Spieltheorie_WS1213

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

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6.11Nashund Kalai-Smorodinsky-L¨osung bei Gl¨aubigerverhandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

6.12Lohnverhandlungen zwischen Belegschaft und Management . . . 168

6.13Abwechselnd teilspielperfekte Forderungen in den Lohnverhand-

lungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. .	.	.	.	.	.	.	. .	.	. 170
6.14 Timing im Zeuthen-Nash-Jackmann-Modell	.	.	.	.	.	.	.	. .	.	. 171

7.1Vier Auktionsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

7.2	The winner’s curse . . . . . . . . . .	. .	.	.	.	.	.	.	.	.	.	. .	.	. 192
7.3	Die Besonderheit der UMTS-Auktion	. .	.	.	.	.	.	.	.	.	.	. .	.	. 199

xii	ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Kapitel 1

Literaturhinweise

Die Vorlesung folgt nicht stur einem bestimmten Lehrbuch - was die Existenzberechtigung dieses Skripts ist. Dies ist deshalb der Fall, weil kein auf dem Markt verf¨ugbares Buch sowohl eine fundierte Darstellung der methodischen Grundlagen der Spieltheorie als auch eine Behandlung der (wirklich interessanten) Anwendungen dieser Methoden gibt.

Daher wird dem Einsteiger in dieses Fach aus den verf¨ugbaren Lehrb¨uchern der immense Nutzen und die weitgehende Durchdringung des wirtschaftswissenschaftlichen Theoriegeb¨audes durch diese Methode nicht wirklich deutlich. Im Gegensatz dazu versucht diese Vorlesung, gerade auch spieltheoretische Anwendungen in der makro¨okonomischen Theorie zu vermitteln. Dies entspricht nicht nur den komparativen Vorteilen des Verfassers dieses Skripts, sondern soll dazu dienen, zu zeigen, wie die Entwicklung der Spieltheorie die Art des Nachdenkens uber¨ makro¨okonomische Ph¨anomene ver¨andert hat. Um so viel vorwegzunehmen: Dieser Einfluss spieltheoretischer Methoden war und ist immens. So ist es beispielsweise schwer vorstellbar, dass sich ohne die Ergebnisse einer spieltheoretisch fundierten Theorie der Geldpolitik die Zentralbanken rund um den Globus seit Mitte der 1980er Jahre eine deutlich st¨arkere

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Orientierung am Ziel der Preisstabilit¨at zu eigen gemacht h¨atten. Ahnlich bedeutsame Impulse durch spieltheoretische Methoden erfuhr bspw. auch die Arbeitsmarkttheorie. All diese Entwicklungen sind in den g¨angigen Lehrb¨uchern kaum nachvollziehbar.

Dennoch seien die folgenden B¨ucher f¨ur die begleitende bzw. erg¨anzende Lekt¨ure zu dieser Veranstaltung empfohlen:

•Avinash Dixit, Barry Nalebu : Thinking strategically. The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life, New York: W.W. Norton, 1991.

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Dieses Buch liegt auch als deutsche Ubersetzung vor:

•Avinash Dixit, Barry Nalebu : Spieltheorie f¨ur Einsteiger. Strategisches Know-how f¨ur Gewinner, Stuttgart: Sch¨a er-Poeschel-Verlag, 1997.

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2	KAPITEL 1. LITERATURHINWEISE

Das Buch bietet rein verbale Beschreibungen vieler (Bei-) Spiele und vermittelt einen guten Eindruck in die Denkweise der Spieltheorie und von der Breite der Anwendbarkeit dieser Ideen – wobei allerdings nur wenig Anwendungen auf makro¨okonomische Fragestellungen angesprochen werden. Weil jedoch jede formale Besch¨aftigung mit der Methode gemieden wird, eignet sich das Buch nicht zur Nacharbeitung des Vorlesungssto s.

•Manfred J. Holler, Gerhard Illing: Einf¨uhrung in die Spieltheorie, Heidelberg: Springer-Verlag, 6. Auflage, 2006.

Dieses Buch bietet eine gute, und teilweise sehr formale und nicht leicht

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verdaubare Ubersicht uber¨ die Spieltheorie. Vor allem die kooperative Spieltheorie ist hier recht ausf¨uhrlich abgehandelt.

•Eric Rasmusen: Games and Information, Malden/MA: Blackwell, 3rd. ed., 2001.

Rasmusen bietet eine sehr gut lesbare und didaktisch ¨außerst empfehlenswerte Einf¨uhrung auf relativ hohem Niveau. Als eines der wenigen Lehrb¨ucher bietet Rasmusen auch ein Kapitel zu Auktionen an. Es fehlt allerdings die Behandlung der kooperativen Spieltheorie.

