Spieltheorie_WS1213

4.5. ANWENDUNGEN

119

Die Notation f¨ur den Rest des Arguments kann sehr einfach gehalten werden, da es gen¨ugt, drei Nutzenniveaus der geldpolitischen Zielfunktion (4.40) zu unterscheiden. Es ist hier auch wieder bequemer, anstelle der Verlustgr¨oßen LG von Nutzengr¨oßen uG zu sprechen. Dieses Nutzenniveau kann als Funktion der beiden Handlungsparameter π und πe aufgefasst werden, d.h.

uG (π, πe)

(4.44)

Dabei k¨onnen die Inflationsrate und auch die Inflationserwartungen das Niveau des Nash-Gleichgewichts im one-shot game (4.41) annehmen, das hier mit πN bezeichnet werden soll oder aber das e ziente Niveau von Null.

Die drei relevanten Konstellationen sind die folgenden:

• uUG = uG πN , 0 ist das Nutzenniveau, das die Zentralbank erreicht, wenn

¨

sie eine erfolgreiche Uberraschungsinflation herbeif¨uhrt, d.h. den privaten Sektor t¨auscht. Dies ist vor dem Hintergrund der Triggerstrategie (4.43) genau ein Mal m¨oglich.

•uNG = uG πN , πN ist assoziiert mit der Situation, in der der private Sektor das Vertrauen in die Zentralbank verloren hat und damit das one-shot game Nash-Gleichgewicht resultiert.

•uEG = uG (0, 0) wird realisiert, solange der private Sektor an die Reputation der Geldpolitik, die e ziente Inflationsrate von Null zu w¨ahlen, glaubt und diese Erwartungen auch erf¨ullt werden.

Die Analyse im zweiten Kapitel machte deutlich, dass die folgende Reihenfolge gelten muss:

uGU > uGE > uGN .1

(4.45)

Betrachten wir nun das Optimalverhalten der Zentralbank unter der oben genannten Triggerstrategie. Zwei Optionen stehen im Prinzip zur Verf¨ugung: Zum einen kann die Zentralbank die e ziente L¨osung unterst¨utzen, d.h. der

¨

Versuch zur Uberraschungsinflation widerstehen und eine unendliche Folge der Nutzenniveaus uEG generieren:

uG	1 + δ + δ2 + . . . =	uE	(4.46)
		1 − δ
E		G

Der Durchschnittswert dieser Zahlungsreihe ist gem¨aß der Definition (4.12) gegeben durch

(1 − δ) uE
G	= uGE	(4.47)
1 − δ

Zum anderen kann die Zentralbank aber auch zu irgendeinem Zeitpunkt

¨

eine Uberraschungsinflation durchf¨uhren. Bei dieser einfachen Struktur ist klar,

1	¨
	Es w¨are eine nahe liegende Ubung, den algebraischen Beweis dieser Behauptung durch

die Evaluation dieser Situationen mit Hilfe der Verlustfunktion (4.40) anzutreten.

120	KAPITEL 4. NICHTKOOPERATIVE SPIELE II

dass dieser Anreiz bei auch nur marginaler Diskontierung gleich in der ersten Periode besteht. Dementsprechend w¨are der Nutzenstrom gegeben durch

uUG + uNG δ + δ2 + . . .

Der durchschnittliche Wert dieses Zahlungsstroms ist

G	G	G	1 +	+
(1	− δ) uGU	+ uGN		δ + δ2
				δ δ2
= (1 − δ) uU − uN + uN

(4.48)

+ . . .

+ . . .

