить компенсированное изменение спроса
(6.5.3)
В примере (6.4.2) были вычислены некомпенсированные изменения спроса на первый и второй товары
.
В примере (6.5.1) были вычислены изменения спроса при возрастании дохода на 1 денежную единицу
,
Так как цена на первый товар увеличилась 1 денежную единицу, т.е. dp1= 1, то для ее компенсации нужно изменить доход на величину денежных единиц.Тогда компенсированные изменения спроса на первый и второй товары равны
.
Отсюда следует, что, несмотря на компенсацию, возрастание цены первого товара на 1 денежную единицу приводит к уменьшению спроса на него. Компенсация цены приводит к возрастанию спроса на второй товар. Таким образом, товары взаимозаменяемые.
Таким образом, при возрастании цены первого товара на 1 денежную единицу с компенсацией точка оптимального спроса = (1.875, 4.25)т.е.потребитель приобретает единиц первого товара и единиц второго товара.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Что означает изменение цены товара с компенсацией?
Запишите уравнение Слуцкого.
Дайте графическую иллюстрацию уравнение Слуцкого.
Дайте определение взамозаменяемых товаров.
Дайте определение взамодополняемых товаров.
3.3. Технические и программные средства обеспечения дисциплины
Для решения экономических и управленческих задач на компьютере требуется пакет программ ExcelMicrosoftofficeилиCalcOpenOffice.
3.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Работа 1. Решение задачи распределения ресурсов
Цель работы
Ознакомление с решением ЗЛП симплес-методом и надстройкой Поиск решения.
Основные теоретические положения
Из теорем двойственности следует, что оптимальные решения прямой и двойственной задач должны удовлетворять следующим свойствам:
оптимальные решения следует искать среди допустимых базисных решений;
все производства, входящие в оптимальный план прямой задачи, должны быть рентабельными, т. е. для всех базисных переменных xj величины Δj =0;
все производства, не входящие в оптимальный план, должны быть неприбыльными, т. е. для всех небазисных переменных xj Δj ≥ 0, т. е. допустимый базисный план прямой задачи X – неоптимальный, если хотя бы для одной небазисной переменной xj величина <0;
максимальное значение выручки в прямой задаче Z будет равно минимальной стоимости всех ресурсов в теневых ценах W, т. е. max Z = min W;
допустимый базисный план прямой задачи X будет оптимальным, если соответствующие ему двойственные переменные будут допустимым решением двойственной задачи (критерий оптимальности).
Эти свойства положены в основу симплекс-метода для решения задач линейного программирования. Нахождение оптимального решения осуществляется итеративно (последовательно): на каждой итерации происходит переход от одного базисного решения к другому базисному решению, в котором значение целевой функции улучшается. Итеративный процесс заканчивается, когда дальнейшее улучшение целевой функции невозможно.