Spieltheorie_WS1213

2.4. NUTZEN UND ERWARTUNGSNUTZEN

19

Paradiesspiel: non-kooperativ, dynamisch, one-shot, Nullsummenspiel, vollkommene Information

Cournot-Duopol: non-kooperativ, statisch, one-shot, variable Summe, ansonsten vollkommene Information

Kartell: kooperativ, dynamisch, one-shot, variable Summe, ansonsten vollkommene Information

Anmerkungen zu Cournot-Duopol und Kartell: (a) Einfache Lehrbuchdarstellungen sowohl des Cournot-Duopols als auch des Kartells analysieren ublicher¨- weise ein one-shot game. Gerade die Kartelll¨osung kann dadurch stabil werden, dass sich die einzelnen Mitglieder in einem wiederholten Spiel eine Reputation daf¨ur aufbauen, sich an die vereinbarten Quoten zu halten. Dies wird analysierbar im Kontext eines wiederholten Spiels. Gleiches gilt f¨ur die strategische Interaktion von Anbieter in einem engen Markt ohne Kooperation. (b) Auch bez¨uglich des Informationsstands sind Variationen denkbar, bspw. Unsicherheiten der Anbieter uber¨ die Nachfrageverh¨altnisse, uber¨ Kostenparameter etc..

Tabelle 2.1: Anwendung der Charakteristika auf drei Spiele

2.4Nutzen und Erwartungsnutzen

”Reason is, and ought only to be the slave of the passions, and can never pretend to any other o ce than to serve and obey them.” David Hume, Treatise on Human Nature

Aktionen im wirtschaftlichen Bereich oder auch dar¨uber hinaus k¨onnen immer nur vor dem Hintergrund von Zielfunktionen modelliert werden. Das ganze Programm der Wirtschaftswissenschaften kann verstanden werden als die L¨osung des zentralen Problems der Knappheit von Ressourcen. Wie genau diese knappen Ressourcen eingesetzt werden sollen, h¨angt nat¨urlich von den Pr¨aferenzen der Akteure ab.

Auch die Aktionen in Spielen sind getrieben von den Zielen der einzelnen Akteure (sowie den Nebenbedingungen, die den Handlungsspielraum der Akteure definieren). Wir sprechen hier allgemein von Nutzenfunktionen. Im Paradiesspiel hatten wir f¨ur die beiden Akteure (Gott, Adam und Eva) ordinale Reihungen der m¨oglichen Ergebnisse postuliert. Nat¨urlich h¨angt die L¨osung des Spiels von diesen unterstellten Nutzenfunktionen ab.

Die Anforderungen, die an diese Nutzenfunktionen zu stellen sind, werden im ersten Teilabschnitt 2.4.1 kurz beleuchtet. Daran schließt sich eine kurze Darstellung der Ber¨ucksichtigung von Risiko – ein wichtiges Element in fast allen realen Spielen – an.

2.4.1Anforderungen an Nutzenfunktionen

Eine Nutzenfunktion bewertet alle m¨oglichen Ergebnisse (eines Spiels) in einer konsistenten Weise. Diese Bewertung ist eine notwendige Bedingung, damit sich ein Spieler (oder eine Gruppe von Spielern) rational verhalten kann.

¨

Uber die Rationalit¨atsannahme wird im folgenden Abschnitt 2.5 noch einiges

¨

20 KAPITEL 2. EINFUHRUNG: ELEMENTE DER SPIELTHEORIE

Mittel

Ziele

Abbildung 2.7: Instrumentennationalit¨at

Diese verlangt den e zienten Einsatz der vorhanden Mittel zur Erzielung des h¨ochstm¨oglichen Zielerreichungsgrades.

zu sagen sein, hier gen¨ugt es festzuhalten, dass damit eine Instrumentenrationalit¨at gemeint ist, d.h. der rationale Einsatz von verf¨ugbaren Mitteln bei der Verfolgung klar definierter Ziele. (Diese Zielfunktionen k¨onnen dann Egoismus, Altruismus und ”Merkw¨urdigkeiten” jeder Art enthalten.) Abbildung 2.7 macht das einfache Denkmuster deutlich.

Folgende Anforderungen sind an die Pr¨aferenzen, d.h. an den Vergleich der durch die Pr¨aferenzordnung zu bewertenden G¨uter bzw. Guterb¨undel zu stellen:

1.Reflexivit¨at: F¨ur alle xi gilt, dass xi xi. Diese Eigenschaft verlangt also, dass jedes zu bewertende Gut (oder G¨uterb¨undel) xi mindestens so viel wert ist wie es selbst und impliziert nat¨urlich auch die intuitiv einsichtigere Eigenschaft xi xi.