(1 − δ)	uG	− uG	+ 1 − δ		= (1 − δ)	uG +	1 − δ		(4.49)
	U	N		uGN		U	δuGN

= (1 − δ) uUG + δuNG

Die durchschnittliche Auszahlung (4.49) muss nun verglichen werden mit

¨

(4.47). Daraus l¨asst sich ableiten, dass die Herbeif¨uhrung von Uberraschungsinflation – und damit ein analoges Ergebnis wie beim endlich wiederholten Spiel – das einzige teilspielperfekte Gleichgewicht ist, wenn

		uE	− δuN
	(1 − δ) uGU + δuGN > uGE uGU >	G	G	(4.50)
		1 − δ

Da uUG > uEG ist dies prinzipiell f¨ur einen hinreichend kleinen m¨oglich. Dieser Schwellenwert errechnet sich aus (4.50) als

	uU	− uE
δ =	G	G	.
	uU
		− uN
	G	G

Wert von δ

(4.51)

Damit ist gezeigt, dass Reputationsaufbau im Kontext eines unendlich wiederholten Spiels gelingen kann, wenn die Diskontrate hinl¨anglich niedrig ist (δ

¨

also hinl¨anglich nahe bei Eins liegt) sowie der Nutzen aus der Uberraschungsinflation relativ zum Nutzendi erential zwischen e zientem Gleichgewicht und dem Nash-Gleichgewicht des one-shot game nicht zu groß wird.

Kapitel 5

Nichtkooperative Spiele III: Dynamische Spiele bei unvollkommener Information

5.1Lernziele

Unvollkommene Information und insbesondere auch asymmetrisch verteilte Information ist ein sehr g¨angiges Merkmal okonomischer¨ Situationen. Ein Verk¨aufer kennt die Qualit¨at seines Produktes besser als der K¨aufer, ein Arbeitnehmer seine tats¨achliche Qualifikation besser als ein prospektiver Arbeitgeber. Beispiele dieser Art lassen sich zuhauf finden.

Das Ziel dieses Kapitels ist es, das bisherige Instrumentarium der spieltheoretischen Analyse auf diese Situationen abzustimmen. Dies erfordert vor allem eine Verfeinerung der bisher verwendeten L¨osungskonzepte. Dieser Aufgabe widmet sich der erste Abschnitt 5.2 auf der n¨achsten Seite. Hier wird insbesondere das Konzept des perfekten bayesianischen Gleichgewichts beschrieben und begr¨undet.

Im Anschluss daran werden in den Abschnitten 5.3 auf Seite 128 und 5.4 auf Seite 133 zwei ganz bestimmte Klassen von dynamischen Spielen mit unvollkommener Information n¨aher untersucht. Zun¨achst geht es um sog. Signalspiele. In diesen Spielen gibt ein gut informierter Spieler ein Signal, das der schlechter informierte Spieler empfangen kann und auf das er seine Entscheidung im Allgemeinen konditionieren wird. Obgleich diese Charakterisierung zugegebenermaßen reichlich abstrakt klingt, gibt es viele ¨okonomische Beispiele, die in dieses Muster sehr gut passen. Als n¨achstes werden dann ScreeningSpiele etwas genauer unter die Lupe genommen. In diesen muss der schlechter informierte Spieler den ersten Zug machen, der besser informierte Spieler kann reagieren. Letzterer kann durch sein Wissen also keine Signale senden, sondern wird durch den Spielablauf ”abgeschirmt”.1

1So erkl¨art sich auch die englische Bezeichnung: Aus Sicht des ersten, schlecht informier-

121

122	KAPITEL 5. NICHTKOOPERATIVE SPIELE III

Wie auch in den beiden vorangegangenen Kapiteln werden Anwendungen des Modellrahmens das Kapitel in Abschnitt 5.5 auf Seite 136 beschließen.

5.2Modifikation des L¨osungskonzepts bei dynamischen Spielen bei unvollkommener Information

5.2.1Perfektes Bayesianisches Gleichgewicht

Auch die Theorie nichtkooperativer Spiele bei unvollkommener Information versucht letztlich, eine Vorhersage uber¨ das Ergebnis einer Spielsituation zu machen, wobei sie sich eines bestimmten L¨osungskonzepts bedienen muss. Die bisher verwendeten L¨osungskonzepte waren

•das Nash-Gleichgewicht, das Verwendung fand bei der Theorie statischer Spiele mit vollkommener Information (vgl. Kapitel 3) und

•das teilspielperfekte Gleichgewicht, das sich f¨ur die Analyse dynamischer Spiele gut eignet.