•Robert Gibbons: A Primer in Game Theory, Harlow: Pearson Education, 1992

Hier werden am ehesten die relevanten Anwendungen der Spieltheorie pr¨asentiert. Insgesamt eines der didaktisch besten B¨ucher zur nicht-ko- operativen Spieltheorie. Kooperative Spieltheorie und die Verhandlungstheorie werden nicht behandelt.

Die Liste dieser Empfehlungen ist notwendigerweise selektiv und damit auch etwas willk¨urlich. Gerade auf dem Markt f¨ur englischsprachige Lehrb¨ucher findet sich eine große Zahl ausgezeichneter Texte zur Spieltheorie diesem Gebiet. Abgesehen vom gew¨ahlten Niveau der formalen Darstellung unterscheiden sich diese Texte insb. in der Auswahl der Anwendungsbeispiele sowie in der Auswahl der Teile, die uber¨ die Kapitel 2 bis 5 dieser Vorlesung hinausgehen. Die grundlegenden Konzepte sind jedoch – trotz einer bisweilen nicht immer leicht zu entwirrenden Unterschiedlichkeit in der exakten Begri sverwendung uber¨ verschiedene Autoren hinweg – weitgehend kanonisiert, womit verschiedene Lehrb¨ucher durchaus gut gegeneinander substituierbar sind.

Kapitel 2

Einf¨uhrung: Elemente der Spieltheorie

2.1Lernziele

Ein ”Spiel” geh¨ort zu den Dingen, von denen bereits ein Kleinkind eine ziemlich konkrete Vorstellung hat. Daher ist es vielleicht uberraschend,¨ ausgerecht in einer relativ speziellen Veranstaltung im Hauptstudium auf eine Veranstaltung mit dem Titel ”Spieltheorie” zu stoßen. In diesem einleitenden - allerdings recht umf¨anglichen - Kapitel geht es daher zun¨achst um die Inhalte und die wesentlichen Begri e der Spieltheorie. Im Einzelnen soll Ihnen dieses Kapitel Vorstellungen davon vermitteln,

•welche Besonderheit die Spieltheorie relativ zu anderen Theoriezweigen aufweist, konkret, dass es auf einer sehr allgemeinen Ebene immer um die Analyse strategischer Interdependenz geht;

•was genau die (formalen) Elemente eines ”Spiels” sind;

•dass die Anwendungsbereiche der formalen Spieltheorie nicht nur Fragestellungen der Volkswirtschaftslehre betre en, sondern wesentlich weitergehend sind;

•welche grundlegenden (und n¨utzlichen) Klassifikationen von Spielen in der Literatur vorgenommen werden;

•was die nutzentheoretischen Grundlagen der Spieltheorie sind – und dass es diese uberhaupt¨ braucht;

•welchen Stellenwert das Rationalit¨atspostulat f¨ur die Akteure in der Spieltheorie besitzt – und inwiefern dieses Postulat eine n¨utzliche bzw. realit¨atsnahe Annahme darstellt;

•welche alternative (formale) Darstellungen von Spielen es gibt;

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4 KAPITEL 2. EINFUHRUNG: ELEMENTE DER SPIELTHEORIE

• welche grunds¨atzlichen L¨osungsstrategien f¨ur ein Spiel (unter verschiedenen Voraussetzungen) es gibt bzw. wie L¨osungen eines Spiels charakterisiert werden k¨onnen.

2.2Was ist Spieltheorie?

”Game theory is concerned with the actions of decision makers who are conscious that their actions a ect each other.”

(Rasmusen, 2001, p. 11)

”Game theory is everywhere these days.” (Hargreaves Heap/Varoufakis, 1995, p. 1)

In diesem ersten Unterabschnitt wollen wir uns zun¨achst vor Augen f¨uhren, was Spieltheorie uberhaupt¨ ist. Dazu betrachten wir zun¨achst in 2.2.1 das zentrale Element spieltheoretischer Situationen, das Vorliegen strategischer Interdependenz. Eine etwas formalere Auflistung der Elemente eines Spiels 2.2.2 schließt sich an, bevor in den Abschnitten 2.2.3 und 2.2.4 zwei (Bei-) Spiele analysiert werden.