2.Transitivit¨at: F¨ur alle xi, xj und xk, f¨ur die gilt, dass xi xj und dass xj xk muss auch gelten, dass xi xk. Hierbei geht es um die logische Konsistenz von Pr¨aferenzen.

3.Vollst¨andigkeit: F¨ur alle denkbaren Alternativen xi und xj gilt entweder, dass xi xj oder dass xi xj . Mit dieser Anforderung wird sichergestellt, dass es keine durch die Pr¨aferenzordnung nicht erfassten G¨uter(b¨undel) gibt.

4.Kontinuit¨at: F¨ur alle xi, xj und xk, f¨ur die gilt, dass xi xj xk muss es ein aus xi und xk zusammengesetztes Gut y geben, f¨ur das gilt, dass y xj , d.h. dass zwischen xj und y Indi erenz besteht. Die ”Zusammensetzung” von y kann dabei sowohl w¨ortlich genommen werden

– Teile der beiden G¨uter werden einfach kombiniert – als auch im Sinne einer Lotterie verstanden werden, die eines der beiden Teilg¨uter mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten liefert.

Die Eigenschaften (1) - (3) konstituieren eine wohldefinierte Pr¨aferenzordnung aller Alternativen bei dem Individuum. Wenn dar¨uber hinaus auch die Kontinuit¨atseigenschaft (4) gilt, dann kann diese Pr¨aferenzordnung durch eine Nutzenfunktion U (xi) dargestellt werden. Wenn es um die Pr¨aferenzen uber¨

2.4. NUTZEN UND ERWARTUNGSNUTZEN

21

unsichere Zahlungen (also Lotterien1) geht, so wird ein weiteres Axiom erforderlich:

5.Unabh¨angigkeit: xi, xj und xk seien drei Lotterien, und es gelte xi xj . Dann muss f¨ur die folgenden zusammengesetzten Lotterien gelten,

dass p · xi + (1 − p) · xk p · xj + (1 − p) · xk 0 < p ≤ 1. Damit wird sichergestellt, dass die Pr¨aferenz zwischen xi und xj nicht vom Vorhandensein einer bestimmten ”Beimischung” der dritten Lotterie xk abh¨angt.

In vielen Situationen gen¨ugt es v¨ollig, eine Vorstellung uber¨ die Reihenfolge von Alternativen zu haben. Dieses wird bezeichnet als ordinale Nutzenfunktion. Wenn jedoch bspw. verschiedene Alternativen mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten auftreten, oder Nutzenvergleiche zwischen Personen stattfinden sollen (incl. der Bewertung des aggregierten Nutzens mehrerer Personen in einem Koalitionsspiel), dann ist diese Information nicht hinreichend. Dazu ist es erforderlich, Vorstellungen uber¨ eine kardinale Nutzenfunktion zu haben, die Nutzenunterschiede zwischen verschiedenen Alternativen quantifiziert. (Streng genommen reicht eine kardinale Nutzenfunktion f¨ur eine interpersonelle Vergleichbarkeit nicht aus, diese Vergleichbarkeit wird bisweilen einfach zus¨atzlich angenommen.) In vielen (Bei-) Spielen – auch in der Realit¨at – geht es einfach um Geld, was zumindest auf den ersten Blick eine unmittelbare Vergleichbarkeit auch zwischen Personen suggeriert. Man sollte sich aber klar machen, dass dahinter das Werturteil steckt, dass ein Geldbetrag in den H¨anden unterschiedlicher Personen gleich viel ”wert” ist. Das tri t selbstverst¨andlich f¨ur die Kaufkraft zu, nicht aber notwendigerweise f¨ur den Nutzen, den verschiedene Personen aus dieser Kaufkraft ziehen k¨onnen.

2.4.2Bewertung von Risiko und Erwartungsnutzenfunktion

Risiko ist mit fast allen (realistischen) Spielen – und ¨okonomischen Situationen

– verbunden. Bei dem Kauf eines Lotterieloses liegt es auf der Hand, nicht sicher absehbare Ver¨anderungen der konjunkturellen Situation, des Wechselkurses oder anderer Relativpreise sind andere Beispiele (aus der Makro¨okonomik) f¨ur Risiken, die sich auf Auszahlungen in strategischen Spielen und damit auf das Verhalten von Spielern auswirken k¨onnen. Es liegt dabei v¨ollig auf der Hand – und entspricht der Lebenserfahrung –, dass verschiedene Personen die gleiche riskante Situation unterschiedlich einsch¨atzen, es also unterschiedliche Bewertungen von Risiken gibt. Bereits ohne n¨ahere Analyse k¨onnen wir unterscheiden, ob eine Person

• risikoavers,

1Formal ist eine Lotterie charakterisiert durch die m¨oglichen Auszahlungen, denen jeweils Wahrscheinlichkeiten zugeordnet sind.