Eine Voraussetzung f¨ur die Anwendung des L¨osungskonzepts des teilspielperfekten Gleichgewichts ist die Identifizierbarkeit entsprechender Teilspiele, f¨ur die dann ein Nash-Gleichgewicht angegeben werden kann. Ein Teilspiel kann jedoch nur dann identifiziert werden, wenn es bei einer einwertigen Informationsmenge startet. Spiele mit unvollkommener Information bieten diese M¨oglichkeit per Konstruktion nicht oder nur eingeschr¨ankt, da sie Situationen beinhalten, in denen ein Spieler nicht weiß, an welchem Knoten einer extensiven Form er sich befindet. Daher ist das Konzept des teilspielperfekten

Gleichgewichts in dynamischen Situationen mit unvollkommener Information nicht mehr anwendbar. Ein abstraktes (Bei-) Spiel (vgl. Gibbons 1992, p. 175 .) soll dieses Problem verdeutlichen.

In Abbildung 5.1 auf der n¨achsten Seite ist sowohl die extensive als auch die Normalform eines Spiels mit zwei Spielern zu sehen. Spieler 2 kann hier zwar unterscheiden, ob Spieler 1 im ersten Zug R1 oder eine der beiden anderen Strategien w¨ahlte, zwischen L1 und M1 kann Spieler 2 jedoch nicht unterscheiden. Schon nur ein ”theoretisch unbewa neter” Blick auf die Auszahlungen zeigt aber, dass Spieler 2 in dieser Situation L2 w¨ahlen wird. O ensichtlich kann er sich damit in beiden Situationen eine bessere Auszahlung sichern – 1 gegen¨uber 0, wenn Spieler 1 L1 w¨ahlte und 2 gegen¨uber 1, wenn Spieler 1

¨

M1 w¨ahlte. Spieler 1 kann diese Uberlegung antizipieren – die Auszahlungen sind ja bekannt – und wird sich dann in der Tat f¨ur L1 entscheiden, da er

ten Spielers wird durch die Reihenfolge der Z¨uge ein ”screen” vor dem gut informierten Spieler aufgebaut.

¨	123
5.2. MODIFIKATION DES LOSUNGSKONZEPTS

hier eine Auszahlung von 2 erh¨alt, was gr¨oßer ist als die Auszahlung von 0 bei Wahl von M1 und die Auszahlung von 1 bei Wahl von R1. Damit ist das Spiel ”intuitiv” gel¨ost. Die mehr oder weniger implizit verwendeten Anforderungen werden nachfolgend explizit gemacht werden m¨ussen.

Zun¨achst soll aber kurz diskutiert werden, dass bzw. warum die beiden o.g. bisherigen L¨osungskonzepte in der Situation der Abbildung 5.1 nicht ad¨aquat sind: Ein Blick auf die Normalform des Spiels zeigt, dass das Spiel zwei Nash-Gleichgewichte, n¨amlich (L1, L2) und (R1, R2) aufweist. Damit ist das Konzept des Nash-Gleichgewichts nicht in der Lage, das unplausible Gleichgewicht (R1, R2) auszuschließen. Das gleiche tri t auch zu f¨ur das Konzept des teilspielperfekten Gleichgewichts zu, da aufgrund der eingef¨uhrten Informationsunvollkommenheit das einzige Teilspiel in Abbildung 5.1(a) das Spiel selbst ist. Damit sind (L1, L2) und (R1, R2) trivialerweise auch teilspielperfekte Gleichgewichte.

