5.13. Критерий разрешающей способности оптического прибора
При наблюдении близко расположенных друг к другу предметов (точек) при их удалении от наблюдателя наступает момент, когда они уже не видны раздельно, а сливаются в один предмет (точку). Способность раздельно видеть два близких предмета определяется разрешающей способностью глаза и, в конечном счете, физиологическим строением сетчатой оболочки глаза.
Оптические приборы также не могут разрешать беспредельно близкие точки предмета. Это объясняется тем, что изображение каждой точки получается не в виде идеальной точки, а в следствии дифракции света в виде кружка рассеяния (так называемого кружка Эри), в центре которого располагается максимум световой энергии, вокруг которого строятся дифракционные кольца. Теоретически это распределение энергии распространяется до бесконечности, а практически центральное ядро окружено двумя – тремя кольцами. Каждая точка изображения имеет свое пятно рассеяния, которые накладываются друг на друга.
Рис. 5.13.1
Рассмотрим (рис. 5.13.1) два дифракционных кружка Эри, являющихся изображением двух близлежащих точек. При наложении кружков рассеяния в поле зрения или какого либо приемника энергии происходит суммирование энергии и наблюдается распределение энергии, показанное пунктирной линией. Суммарная освещенность изображения напоминает гору с двумя вершинами, разделенными седловиной. Если седловина глубокая, то приемник энергии отчетливо различает два максимума энергии. Если же седловина имеет малую глубину, то изображение двух точек сливается в одно.
Для определения разрешающей способности используется формула (выводимая в курсе физической оптики)
где - угол в угловых секундах, под которым наблюдается две точки разрешаемые прибором;
D - диаметр входного зрачка прибора;
K - коэффициент.
Первый критерий разрешающей способности был установлен лордом Рэлеем в 1879 году. Рэлей установил критерий умозрительным путем. Он предложил считать два изображения светящихся точек лежащим на пределе разрешения тогда, когда центральный максимум одной из них совпадает с первым минимумом второй точки. Глубина седловины b в этом случае 22.5% от высоты a максимумов, здесь максимумы достаточно легко должны различаться даже глазом человека. Формула для определения разрешающей способности получает вид
Накопленный астрономами обширный опыт по наблюдению двойных звезд при помощи различных телескопов позволили уточнить результат, полученный Рэлеем, и установить так называемый практический критерий разрешающей способности оптических приборов, основанный на положении, что глаз наблюдателя способен разрешить две светящиеся точки, если падение b освещенности в промежутке между двумя максимумами будет не менее 5% от максимума a . В этом случае
И, наконец, абсолютный критерий разрешающей способности, когда падение освещенности между двумя максимумами совершенно исчезает и, следовательно, ни один приемник энергии даже самый чувствительный не способен почувствовать «впадины» наступает при
Формула практического критерия разрешающей способности получена при использовании уникальных приборов – телескопов. В приборах же выпускаемых заводами в порядке серийного и массового производства всегда имеются погрешности изготовления, приводящие к заметному снижению их разрешающей способности. Поэтому для приборов серийного и массового изготовления введена формула
Что является, в сущности, возвращением к критерию Рэлея.