¨

22 KAPITEL 2. EINFUHRUNG: ELEMENTE DER SPIELTHEORIE

	gut (g)	Zustand der Welt
		schlecht (b)
Lotterie A	1000	100
Lotterie B	900	700

Abbildung 2.8: Auszahlungen f¨ur zwei Lotterien

Die Zahlen geben die Auszahlungen der Lotterien A und B im guten bzw. schlechten Zustand der Welt an.

•risikofreudig oder

•risikoneutral

ist. Wir k¨onnen uns diese Unterscheidung anhand von zwei sehr einfachen Lotterien vor Augen f¨uhren. Die Auszahlungen der beiden Lotterien sind in Abbildung 2.8 wiedergegeben.

Lotterie A ergibt im g¨unstigen Fall eine Auszahlung von 1000, im schlechten Zustand der Welt aber nur eine Auszahlung von 100. Lotterie B ist im Vergleich mit Lotterie A deutlich weniger sensitiv gegen¨uber dem ”Zustand der Welt”. Intuitiv l¨asst sich daher sagen, dass Lotterie B weniger riskant als Lotterie A ist.1

Die beiden Lotterien lassen sich sehr anschaulich in Abbildung 2.9 auf der n¨achsten Seite mit Hilfe des sog. Zustandspr¨aferenz-Diagramm darstellen.

Entlang der horizontalen (vertikalen) Achse sind die Auszahlungen im guten (schlechten) Zustand der Welt abgetragen.2 Die 45˚-Linie ist der Ort aller Punkte, in denen sich die beiden Zust¨ande der Welt nicht voneinander unterscheiden. Man spricht daher von der sog. Sicherheitslinie. Beide Lotterien lassen sich einfach durch einen Punkt in diesem Diagramm darstellen.

Die Frage ist jetzt die nach der Bewertung dieser Lotterien. Dies ist nicht ”objektiv” m¨oglich, sondern eine Frage der subjektiven Einsch¨atzung des o ensichtlich unterschiedlichen Risikos, das in den beiden Lotterien steckt. Drei verschiedene Kriterien werden h¨aufig herangezogen, die nachfolgend erl¨autert werden sollen. Diese sind

1Man kann sich hier eine Situation ohne (Lotterie A) bzw. mit (Lotterie B) einer Versicherung vorstellen, wobei die Versicherung auch im schlechten Zustand der Welt eine Auszahlung von 700 garantiert, daf¨ur aber eine Pr¨amie von 100 nimmt.

2Die Idee ist keineswegs auf eine Situation mit nur zwei Zust¨anden der Welt beschr¨ankt. Allgemein erfolgt bei n denkbaren Zust¨anden die analoge Darstellung in einem n-dimensionalen Raum.

2.4. NUTZEN UND ERWARTUNGSNUTZEN

23

Auszahlung im schlechten Zustand der Welt

700

100

45°

Sicherheitslinie

B

A	Auszahlung im
	guten Zustand
900 1000	der Welt

Abbildung 2.9: Das Zustandspr¨aferenz-Diagramm

Mit Hilfe dieser Grafik l¨asst sich eine Lotterie als Punkt in einem n- dimensionalen Raum darstellen, wobei n die Zahl der m¨oglichen Umweltzust¨ande bezeichnet. Im Beispiel ist n = 2.

•das Maximin-Kriterium,

•der Erwartungswert der Lotterie, sowie

•der Erwartungsnutzen der Lotterie.

Nach der Erl¨auterung dieser drei Konzepte werden noch zwei g¨angige Maße f¨ur die Messung der Risikoneigung eingef¨uhrt.

Das Maximin-Kriterium

gibt die folgende Handlungsanweisung: ”W¨ahle diejenige Handlung, die im schlechtesten Fall am besten ist.” Man schaut also ausschließlich auf den ”worst case” – in diesem Fall also die zweite Spalte in der Auszahlungstabelle in Abbildung 2.8 auf der vorherigen Seite und optimiert dar¨uber, sucht also das maximale Minimum. Die Reihung der beiden Lotterien gem¨aß des Maximin-Kriteriums ist damit klar: Es gilt, dass Lotterie B Lotterie A.