Abbildung 5.1: Ein dynamisches Spiel mit unvollkommener Information

(a) in extensiver Form, (b) in Normalform.

Diese Probleme und die oben diskutierte ”plausible” L¨osung des Spiels f¨uhrt zu folgenden Eigenschaften, die f¨ur das zu entwickelnde L¨osungskonzept eine Rolle spielen:

124	KAPITEL 5. NICHTKOOPERATIVE SPIELE III

•Zum einen erfordert die L¨osung, dass ein Spieler an einer nicht einwertigen Informationsmenge eine Vorstellung uber¨ die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Knoten in der Informationsmenge entwickelt – im Spiel der Abbildung 5.1 muss Spieler 2 also eine Vorstellung dar¨uber haben, mit welcher Wahrscheinlichkeit, er sich im linken oder rechten Knoten befindet, Spieler 1 also L1 oder M1 w¨ahlte. Diese Vorstellung uber¨ die Wahrscheinlichkeitsverteilung nennt man belief.

•F¨ur gegebene beliefs der Spieler muss an die gleichgewichtigen Strategien der Spieler die Anforderung sequentieller Rationalit¨at gestellt werden.

Wenn also Spieler 2 davon ausgeht, dass Spieler 1 in der ersten Stufe L1 w¨ahlte (d.h. sein belief ist gegeben durch p (L1) = 1), so muss Spieler 1 die Aktion L2 w¨ahlen, da u2 (L2| L1) = 1 > u2 (R2| L1) = 0. Wenn aus welchem Grund auch immer Spieler 2 mit Sicherheit davon ausgeht, dass p (L1) = 0, so dass Spieler 1 die Aktion M1 w¨ahlte, resultiert im Beispiel die gleiche Aktion, da u2 (L2| M1) = 2 > u2 (R2| M1) = 1. Man kann hier zeigen, dass L2 generell f¨ur jeden belief uber¨ die Wahl des Spielers 1 optimal ist, da

E (u2| R2, p) = p · u2 (R2| L1) + (1 − p) · u2 (R2| M1)

= p · 0 + (1 − p) · 1 = 1 − p <

E (u2| L2, p) = p · u2 (L2| L1) + (1 − p) · u2 (L2| M1) . (5.1) = p · 1 + (1 − p) · 2 = 2 − p

Damit ist bereits das unplausible Nash-Gleichgewicht ausgeschlossen, da Spieler 2 f¨ur irgendeinen belief niemals R2 w¨ahlen wird.

Bislang wurde noch nichts uber¨ das Zustandekommen der beliefs selbst gesagt. Hier wird nun die folgende Anforderung gestellt, dass die beliefs der Spieler gem¨aß der Bayesianischen Regel gebildet werden. Dies gilt f¨ur Informationsmengen, die mit einer positiven Wahrscheinlichkeit erreicht werden (man spricht dann von Informationsmengen auf dem Gleichgewichtspfad) und auch f¨ur solche jenseits des Gleichgewichtspfades, wann immer dies m¨oglich ist.

Was sagt nun die Bayesianische Regel? Es geht dabei immer um die Bildung einer bedingten Wahrscheinlichkeit, d.h. der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, gegeben, dass ein zweites, allgemeineres Ereignis B beobachtet wird. Dann gilt f¨ur die bedingte Wahrscheinlichkeit

p (A| B) =	p (A ∩ B)	.	(5.2)
	p (B)

Ein Beispiel hilft, die Formel zu verstehen: Angenommen, es ist die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass bei einem W¨urfel die Zahl 3 aufscheint (Ereignis A), gegeben, dass eine ungerade Zahl gew¨urfelt wurde (Ereignis B). Nun ist klar, dass bei einem fairen W¨urfel die unkonditionale Wahrscheinlichkeit f¨ur

¨	125
5.2. MODIFIKATION DES LOSUNGSKONZEPTS

die Zahl 3 durch p(A) = 1/6 gegeben ist. Da dies eine ungerade Zahl ist kann A nur zusammen mit B auftreten, d.h. es gilt p(A∩B) = 1/6. Die Wahrscheinlichkeit f¨ur ein ungerade Zahl ist nat¨urlich p(B) = 1/2, so dass

	p(A|B) =	p(A ∩ B)	=	1/6	=	1	,	(5.3)
		p(B)		1/2		3

wie man in diesem einfachen Beispiel wohl auch ohne die Bayesianische Regel herausgefunden h¨atte.

