1.8.4. Интерферометр Фабри-Перо

Интерференция лучей отразившихся от поверхностей плоскопараллельной пластины называется двухлучевой (рис. 1.8.8). И для такого названия имеется основание.

1 2 3

n=1

n>1

1’2’3’

Рис. 1.8.8

Коэффициент отражения границы стекло - воздух =I₁/I₀ невелик, несколько процентов. Обозначив интенсивность падающего луча как I₀, для интенсивностей других лучей мы получим такие значения:

I₁ =I₀ ; I₂ =I₀(1-)²; I₃ =I₀(1-)²⁴;

I_1’=I₀(1-)²; I_2’=I₀(1-)²²; I_3’=I₀(1-)²⁴.

Получаются эти выражения таким образом. Если коэффициент отражения , то коэффициент прохождения, как это следует из закона сохранения энергии, равен (1-). При определении интенсивности каждого луча интенсивность I₀ следует умножить на коэффициент отражения и на коэффициент прохождения в степени, равной числу отражений и пересечения границы раздела соответственно. При малом коэффициенте отражения получается поэтому для отраженных и прошедших через пластинку лучей:

I₁ I₂; I₃ << I₂;

I_3’<< I_2’<< I_1’.

Поэтому при сложении отраженных лучей мы учитываем только два луча - 1 и 2, интенсивности которых различаются несильно. Поэтому интенсивность в минимумах близка к нулю.

В проходящем свете также будет наблюдаться интерференционная картина, но из-за быстрого уменьшения интенсивности участвующих в интерференции лучей отношение интенсивности в максимуме и в минимуме различаются незначительно.

Устройство интерферометра Фабри-Перо показано на рис. 1.8.9.

d

 

1

2

3

4

Рис. 1.8.9

Роль пластинки играет воздушный промежуток между двумя прозрачными пластинами, на внутренних поверхности которых напылен тонкий слой металла. Благодаря этому достигается большое значение коэффициента отражения  - теперь он отличается от единицы лишь на несколько процентов, а коэффициент прохождения (1-) оказывается малым. Это существенно изменяет соотношения между интенсивностями лучей:

I₁ >> I₂  I₃;

I_1’  I_2’  I_3’.

При таких соотношениях при обсчете углового распределения интенсивности проходящего света необходимо учитывать много (все) проходящие через интерферометр лучи. В этом случае интерференция называется многолучевой.

Поскольку при прохождении прозрачных пластин энергия сохраняется, минимуму в отраженном свете должен соответствовать максимум в свете проходящем. Наконец, поскольку в промежутке между пластинами показатель преломления (воздуха) можно считать равным единице, мы получаем такое условие для максимума в проходящем свете:

; .

При практическом использовании интерферометра Фабри-Перо угол  мал, а расстояние между пластинами d велико (порядка нескольких сантиметров). Так что длина когерентности световой волны ² должна быть достаточно большой.

Схема интерферометра Фабри-Перо

Интерферометр Фабри-Перо может быть выполнен в виде плоскопараллельной стеклянной или кварцевой пластины, на обе поверхности которых нанесены отражающие слои, либо в виде двух пластин, у которых покрытые отражающими слоями плоскости установлены строго параллельно друг другу и разделены воздушным промежутком. Отражение света от двух параллельных плоскостей приводит к образованию локализованных в бесконечности (или фокальной плоскости линзы) интерференционных полос равного наклона. В некоторую точку P фокальной плоскости линзы собираются лучи, которые до линзы образуют с ее оптической осью один и тот же угол q (рис. 1.8.10).

Рис. 1.8.10. Полосы равного наклона при многолучевой интерференции

Разность хода Δ двух соседних интерферирующих лучей определяется формулой:  = 2nhcos

Максимумы интенсивности в проходящем свете расположатся там, где Δ составляет целое число длин волн:

Линиям равных интенсивностей соответствует одно и то же значение угла q, поэтому интерференционные полосы в фокальной плоскости линзы имеют вид концентрических колец с центром на оси линзы. Центру картины соответствует наибольший порядок интерференции. При этом расположение максимумов интенсивности будет таким же, как в полосах равного наклона при двухлучевой интерференции. Однако для определения структуры максимумов в случае высокого коэффициента отражения светоделительных поверхностей необходимо учесть интерференцию всех приходящих в точку P волн, образующихся при многократных отражениях

Угловое распределение амплитуды проходящей волны в интерферометре Фабри-Перо

На своем пути каждый последующий из пронумерованных лучей (рис. 1.8.9) испытывает два дополнительных отражения от внутренних поверхностей пластин. Стало быть, их интенсивности различаются в ² раз. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды и поэтому

; .

Далее, разность оптических путей соседних лучей равняется и разность фаз их колебаний в удаленной точке наблюдения

.

Таким образом, для амплитуды суммарных колебаний мы имеем выражение:

.

Начальную фазу колебаний первого луча мы положили равной нулю.

Для сложения этих колебаний перейдем к комплексным переменным - добавим мнимую часть, памятуя, что физический смысл имеет лишь реальная часть суммы, которую мы получим:

.

Итак, нам надо найти сумму членов бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой . Таким образом,

.

Амплитуда суммарных колебаний равна модулю комплексного значения :

.

Воспользовавшись формулой Эйлера, произведем перемножение скобок под квадратным корнем в знаменателе:

.

Вспомним, что

.

Таким образом,

.

: E_

0,05

0,25

0,75

0 

Рис. 1.8.11

Как и ожидалось, с увеличением коэффициента отражения глубина минимумов увеличивается. Одновременно уменьшается ширина интерференционных полос. Предвидеть этот результат было не так просто.