Allgemein l¨asst sich f¨ur beliebige Lotterien j L und Zust¨ande der Welt i n mit den L · n Auszahlungen Wij das Maximin-Kriterium wie folgt darstellen:

Der Wert einer Lotterie j ist gegeben durch min (Wji), die Auswahl der besten

i n

Lotterie gegeben durch die L¨osung des Problems

max min (Wji) .	(2.1)
j L i n

Wichtig bei diesem Kriterium ist, dass die Bewertung ganz o ensichtlich ohne die Ber¨ucksichtigung von Information, die man intuitiv als relevant erachten w¨urde, zustande kommt. Konkret werden folgende Bestandteile einer Lotterie vernachl¨assigt:

¨

24 KAPITEL 2. EINFUHRUNG: ELEMENTE DER SPIELTHEORIE

Auszahlung im schlechten Zustand der Welt

700

100

B
	A
900	1000
45°

Auszahlung im guten Zustand der Welt

Abbildung 2.10: Das Maximin-Kriterium

Dieses Kriterium l¨asst sich darstellen mit Hilfe von L-f¨ormigen Indi erenzkurven im Zustandspr¨aferenz-Diagramm.

•alle Auszahlungen in anderen als dem schlechtesten Zustand;

•jegliche Wahrscheinlichkeiten, mit denen der gute oder schlechte Zustand eintritt.

Qua Konstruktion beinhaltet das Maximin-Kriterium den denkbar h¨ochsten Grad an Pessimismus, weil eben unabh¨angig von der Wahrscheinlichkeit des Eintretens ausschließlich der schlechteste Zustand in die Bewertung mit einfließt.

Im Zustandspr¨aferenz-Diagramm ist es m¨oglich, das Maximin-Kriterium mit den aus dem Grundstudium vertrauten Indi erenzkurven darzustellen. Wie man sich leicht verdeutlichen kann, verlaufen diese L-f¨ormig durch die Punkte in Abbildung 2.9 auf der vorherigen Seite, wobei der Knick auf der Sicherheitslinie liegt. Abbildung 2.10 zeigt diese Indi erenzkurven. Je weiter eine Indi erenzkurve vom Ursprung entfernt liegt, desto h¨oher ist das damit assoziierte Nutzenniveau.

Der Erwartungswert einer Lotterie

ist gegeben durch die mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten der verschiedenen Zust¨ande der Welt gewichteten Auszahlungen in diesen Zust¨anden. Man spricht dabei auch von einem ”fairen Preis” einer Lotterie. Die Wahrscheinlichkeit f¨ur das Eintreten des schlechten Zustands der Welt sei pb, entsprechend ist die Gegenwahrscheinlichkeit f¨ur das Eintreten des guten Zustands der Welt mit (1 − pb) gegeben. Daher sind die Erwartungswerte der Lotterien A und B durch E (A) = pb · 100 + (1 − pb) · 1000 und E (B) = pb · 700 + (1 − pb) · 900 gegeben. Bezeichnen Wg und Wb allgemein

=

zu 14 Millionen.

3F¨ur das Verst¨andnis des Konzepts ist es hilfreich zu zeigen, dass dieser Wert pg (1 − pb) = 6/7 ≈ 0, 857 betr¨agt.

gezogen wird, ist gegeben durch

= 49! 6!(49−6)!

= 1 , d.h. etwas besser als Eins

13983816

2F¨ur das bekannte Lotto (”6 aus 49”) sind solche Wahrscheinlichkeiten problemlos an-

zugeben. Die Wahrscheinlichkeit, dass aus den 49 Kugeln eine bestimmte 6-er Kombination

49

6

2.4. NUTZEN UND ERWARTUNGSNUTZEN

25

die Auszahlungen einer Lotterie in den beiden Zust¨anden, so ist der Erwartungswert einer Lotterie L konstant entlang einer Linie im Zustandspr¨aferenzDiagramm mit der Steigung −(1 − pb)/pb.1

Damit ist klar, dass im Gegensatz zum Maximin-Kriterium beim Erwartungswert alle Zust¨ande der Welt und alle m¨oglichen Auszahlungen eine Rolle spielen. Allgemein, d.h. f¨ur beliebig viele (hier: n) Zust¨ande der Welt ist

der Erwartungswert einer Lotterie j gegeben durch E (Wj) =		pijWij mit
P		i n
p		des Problems
i n	ij = 1. Die Auswahl aus mehreren Lotterien ist die L¨osung	P
	Max E (Wj )	(2.2)
	j L

