Оценка стоимости реальных опционов в определении эффективности информационных систем
Метод реальных опционов.
Метод используется для оценки проекта осуществляемых в условиях быстро изменяющейся внешней среды. Основное положение теории оценки реальных аукционов – это неопределенность вариантов будущего развития. Оценка стоимости опционов производится для определения направления деятельности при наступление того или иного варианта событий.
Опцион – это договор по которому покупатель опциона получает право (но не обязанность), совершить покупку или продажа актива по заранее оговоренной цене в определенный момент времени в будущем или на протяжении отрезка времени. Опционы бывают на покупку (call) и на продажа (full), а так же европейские которые предполагают, что покупку или продажа совершается в определенный момент времени; американские опционы – дает право покупки или продажи в любое время до определенной даты.
Реальный опцион – это право, но не обязанность принять какое либо управленческое решение относящееся к функционированию предприятия.
Принцип управления инвестиционной деятельность с использование метода оценки реальных опционов (ROV), данный метод предполагает пошаговое осуществления дополнительных инвестиций, предполагает рассмотрение деятельности компании, как совокупности инвестиционных проектов, что позволяет увеличить гибкость принятия решений и быстрее достигать намеченных целей.
Использование этого метода позволяет сосредоточиться не на точности прогнозов, а на определение альтернативных путей развития. В инвестиционном анализе опцион может быть востребован при различных обстоятельствах в зависимости от этого выделяют следующие виды реальных опционов:
1. Опционы изменения размера – они предоставляют в будущем возможность выхода из проекта, либо наоборот его расширение в зависимости от финансовых результатов.
2. Опционы гибкости – предоставляют возможность в ходе проекта регулировать некоторые его параметры (объем производства, цену и т.д.)
3. Опционы отложения принятия решения об инвестировании: используются при недостатке информации о проекте, когда ожидается появление нужной информации в будущем.
4. Фундаментальный опцион: используется когда доходность проекта зависит от подлежащего актива (цена нефтяной вышки от стоимости нефти).
Расчет стоимости реальных опционов производится по формуле Блека – Шоулза.
Цена (европейского) опциона call:
где
Цена (европейского) опциона put:
Обозначения:
C(S,t) - текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона;
S - текущая цена базисной акции;
N(x) - вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения (таким образом, и ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения);
K - цена исполнения опциона;
r - безрисковая процентная ставка;
T − t - время до истечения срока опциона (период опциона);
σ - волатильность (квадратный корень из дисперсии) базисной акции.
Формула для расчет европейского опциона call: C=N(d1)*S-N(d2)*E*e-r*T.
D1 = (Ln(S/E)+(r+(q2/2)T)/q(корень)T; D2=d1-q(корень)T.
С – это цена опциона;
S – курс акций (для биржевых опционов), цена проекта-NPV (для реальных опционов);
E – цена исполнения опциона (необходимые инвестиции);
r – безрисковая процентная ставка
T – промежуток времени до истечения опциона в годах
Ln – натуральный логарифм.
q (сигма) – риск подлежащей акции, отклонение доходности акции в % в расчете на 1 год, (для реальных опционах) – отклонение NPV.
N(d) – нормальное интегральное распределение, характеризует вероятность того, что значение нормально распределенной переменной будет меньше d (рассчитывается в Excle, функция нормстрасп).
При выводе уравнение было использовано предположение, что до даты использования опциона дивиденды не выплачиваются
Модифицированная модель с учетом постоянного дивидендного дохода:
C=N(d1)*S*e-d*T-N(d2)*E*e-r*T
D1 = (Ln(S/E)+(r- d) + (q2/2)T)/q(корень)T; D2=d1-q(корень)T.
D – дивидендная доходность.
Пример. Условия: К фирму № 1, обратилась компания № 2 с предложениям выкупить права на программный продукт за 100 000 рублей, в сове время компания № 2 потратила на разработку этого ПО 500 000 рублей. Фирме № 1 что бы разработать такой же продукт потребовалось бы 800 000 рублей, но для использования купленного продукта его необходимо будет доработать, доработка займет 3 месяца и стоит 298 000 рублей. По прогнозу данная программа устареет через 5 лет после доработки.
1. Сбор данных для оценки опциона.
- цена проекта, для этого необходимо рассчитать NPV.
Год |
Сценарий №1 |
Сценарий №2 |
Сценарий №3 |
1 |
100770 |
48768 |
25111 |
2 |
139853 |
65495 |
33112 |
3 |
187901 |
967733 |
34567 |
4 |
252070 |
107564 |
35844 |
5 |
319711 |
125284 |
38499 |
NPV |
474338 |
215498 |
86276 |
P (вероятность осуществления данного сценария) |
34% |
33% |
33% |
S’ - Ожидаемая цена проекта: (474338*34%)+(215498*33%)+(86276*33%) = 260860, 34 рублей.
- среднеквадратическое отклонение q = ∑(M-Xi)2/N = корень ((258704 – 474338)2/3)+ ((258704 – 215498)2/3)+ ((258704 – 86276)2/3)= 161345 рублей.
M = 474338+215498+86276/3 = 258704
161345/260860 = 62% - среднеквадратическое отклонение NPV в % за весь период.
q = 62%/корень(5) = 28% среднеквадратическое отклонение за 1 год.
Цена исполнения E = 298 000 (условие).
r - Безрисковая ставка = 8,5%
d = 1/T = 0,2 = 20%.
S = 260860/(1+0,2)3/12= 249237
D1= (Ln(249237/298000)+(0,085-0,2+0,282/2)*5)/0,28(корень)5 = -0,8967
D2= -0,8967 – 0,28 (корень)5 = - 1,5203.
N (-0.8967) = 0,185
N ( -1,5203) = 0, 0642
С = 0,185* 249237* 2, 71-0,2*5 – 0,0642*298000+2,71-0,085*5= 4483.
Среднеквадратическое отклонение может быть определенно 3 способами:
1. Если аналогичные проекты осуществлялись в прошлом, то среднеквадратическое отклонение может быть использовано в данном проекте.
2. Различным сценариям могут быть приписаны различные вероятности в этом случае исходя из различных значений NPV в каждом сценарии рассчитывается среднеквадратическое отклонение проекта.
3. Может быть принято среднеквадратическое отклонение стоимости фирмы занимающейся аналогичным бизнесом.
Существует ряд трудностей реальный опционов:
1. Подлежащий актив не торгуется на рынке, теория опционов построена на предположение, что акции публично торгуются.
2. Предположение о том, что среднеквадратическое отклонение известно и не меняется, существует модифицированная модель, учитывающая это отклонение (в реальности практически не применяется).
3. Мгновенное исполнение опционов, классическая модель стоимости опционов построена на данном утверждение.
Целесообразно использовать для оценки стоимости реальных опционов в следующих случаях:
1. Когда существует высокая степень неопределенности результатов проекта
2. Менеджмент имеет возможность принимать гибкие решения при появление новой информации.
3. NPV отрицательный или близкий к 0.
Недостатки метода:
1. Требует высокой квалификации менеджера
2. Может привести к частому пересмотру планов