Im Beispiel von Abbildung 5.1 auf Seite 123 kann (5.2) wie folgt angewandt werden. Wenn bekannt ist, dass Spieler 1 mit den Wahrscheinlichkeiten q, r und 1 − q − r die Aktionen L1, M1 bzw. R1 w¨ahlt, dann bildet Spieler 2 seinen belief uber¨ q, wenn er beobachten konnte, dass R1 nicht gew¨ahlt wurde, gem¨aß

p(L1|{L1, M1}) =	p(L1 ∩ {L1, M1})	=	q	.	(5.4)
	p({L1, M1})
			q + r

In dem einfachen Fall von Abbildung 5.1 auf Seite 123, weiß Spieler 2 sogar, dass p(M1) = r = 0, so dass q = 1. Dies weiß Spieler 2 deshalb, weil Spieler 1 durchschaut, dass Spieler 2 in jedem Fall L2 w¨ahlen wird und sich daher durch die die Wahl von L1 am besten stellen kann.

Damit kann nun die folgende Definition formuliert werden: Ein perfektes Bayesianisches Gleichgewicht ist eine Kombination von Strategien und beliefs, f¨ur die gilt, dass

•die Strategien f¨ur gegebene beliefs der Anforderung sequentieller Rationalit¨at entsprechen;

•die beliefs mit Hilfe der Bayesianischen Regel abgeleitet sind, falls diese Regel anwendbar ist.

Ein wichtiges Merkmal der Definition eines perfekten Bayesianischen Gleichgewichts ist die Tatsache, dass sowohl Strategien als auch Beliefs f¨ur die Definition des L¨osungskonzepts herangezogen werden. Die Konsistenz dieser beiden Dinge ist es, was die Plausibilit¨at dieses L¨osungskonzepts ausmacht. Die Idee, Beliefs in die Definition eines L¨osungskonzepts mit aufzunehmen geht zur¨uck auf den Beitrag von Kreps/Wilson (1982).

Die n¨achste Illustration (ebenfalls aus Gibbons 1992, p. 180 f. entnommen) zeigt die Interaktion dieser beiden Dinge.

Gegeben sei das 3-Personen-Spiel in Abbildung 5.2 auf der n¨achsten Seite, das ein echtes Teilspiel aufweist, welches bei der Entscheidung des Spielers 2 beginnt.

Die Normalform des Teilspiels, das bei der Entscheidung von 2 beginnt, ist in Abbildung 5.3 auf der n¨achsten Seite angegeben. Die Auszahlungen f¨ur

126	KAPITEL 5. NICHTKOOPERATIVE SPIELE III

1

DA

		2
	L	R	(2, 0, 0)
	(q)	3 (1-q)
L´	R´	L´	R´

(1, 2, 1) (3, 3, 3) (0, 1, 2) (0, 1, 1)

Abbildung 5.2: Ein dynamisches Spiel mit unvollkommener Information

Es gibt hier mehrere Nash-Gleichgewichte, aber nur ein perfekt bayesianisches Gleichgewicht.

		Spieler 3
		L´	R´
	L	(-, 2, 1) (-, 3, 3)
Spieler 2	R	(-, 0, 2) (-, 1, 1)

Abbildung 5.3: Normalform des Teilspiels zwischen Spieler 2 und 3 in Abbildung 5.2.