Der Erwartungswert ist ein Bewertungskriterium, das man mit Risikoneutralit¨at assoziieren kann. Dabei interessiert nicht die m¨ogliche Streuung der Auszahlungen uber¨ die diversen Zust¨ande der Welt, sondern einzig die erwartete Auszahlung. Viele Entscheidungssituationen sind allerdings dadurch gekennzeichnet, dass es keine objektiven Wahrscheinlichkeiten f¨ur den Eintritt diverser Zust¨ande gibt.2 In diesem Fall sind entweder subjektive Wahrscheinlichkeiten (incl. Sensitivit¨atsanalysen) zu verwenden. Andernfalls ist das Kriterium nicht anwendbar.

Abbildung 2.11 auf der n¨achsten Seite zeigt f¨ur die beiden Lotterien A und B die Linien mit jeweils identischem Erwartungswert. F¨ur die Wahrscheinlichkeit, die zu den beiden durchgezogenen Linien mit jeweils gleichen Erwartungswerten f¨uhrt, gilt wieder, dass die Lotterie B der Lotterie A vorgezogen wird. Die durch A und B gehende gestrichelte Linie repr¨asentiert Eintrittswahrscheinlichkeiten der beiden Zust¨ande, die den beiden Lotterien gerade den Erwartungswert geben. Es ist f¨ur die Auszahlungen aus Abbildung 2.8 auf Seite 22 recht einfach zu berechnen, welche Wahrscheinlichkeit f¨ur das Eintreten des guten Zustands der Welt daf¨ur notwendig ist.3

Das Erwartungsnutzen-Kriterium

als dritter Bewertungsmaßstab bewertet schließlich die Auszahlungen Wij einer Lotterie j in einem Zustand i mit einer beliebigen Nutzenfunktion u (Wij ). Eine Lotterie j weist dann einen Erwartungsnutzen von uej ≡ E (uj) =

1						¯	= pbWb +(1 − pb) Wg. Aufl¨osen dieser Gleichung
	Der fixe Erwartungswert sei E (L) = C
ergibt sofort Wb = pb		−		pb Wg. Damit ist			∂Wg C¯		= − pb .
	¯		1	−	pb		∂Wb		−
	C								1 pb

¨

26 KAPITEL 2. EINFUHRUNG: ELEMENTE DER SPIELTHEORIE

Auszahlung im schlechten Zustand der Welt

700

100

45°

B

A	Auszahlung im
	guten Zustand
900 1000	der Welt

Abbildung 2.11: Das Erwartungswert-Kriterium

Dieses Kriterium bezieht die Wahrscheinlichkeiten des Eintretens der beiden Zust¨ande mit ein.

P

pij u (Wij) auf. Die Wahl zwischen verschiedenen Lotterien ist dann die

i n

L¨osung des Problems

max E (uj) .	(2.3)
j L

Die Erwartungsnutzenfunktion E (uj) wird auch h¨aufig als von Neumann- Morgenstern-Nutzenfunktion bezeichnet.1

(2.3) ist das allgemeinste der drei Kriterien, da verschiedene Risikoneigungen abgebildet werden k¨onnen, was nachfolgend kurz erl¨autert werden soll.

Als risikoavers bezeichnet man eine Bewertung, bei der ein sicheres Einkommen W einer beliebigen Lotterie mit dem gleichen Erwartungswert vorgezogen wird. Abbildung 2.12 auf der n¨achsten Seite zeigt einen solchen Fall.

Wiederum nehmen wir an, dass es zwei Zust¨ande der Welt, b und g gebe. Die Auszahlungen der Lotterie j sind in Abbildung 2.12 auf der n¨achsten Seite mit Wbj bzw. Wgj bezeichnet. Wenn beide Ereignisse gleich wahrscheinlich sind, so ist der Erwartungswert E (Wj) gerade das arithmetische Mittel. Der damit assoziierte Nutzen ist mit u (E (Wj )) bezeichnet. Dieses Nutzenniveau w¨urde realisiert, wenn die erwartete Auszahlung sicher bezahlt w¨urde. Bei der Lotterie ist dies jedoch nicht der Fall; vielmehr wird mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/2 ein niedrigeres bzw. h¨oheres Nutzenniveau realisiert. Der Erwartungswert aus diesen beiden Nutzenwerten ist in der Abbildung 2.12 auf der n¨achsten Seite mit E (u (Wj )) bezeichnet. Durch die Kr¨ummung der Nutzenfunktion u (Wj) ist dieser Erwartungsnutzen niedriger als der Nutzen des gleich hohen Erwartungswertes.

