Порядок выбора экзаменационного билета

Экзаменационные билеты содержат теоретические и практические задания по разделам «Статика» и «Кинематика» курса теоретической механики. Как правило, эти разделы теоретической механики изучаются в одном семестре.

Теоретическая часть экзаменационного билета сформирована из вопросов и заданий для самоконтроля, приведенных в данном учебно-методическом пособии. Эта часть экзаменационного билета содержит пять заданий по статике и пять заданий по кинематике.

Практическая часть экзаменационного билета содержит некоторые вопросы, решаемые студентами при выполнении расчетно-графических работ. Эта часть экзаменационного билета состоит из двух заданий по статике и трех заданий по кинематике.

Таким образом, экзаменационный билет позволяет произвести объективную оценку теоретических знаний и практических навыков применения этих знаний при решении конкретных инженерных задач.

Экзаменационный билет студент выбирает самостоятельно по двум последним цифрам номера своей зачетной книжки, используя следующую формулу:

b = c – 20·i,

где b – номер экзаменационного билета; с – две последние цифры номера зачетной книжки студента; 20 – число предложенных студенту экзаменационных билетов; i – целое число, изменяющееся от 0 до 4.

Примеры определения номера экзаменационного билета:

с = 06, b = 06 – 20·0 = 6. Билет №6.

с = 32, b = 32 – 20·1 = 12. Билет №12.

с = 57, b = 57 – 20·2 = 17. Билет №17.

с = 73, b = 73 – 20·3 = 13. Билет №13.

с = 95, b = 95 – 20·4 = 15. Билет №15.

Ответы на экзаменационный билет студент высылает на адрес СибАДИ.

Пример ответа на экзаменационный билет

Теоретическая часть (статика)

Задание 1. Сформулировать определение термина «сила».

Ответ. Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое.

Задание 2. Сформулировать определение термина «уравновешенная система сил».

Ответ. Уравновешенная система сил – система сил, которая будучи приложенной к свободному телу, находящемуся в равновесии, не выводит его из этого кинематического состояния.

Задание 3. Сформулировать аксиому связей.

Ответ. Аксиома связей – всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

Задание 4. Записать формулу для определения алгебраического момента силы F относительно точки А.

Ответ. M_A(F) = ± F·h, где F – модуль силы F; h – плечо силы F относительно точки А.

Задание 5. Записать уравнения равновесия для плоской произвольной системы сил.

Ответ. ∑F_iox = 0; ∑F_ioy = 0; ∑M_A(F_i) = 0, где ∑F_iox = 0, ∑F_ioy = 0 – суммы проекций сил F_i на координатные оси ОХ, ОY; ∑M_A(F_i) – сумма моментов сил F_i относительно произвольной точки А.

Практическая часть (статика)

На плоскую механическую систему, состоящую из двух тел, действуют активные нагрузки Р₁, Р₂, q, М.

К механической системе приложить реакции внешних связей и записать уравнения равновесия.

Ответ. Q = q·2;

∑X_i = – P₁cosα + P₂sinβ + X_B = 0;

∑Y_i = – P₁sinα – Q + R_A + Y_B + P₂cosβ = 0;

∑M_B(F_i) = – P₁cosα·2,5 + P₁sinα·6 + Q·5 – R_A·4 –

– M + M_B + P₂sinβ·(2,5 + 1,8) = 0.

На механическую систему действуют активные силы Р₁, Р₂, G.

К механической системе приложить реакции внешних связей и записать уравнения равновесия.

О

На механическую систему действуют активные силы Р₁, Р₂, G.

К механической системе приложить реакции внешних связей и записать уравнения равновесия.

твет.

∑X_i = 0;

∑Y_i = 0 = Y_A – P₁ + P₂sinα + Y_B = 0;

∑Z_i = 0 = Z_A – G – P₂cosα + Z_B = 0;

∑M_iox = 0 = P₁·R – P₂·r = 0;

∑M_ioy = ) = – G(a + d) – P₂cosα(a + b) + Z_B(a + b + c) = 0;

∑M_ioz = P₁·a – P₂sinα(a +b) – Y_B(a +b +c) = 0.