2.2.1Modellierung strategischer Interdependenz

Im volkswirtschaftlichen Grundstudium wird man fast ausschließlich mit zwei sehr speziellen Annahmen uber¨ Marktformen konfrontiert, n¨amlich

•der vollst¨andigen Konkurrenz

•dem unilateralen Monopol (in aller Regel: Angebotsmonopol)

Obgleich diese Marktformen denkbar gegens¨atzlich sind, haben sie doch eines gemeinsam: Das Angebotsverhalten der einzelnen Akteure kann relativ einfach modelliert werden, weil Aspekte strategischer Interdependenz wegfallen:

Im Fall vollst¨andiger Konkurrenz sind es so viele Akteure, dass das Verhalten des Einzelnen f¨ur die jeweils anderen (annahmegem¨aß) keine Rolle spielt. Also wird jede(r) Einzelne das Verhalten der anderen als Datum hinnehmen, das von ihm oder ihr nicht beeinflussbar ist. Insbesondere der Preis einer Ware ist f¨ur den Einzelnen Akteur ein Datum, da die von ihm produzierbare Menge nur den sprichw¨ortlichen ”Tropfen auf den heißen Stein” ausmacht und daher den Marktpreis nicht zu beeinflussen vermag. Daher spricht man auch von den Anbietern bei vollst¨andiger Konkurrenz von Preisnehmern bzw. von Mengenanpassern.

Im Fall des Monopols ist das noch einfacher zu verstehen, da hier nur ein Akteur uberhaupt¨ auftritt. Dieser kann (gegeben die Nachfragefunktion f¨ur

2.2. WAS IST SPIELTHEORIE?

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das entsprechende Produkt) frei w¨ahlen, insbesondere kann er auch den Preis nach Belieben (also gewinnmaximal) setzen. Daher spricht man von einem Angebotsmonopolisten als einem Preissetzer.

In vielen M¨arkten besteht aber eine Situation, in der eine noch uberschau¨- bare Mehrzahl von Anbietern auftritt. Da die Anbieter um die gleichen Nachfrager konkurrieren, wird ihr Verhalten nicht nur von der Nachfrageseite (Lage und Steigung der Nachfragefunktion) und der betrieblichen Kostenfunktion abh¨angen, sondern auch vom Verhalten der anderen Anbieter. Da dies f¨ur alle Anbieter gilt, spricht man von einer Situation strategischer Interdependenz: Das individuell optimale Verhalten h¨angt vom Verhalten der anderen Akteure ab. Wenn sich eine solche Situation auf die Angebotsseite von M¨arkten bezieht, spricht man dabei von Oligopolen.

Abbildung 2.1 verdeutlicht dies f¨ur das Beispiel eines Tripols.

	Anbieter 1
Anbieter 2	Anbieter 3

Abbildung 2.1: Strategische Interdependenz in einem Tripol

Bei mehr als einem, aber nicht sehr vielen Anbietern h¨angt das Verhalten jeden Akteurs vom Verhalten der jeweils anderen Akteure ab. Man spricht dabei von strategischer Interdependenz.

Im Gegensatz zur Charakterisierung von M¨arkten unter vollst¨andiger Konkurrenz oder im Fall eines Angebotsmonopols, liefert die Analyse von Oligopolen keine eindeutigen Ergebnisse, da hier sehr viel darauf ankommt, exakt wie die strategische Interdependenz aussieht. So macht es beispielsweise einen enormen Unterschied, ob die Oligopolisten mit ihren jeweiligen Mengen (Mengenwettbewerb; Cournot-L¨osung), oder aber mit den Preisen (Preiswettbewerb; Betrand-L¨osung) aufeinander reagieren. Wenn man nicht a priori eine Vorstellung davon hat, welches Szenario realistischer ist, ist die einzige Aussage, die die Oligopoltheorie tre en kann, dass die L¨osung zwischen der Konkurrenzund Monopoll¨osung liegt – was nicht gerade eine sehr scharfe Aussage ist.

Wir werden diese Modellierungen in sp¨ateren Abschnitten der Vorlesung genau kennen lernen, k¨onnen aber hier bereits festhalten, dass die Analyse von Situationen mit strategischen Interdependenzen h¨aufig keine eindeutige L¨osung hat, sondern dass solche Situationen durchaus auch mehrere plausible L¨osungen aufweisen k¨onnen.