1Diese Bezeichnung ehrt die beiden Pioniere der Spieltheorie (und der Erwartungsnutzentheorie, die ebenfalls in dem 1944 erschienenen Buch, das die Spieltheorie begr¨undete, entwickelt wurde), John von Neumann und Oskar Morgenstern.

2.4. NUTZEN UND ERWARTUNGSNUTZEN

27

Abbildung 2.12: Risikoaversion

Bei Vorliegen von Risikoaversion ist der Nutzen des (sicheren) Erwartungswertes der Auszahlungen h¨oher als der Erwartungswert des Nutzens einer Lotterie mit dieser erwarteten Auszahlung.

Aus Abbildung 2.12 geht sofort hervor, dass Risikoaversion verbunden ist mit der Eigenschaft des sinkenden Grenznutzens der Auszahlungen.1 Analog ist ein steigender Grenznutzen mit Risikofreude verbunden, und ein konstanter Grenznutzen mit Risikoneutralit¨at. Sinkender Grenznutzen der Auszahlungen (also eine konkave Nutzenfunktion) geht einher mit konvexen Indi erenzkurven im Zustandspr¨aferenz-Diagramm, das in Abbildung 2.13 auf der n¨achsten Seite zu sehen ist.

Abschließend werden nun noch zwei g¨angige Maße f¨ur die Beschreibung der Risikoneigung eingef¨uhrt. F¨ur eine gegebene Nutzenfunktion u (W ) ist das Arrow-Pratt-Maß der absoluten Risikoaversion definiert durch den Term

	ARA = −	u′′ (W )	,	(2.4)
		u′ (W )

w¨ahrend das Arrow-Pratt-Maß der relativen Risikoaversion definiert ist durch

RRA = −	u′′ (W ) · W
		.	(2.5)
	u′ (W )

1So wie die Nutzenfunktion in Abbildung 2.12 gezeichnet ist, sollte klar sein, dass u′ (Wj ) > 0 und u′′ (Wj ) < 0.

¨

28 KAPITEL 2. EINFUHRUNG: ELEMENTE DER SPIELTHEORIE

B

700

100	A	Auszahlung im
		guten Zustand
900	1000	der Welt
45°

Abbildung 2.13: Das Erwartungsnutzen-Kriterium bei Risikoaversion

Das Erwartungsnutzen-Kriterium bezieht neben den Wahrscheinlichkeiten des Eintretens der beiden Zust¨ande auch eine subjektive Bewertung der Auszahlungen mit ein. Gezeigt ist Fall der Risikoaversion.

Beispiel:

F¨ur die Nutzenfunktion u (W ) = W α sind diese Maße gegeben durch ARA = (1 − α) W −1 und RRA = (1 − α).

2.5Rationalit¨at der Akteure

Rationalit¨at der Akteure vor dem Hintergrund wohlspezifizierter Pr¨aferenzen ist eine zentrale Annahme in allen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften. In diesem Abschnitt1 wird nun mit dem sog. ”St.-Petersburg-Paradoxon” zun¨achst ein historisch sehr altes Beispiel vorgestellt, in dem sehr deutlich wird, dass die Orientierung an Erwartungswerten bei Spielen nicht ad¨aquat ist, sondern der Erwartungsnutzen das relevante Konzept sein muss, wenn man tats¨achliches Verhalten mit dem Rationalit¨atspostulat unter einen Hut bringen m¨ochte.

Daran schließt sich mit dem Allais-Paradoxon die Analyse einer Situation an, in der tats¨achlich beobachtbares und auf den ersten Blick ”ganz vern¨unftiges” Verhalten einer wie auch immer spezifizierten Erwartungsnutzenfunktion widerspricht. Anders gesagt geht es hier um ein Verhalten, das nicht mit den im Abschnitt 2.4 auf Seite 19 vorgestellten Axiomen der (Erwartungs) Nutzentheorie konsistent ist. Dieses Beispiel ist ein wichtiges Argument letztlich gegen die ganze Methode der Wirtschaftswissenschaft - wobei aller-

1Dieser Abschnitt st¨utzt sich auf die Darstellung in Hargreaves Heap/Varoufakis (1995), p. 13-14.