Теоретическая часть (кинематика)

Задание 1. Сформулировать определение термина «механическое движение».

Ответ. Механическое движение – изменение с течением времени взаимного расположения в пространстве материальных тел или взаимного положения частей данного тела.

Задание 2. Записать уравнения движения точки в декартовой системе отсчета (точка движется в пространстве).

Ответ. x = f₁(t); y = f₂(t); z = f₃(t), где х, у, z – координаты точки; t – время.

Задание 3. Как направлена скорость точки по отношению к траектории ее движения?

Ответ. Скорость точки направлена по касательной к траектории ее движения.

Задание 4. Как движется точка, если проекции ее скорости и ускорения на касательную совпадают по знакам?

Ответ. Точка движется ускоренно.

Задание 5. Записать уравнение вращательного движения тела.

Ответ. φ = f(t), где φ – угловой путь тела; t – время.

Движущаяся механическая система состоит из пяти тел. Геометрические параметры тел известны. R₅ – радиус тела 5. Центр масс тела 1 имеет скорость V.

Определить скорости точек А, В тела 5 в зависимости от скорости V.

Практическая часть (кинематика)

Ответ.

V = ω₅·2R₅. ω₅ – угловая скорость тела 5. Р₅ – мгновенный центр скоростей тела 5. ВР₅ – расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей тела 5. ω₅ = V/2R₅. V_A = ω₅·AP₅ = (V/2R₅)·R₅ = V/2. V_B = ω₅·BP₅ = (V/2R₅)·R₅/sin45⁰ = V/2sin45⁰.

На рисунке изображен плоский механизм, состоящий из четырех звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. R₂, R₄ – соответственно радиусы тел 2 и 4. Ведущее звено 3 совершает вращательное движение с угловой скоростью ₃.

Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С и записать формулы для определения величин этих скоростей.

Ответ.

Точка А принадлежит звену 3. Исходя из этого, имеем

V_A = ω₃·AO = ω₃·(R₂ – R₄).

Точка А принадлежит звену 4, совершающему плоскопараллельное движение, поэтому справедливо равенство

V_A = ω₄·AP₄ = ω₄·R₄,

где ω₄ – угловая скорость тела 4; Р₄ – мгновенный центр скоростей тела 4.

Решая совместно эти равенства, получим

ω₄ = ω₃·(R₂ – R₄)/R₄.

Скорости точек В и С определим по формулам:

V_B = ω₄·BP₄; V_C = ω₄·CP₄.

ВР₄, СР₄ – соответственно расстояния от точек В и С до мгновенного центра скоростей Р₄ тела 4.

ВР₄ = СР₄ = R₄/sin45⁰.

Вертикальная пластина 1 вращается относительно оси О₁Х₁ с постоянной угловой скоростью ω₁ = ω_e = 1 рад/с. По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М. Дано: O₁M = 10t , см.

Определить и показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М в момент времени t₁ = 1 с.

Ответ.

Точка М совершает сложное движение. НСО – неподвижная система отсчета. ПСО – подвижная система отсчета, закрепленная на теле 1.ω₁ = ω_е – вектор переносной угловой скорости. V_r – вектор относительной скорости. a_c – ускорение Кориолиса.

a_c = 2ω_e·V_r·sin(ω_e, V_r) = 2ω_e·V_r·sin90⁰ = 2ω_e·V_r·1 =

= 2ω_e(d(O₁M)/dt) = 2ω_e(d(10t)/dt) = 2ω_e·10 = 2·1·10 = 20 см/с².

Ускорение Кориолиса перпендикулярно векторам переносной угловой скорости и относительной скорости. Ускорение Кориолиса лежит в плоскости Y₁O₁Z₁.

Вариант экзаменационных билетов