Das Merkmal der strategischen Interdependenz kann auch benutzt werden, um sich zu verdeutlichen, dass ”Spiele” im umgangssprachlichen Wortsinn genau dieses auch oft beinhalten. Beispiele daf¨ur sind:

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6 KAPITEL 2. EINFUHRUNG: ELEMENTE DER SPIELTHEORIE

• Schach (¨uber dessen Eigenschaften sogar eines der ersten Ergebnisse der Spieltheorie formuliert wurde, n¨amlich Zermelo’s Theorem, vgl. Abschnitt 2.7.2 auf Seite 46)

• Monopoly (das f¨alschlicherweise so heißt, weil der ganze Spaß daher r¨uhrt, dass es sich um Oligopolsituationen handelt - nicht umsonst endet ja das Spiel sp¨atestens dann, wenn sich ein(e) Monopolist(in) herausgestellt hat)

• Fußball (was hier genannt werden soll, um sofort den Punkt zu verdeutlichen, dass eine noch so gewiefte und fachkundige Analyse aller Regeln und Ausgangsbedingungen zwar zu einem fundierten ”Tip”, nicht aber nicht zu notwendigerweise zur Prognose des richtigen Ergebnisses f¨uhren muss)

• Patience (”Spiel gegen die Natur”)

2.2.2Elemente eines Spiels

Die Charakterisierung jedes Spiels kann letztlich auf die folgenden zentralen Elemente zur¨uckgef¨uhrt werden:

•Die Menge der Spieler i I mit I = {1, 2, . . . , I}. 1 Als Spieler werden nur die aktiv am Spiel beteiligten Akteure bezeichnet. Bisweilen finden sich auch Situationen, in denen die ”Natur” irgend eine Zufallsentscheidung tri t (bspw. ob nach der Gr¨undung eines Unternehmens gleich eine Rezession auftritt oder nicht). Man spricht in diesem Zusammenhang dann auch von einem (oder mehreren) Pseudospielern.

Beispiele: Der am h¨aufigsten analysierte Fall ist ein 2-Personen-Spiel mit I = {1, 2}, wof¨ur Schach ein Beispiel ist. Bei der Analyse eines Tripols ist I = {1, 2, 3}. Die Natur als Pseudospieler tritt in jedem Kartenspiel auf, da hier die Karten zuf¨allig gemischt werden. Daher werden Spiele wie beispielsweise Solitaire (I = {1}) auch als ”Spiele gegen die Natur” bezeichnet.

•Die Strategiemengen (reine Strategien - das sind eindeutig definierte Aktionen im Gegensatz zu zuf¨alligen Kombinationen von reinen Strate-

gien, die gemischte Strategien genannt werden) Si, die jedem der Spieler zur Verf¨ugung stehen. Die Strategie selbst (si Si) - also die Wahl aus der Strategiemenge – ist letztlich das Ergebnis einer spieltheoretischen Analyse und spezifiziert, welche Aktion jeder Spieler zu jedem Zeitpunkt

1Dass f¨ur die Menge und deren Gr¨oße - und damit deren letztes Element - das gleiche Symbol verwendet werden ist eine h¨aufig benutzte Konvention und wird hier benutzt, solange dies nicht zu Konfusion Anlass gibt.

2.2. WAS IST SPIELTHEORIE?

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vor dem Hintergrund seines Informationsstandes w¨ahlt. Ein wichtiger Bestandteil der Strategiemengen ist, welchen Zug man wann machen kann, d.h. ob der oder die andere(n) Spieler mit ihren Aktionen vor oder nach einer m¨oglichen eigenen Aktion ”ziehen” d¨urfen.

Beispiele: Im Schach besteht die Strategiemenge aus den Regeln nach denen jede der Figuren ziehen darf und aus der Tatsache, dass nach der Er¨o nung durch Weiß immer abwechselnd gezogen werden muss. Bei der Cournot-L¨osung des Oligopol-Modells sind dies die Ausbringungsmengen der einzelnen Unternehmen, bei der Betrand-L¨osung die Preise. Hier sind die die Strategievariablen also stetig variierbar. Oft - und gleich in Abschnitt 2.2.3 - betrachten wir aber auch Situationen, in denen die Strategievariable dichotom ist, beispielsweise kann ein ”Markteintrittsspiel” im einfachsten Fall spezifiziert werden mit den Handlungsoptionen ”eintreten” und ”nicht eintreten”

•Die Auszahlungsfunktionen (payo functions) ui (s) aller Spieler, die nat¨urlich abh¨angen von den aus der Strategienmenge Si tats¨achlich gew¨ahlten Strategien aller I Spieler s = {s1, s2, . . . , sI }.

Beispiele: Bei Schach gibt es einfach nur die Dreiteilung: Sieg, Niederlage, Remis. Bei anderen Spielen kann das Remis sogar wegfallen. H¨aufig

ist einfach der Gewinn (bei Oligopolmodellen) bzw. dessen Nutzen die

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relevante Auszahlungsfunktion. Uber die Anforderungen an die Auszahlungsfunktion werden wir uns noch in Abschnitt 2.4 n¨aher unterhalten.

