1.3. Связи и реакции связей

Несвободное твердое тело – тело, на перемещения которого в пространстве наложены ограничения.

Н

Рис. 1.16

а рис. 1.16 изображено несвободное твердое тело, лежащее на горизонтальной плоскости XOY. Эта плоскость наложила следующие ограничения на перемещения цилиндра: поступательное перемещение, параллельное оси OZ, и повороты относительно осей OX и OY. Плоскость XOY по отношению к телу является связью.

Рис. 1.16

Связи – материальные тела, накладывающие ограничения на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых действующих на систему силах.

Плоскость XOY (см. рис. 1.16) позволяет цилиндру осуществлять поступательные движения, параллельные координатным осям OX и OY, и поворот в плоскости XOY. Пример несвободного твердого тела – дверь, подвешенная на шарнирах. Связями для двери являются шарниры.

Т

Рис. 1.17

ело А (рис. 1.17), стремясь под действием силы тяжести G осуществить вертикальное перемещение, которому препятствует связь (тело В), действует на него с некоторой силой, называемой силой давления на связь.

Одновременно (по аксиоме 5) связь действует на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой N: N = – G. Силу N называют реакцией связи.

Реакции связей – силы, действующие на точки механической системы со стороны материальных тел, осуществляющих связи, наложенные на эту систему.

В

Рис. 1.17

дальнейшем силы, не являющиеся реакциями связей, называют активными силами. Особенностью активной силы является то, что ее модуль и направление непосредственно не зависят от других, действующих на тело сил. Реакция связи зависит от действующих на тело активных сил и заранее неизвестна. Если на тело не действуют активные силы, то реакции связей равны нулю.

Для определения величин реакций связей надо решить соответствующую задачу статики. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Если связь одновременно препятствует перемещениям тела по нескольким направлениям, то направление реакции связи заранее неизвестно и должно определяться при решении конкретной задачи.

Рассмотрим подробнее, как направлены реакции основных видов связей.

Гладкая связь – материальное тело, имеющее поверхность, силами трения о которую рассматриваемой механической системы пренебрегают.

Т

Рис. 1.18

акая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис. 1.18).

Реакция N гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке со стороны связи.

Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой или линией, то реакция этой связи направлена по нормали к другой поверхности. Зачастую реакцию N называют нормальной реакцией.

Рис. 1.18

Гибкая связь – нерастяжимые нить или трос, вес которых не учитывают.

Н

Рис. 1.19

а рис. 1.19 изображены тела (механические системы), на которые наложены гибкие связи (нити).

Реакции Т_А, Т_В натянутых нитей направлены вдоль нитей от тела к точкам подвеса нитей.

Невесомый стержень – недеформируемый стержень, загруженный только по его концам.

Н

Рис. 1.20

евесомый стержень соединяется с телом и опорой шарнирно. На рис. 1.20 изображена балка, опирающаяся на три невесомых стержня.

При этом один стержень прямой, а остальные изогнуты. Реакция невесомого стержня направлена по линии, соединяющей концы стержня. Прямой стержень работает только на растяжение или сжатие.

Рис. 1.20

Шарнирно подвижная и неподвижная опоры

На рис. 1.21 изображена горизонтальная балка, опирающаяся на шарнирно подвижную и неподвижную опоры в точках А и В.

Р

Рис. 1.21

еакция R_A шарнирно подвижной опоры направлена по нормали к опорной поверхности в сторону балки. Шарнирно подвижная опора поставлена на катки, которые не препятствуют перемещению балки вдоль опорной поверхности. Если не учитывать трения катков, то линия действия реакции R_A проходит через центр шарнира перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно неподвижная опора препятствует поступательным перемещениям балки вдоль координатных осей, но дает ей возможность поворачиваться относительно оси шарнира. Линия действия реакции R_B шарнирно неподвижной опоры проходит через центр шарнира, но модуль и направление реакции заранее неизвестны.

Н

Рис. 1.22

а рис. 1.22 изображена гнутая балка АВ. По аксиоме параллелограмма сил, которая допускает обратное толкование, реакцию R_В можно разложить на составляющие, параллельные координатным осям.

С

Рис. 1.22

илы Y_В, Z_В называют компонентами реакции R_В по координатным осям.

Более сложные виды связей и их реакции рассматриваются позднее, когда будут введены понятия пары сил и моментов сил относительно точки и оси.

Аксиома связей – всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

Н

Рис. 1.23

а рис. 1.23 изображена балка АВ, рассматриваемая как несвободная механическая система, на которую наложены внешние связи.

Шарнирно подвижная и шарнирно неподвижная опоры в точках А и В не позволяют балке перемещаться поступательно параллельно координатным осям и поворачиваться в плоскости рисунка.

В инженерной практике принято реакции связей показывать непосредственно на исходном рисунке. Это позволяет избежать дополнительных чертежных работ. На рис. 1.24 балка АВ считается свободным телом, которое может совершать в плоскости XOY два поступательных перемещения, параллельные координатным осям, и вращение в этой плоскости.

Б

Рис. 1.24

алка АВ находится в равновесии под действием активных сил F₁, F₂ и сил реакций Z_B, Y_B, R_A внешних связей. Реакцию R_A целесообразно разложить на составляющие силы по координатным осям.

Рис. 1.24

Необходимо еще раз подчеркнуть, что разложение силы на составляющие силы производится только в точке приложения силы.