Spieler 1 sind hier jeweils einfach durch einen Strich markiert, um zu verdeutlichen, dass diese f¨ur das Teilspiel zwischen den Spielern 2 und 3 keine Rolle spielen. Man kann sofort erkennen, dass (L, R′) ein Nash-Gleichgewicht dieses Spiels ist.

Da auch Spieler 1 keinen Anlass hat, durch Wahl von A das Spiel vorzeitig zu beenden, ist o ensichtlich ein perfektes bayesianisches Gleichgewicht gegeben durch (D, L, R′, q = 1).

Wir k¨onnen nun uberlegen,¨ ob auch (A, L, L′, q = 0) ein perfektes bayesianisches Gleichgewicht ist. Zun¨achst ist festzuhalten, dass es ein Nash-Gleichgewicht in dem Sinne ist, dass kein Spieler einen Anreiz hat, von der Strategie abzuweichen. F¨ur q = 0 wird Spieler 1 nicht von A abweichen. Spieler 2 stellt sich durch L immer mindestens genau so gut wie durch R und f¨ur q = 0 wird sich auch Spieler 3 durch L′ immer besser stellen als durch R′. Dennoch

¨	127
5.2. MODIFIKATION DES LOSUNGSKONZEPTS

ist nat¨urlich ”etwas faul” an diesem Gleichgewicht – und zwar die Tatsache, dass eine gleichgewichtige L¨osung die Strategie L f¨ur Spieler 2 vorschreibt und gleichzeitig q = 0 als belief f¨ur Spieler 3. D.h. der belief von Spieler 3 und die gleichgewichtige Strategie f¨ur Spieler 2 sind f¨ur (A, L, L′, q = 0) nicht

¨

miteinander konsistent. Ubrigens betri t die Wahrscheinlichkeit q eine Informationsmenge abseits des Gleichgewichtspfads, da dieser Punkt ja nie erreicht wird, wenn Spieler 1 die Aktion A w¨ahlt. Der belief q = 0 kann also nicht mit der Bayesianischen Regel abgeleitet worden sein.

5.2.2Andere Gleichgewichtskonzepte bei dynamischen Spielen mit unvollkommener Information

In der Literatur werden auch andere L¨osungskonzepte f¨ur dynamische Spiele mit unvollkommener Information benutzt. Diese Unterscheidung beruht darauf, dass das Konzept des Perfekten Bayesianischen Gleichgewichts zwar am einfachsten zu handhaben ist, jedoch erst relativ sp¨at in die Literatur eingef¨uhrt wurde.1 Zumindest f¨ur den Schwierigkeitsgrad dieser Vorlesung sind die inhaltlichen Unterschiede zwischen den Konzepten letztlich unerheblich, so dass hier keine ausf¨uhrliche Diskussion erfolgen soll. Vielmehr dient dieser kleine Abschnitt nur dem vielleicht besseren Verst¨andnis weiterf¨uhrender Literatur.2

Trembling hand perfekte Gleichgewichte

Diese Idee wurde von Selten (1975) – also vor der Idee des perfekten Bayesianischen Gleichgewichts – in die Literatur eingef¨uhrt. Dieses L¨osungskonzept verlangt von den einzelnen Aktionen, die Bestandteil einer gleichgewichtigen L¨osung sind, dass diese auch dann optimal bleiben, wenn es eine geringe Wahrscheinlichkeit daf¨ur gibt, dass die Gegenspieler nicht die Aktionen der gleichgewichtigen Strategie spielen. Diese geringe Wahrscheinlichkeit f¨ur letztlich irrationales Verhalten kann so paraphrasiert werden, dass die Spieler durchaus wissen, was die optimale Verhaltensweise ist, bei der Entscheidung jedoch etwas ”zittern”, d.h. Unsicherheit in die Situation hineintragen. Dadurch wird in einem dynamischen Spiel jede Informationsmenge mit einer von Null verschiedenen Wahrscheinlichkeit erreicht. Indem man dann das Zittern gegen Null gehen l¨asst (mathematisch gesprochen: den Limes einer gemischten Strategie betrachtet, die mit einer gegen Null gehenden Wahrscheinlichkeit alle Informationsmengen erreicht), werden dann die uberlebenden¨ Strategien identifiziert.