•Schließlich ist der Informationsstand der Spieler von entscheidender Bedeutung. H¨aufig wird hier die Annahme getro en, dass alle Spieler jeweils alle der drei oben genannten Merkmale des Spiels kennen (und dass alle wissen, dass alle alles wissen). Allerdings wird h¨aufig ein Spiel gerade dadurch interessant, dass bestimmten Akteuren bestimmte Informationen nicht vorliegen. Als Beispiele seien genannt: Lohnsetzer kennen nicht das Ausmaß der Inflationsaversion der Zentralbank; Arbeitgeber kennen nicht die genaue Qualifikation bzw. Leistungsf¨ahigkeit eines Bewerbers. Abschnitt 5.4 auf Seite 133 nimmt diese Beispiele genauer unter die Lupe.

2.2.3Anwendungsbereiche der Spieltheorie, oder: Warum das Paradies mit dem S¨undenfall enden musste

”Since God does not always get His way, He can properly be viewed as a participant, or player, in a game”

(Brams, 2003, p. 5)

Die Spieltheorie ist letztlich eine Analysemethode und als solche o en f¨ur Anwendungen aus allen m¨oglichen Bereichen. Daher kann die Spieltheorie auch als Hilfswissenschaft anderer Disziplinen verstanden werden. Einzige

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8 KAPITEL 2. EINFUHRUNG: ELEMENTE DER SPIELTHEORIE

Voraussetzung f¨ur die Anwendbarkeit der Spieltheorie ist, dass die zu analysierende Situation eine strategische Interaktion von Spielern betrachtet.

Einige Beispiele (die keineswegs eine abgeschlossene Liste darstellen) helfen dabei, den Einsatzbereich der Spieltheorie abzusch¨atzen.

•VWL: Modellierung der Interaktion von Geldund Lohnpolitik, Analyse von (verschiedenen Arten von) Lohnverhandlungen

•BWL: Wahl von Marketingstrategien, Modellierung des Verhaltens bei Auktionen (und damit auch design der Auktionen)

•Politikwissenschaft: Parteienwettbewerb

•Biologie: Wettbewerb innerhalb und zwischen verschiedenen Populationen um knappe Ressourcen (Wasser, Nahrung, Nistpl¨atze, . . . )

•Milit¨ar: (”Strategische”) Kriegsf¨uhrung; Kalter Krieg 1

•Religionswissenschaft: Die Bibel enth¨alt - wie alle interessanten B¨ucher - eine ganze Reihe von ”Geschichten”, die mehr oder weniger komplexe Entscheidungssituationen beinhalten. Deren spieltheoretische Aufarbeitung ist Gegenstand des Buches von Steven J. Brams (2003) - und eine empfehlenswerte und spannende Lekt¨ure.

Als Verdeutlichung der universellen Einsetzbarkeit der Spieltheorie gehen wir zur¨uck zum (biblischen) Beginn der Welt und analysieren die wahrscheinlich allgemein bekannte Situation, die zum S¨undenfall und zur Vertreibung aus dem Paradies f¨uhrte. Ein wenig Spieltheorie hilft zu verstehen, warum vor dem Hintergrund der biblisch belegten bzw. begr¨undbaren Pr¨aferenzen der beteiligten Akteure letztlich gar nichts anderes als die Vertreibung von Adam und Eva aus dem Paradies herauskommen konnte.2 Gleichzeitig vermittelt das Beispiel eine hilfreiche Anwendung der im letzten Abschnitt vorgenommenen allgemeinen Charakterisierung eines Spiels.

Die Spieler:

Die Situation wird dargestellt als ein 2-Personenspiel zwischen Gott auf der einen Seite und Adam und Eva auf der anderen Seite.3

1Die Spieltheorie wurde bereits sehr fr¨uh f¨ur milit¨arische Zwecke eingesetzt, so hat auch einer der wichtigsten Spieltheoretiker - der Nobelpreistr¨ager John Nash - f¨ur das amerikanische Milit¨ar gearbeitet. Auch einer der drei Nobelpreistr¨ager des Jahres 2005 - Thomas Schelling - bekam den Preis f¨ur die spieltheoretische Durchdringung eines milit¨arischen Problems, n¨amlich des kalten Krieges.

2Das Beispiel ist entnommen aus Brams (2003), ch. 2.

3Nat¨urlich ist die Zusammenfassung von Adam und Eva eine Vereinfachung, die wir aber zun¨achst akzeptieren wollen. Selbstverst¨andlich ist auch die Interaktion zwischen Adam und