1Dies erfolgte in dem Aufsatz von Fudenberg/Tirole (1991a).

2Zur vertieften Diskussion der Gleichgewichtskonzepte f¨ur dynamische Spiele mit unvollkommener Information eignet sich daf¨ur insb. das Lehrbuch der Autoren, die das Perfekte Bayesianische Gleichgewicht in die Literatur einf¨uhrten, d.h. Fudenberg/Tirole (1991b), ch. 8.

128	KAPITEL 5. NICHTKOOPERATIVE SPIELE III

Selten (1975) konnte zeigen, dass diese Art von Gleichgewicht in allen endlichen Spielen (also Spielen mit einer endlichen Zahl von Spielern, Strategien und Z¨ugen) existiert.

Sequentielle Gleichgewichte

Der bereits erw¨ahnte Artikel von Kreps/Wilson (1982) definiert keine perfekten bayesianischen Gleichgewichte, sondern ”sequentielle Gleichgewichte”. F¨ur die meisten Anwendungen sind die beiden Konzepte identisch, wobei allerdings sequentielle Gleichgewichte unter bestimmten Umst¨anden das anspruchsvollere L¨osungskonzept darstellen. Der Unterschied besteht darin, dass in Spielen mit diskreten Strategievariablen das Konzept des sequentiellen Gleichgewichts zus¨atzlich zu den Anforderungen des perfekten bayesianischen Gleichgewichts verlangt, dass die beliefs und Strategien der Grenzwert einer Folge von rationalen beliefs und vollst¨andig gemischten Strategien sind.1 Das ist insofern n¨utzlich, als durch die Einf¨uhrung vollst¨andig gemischter Strategien das Erreichen jeder Informationsmenge eine von Null verschiedene Wahrscheinlichkeit aufweist. Dies wiederum erm¨oglicht die Anwendung der Bayesianischen Regel auch abseits des Gleichgewichtspfads. Dies ist aber eine Technikalit¨at, die hier nicht weiter vertieft werden wird.

Die Einf¨uhrung des Limes einer Folge vollst¨andig gemischter Strategien hat den gleichen Zweck wie das ”Zittern” bei dem Konzept der trembling hand perfekten Gleichgewichte. Bei vollst¨andig gemischten Strategien wird ja auch jede Informationsmenge, d.h. auch diejenigen jenseits des Gleichgewichtspfads, mit einer von Null verschiedenen Wahrscheinlichkeit erreicht. Daher ist es auch nicht uberraschend,¨ dass Kreps/Wilson (1982) zeigen konnten, dass alle endlichen Spiele sequentielle Gleichgewichte aufweisen.

5.3Signalspiele

5.3.1Problemstruktur und L¨osung

Eine wichtige Untergruppe dynamischer Spiele mit unvollkommener Information sind sog. Signalspiele. Diese Klasse von Spielen hat als gemeinsamen Nenner eine bestimmte Art der Informationsasymmetrie. Konkret geht es darum, dass in einem Signalspiel der besser informierte Spieler den ersten Zug macht, und der weniger gut informierte Spieler danach seine Entscheidung f¨allt. Der zweite Spieler kann zwar die Entscheidung des besser informierten ersten Spielers beobachten, nicht aber irgendwelche Merkmale, die im Prinzip von Interesse sind, jedoch f¨ur den zweiten Spieler unbeobachtbar bleiben. Diese Struktur bringt es mit sich, dass der gut informierte Spieler 1

1Bei vollst¨andig gemischten Strategien tritt jede Aktion mit einer von Null verschiedenen Wahrscheinlichkeit auf.