6.4. Основы дифракционной теории микроскопа
В микроскопе бывает малым диаметр D0 поля зрения на предмете. Если предмет, обладающий микроскопической структурой, освещается проходящим через него светом, что непрозрачные или сильно поглощающие свет детали структуры действуют подобно дифракионной решетки, вызывая, сильную дифракцию проходящих пучков лучей.
Для рассмотрения этого явления Аббе предложил рассматривать явление дифракции в случае, если предметом для микроскопа служит обычная дифракционная решетка с периодом e .
Пусть решетка освещается монохроматическим пучком лучей, образующих угол 0 с нормалью к решетке. Пройдя решетку, этот пучок лучей распадается на серию параллельных пучков лучей (рис. 6.4.1).
Рис. 6.4.1
Из физической оптике известна зависимость:
,
где S – номер или порядок дифрагированного пучка.
Прямо прошедший через решетку пучок лучей в спектр не разлогается, остальные разлагаются в спектр, т.к. по формуле углы S завист от .
Пусть дифракционная решетка помещена перед объективом микроскопа. Проследим ход двух дучей, исходящих из осевой точки A решетки: S и S+1 порядка (рис. 6.4.2):
Мы имели
Для
S+1
порядка: 
Разность между ними равна
Рис. 6.4.2
В следствии закона синусов, который предполагается выполним в данном объективе, имеем
Разность между этими выражениями равна
или
Рассмотрим физическую сторону явления. Лучи параллельных пучков, идущих вдоль главных лучей ABS и ABS+1 после выхода из объектива соберутся в фокусах F’S и F’S+1 , лежащих на преломленных лучах F’SA’ и F’S+1A’ .
Рис. 6.4.3
У апертурной дифрагмы возникает изображение источника света (рис. 6.4.3). Благодаря дифракции, вызываемой решеткой, получается целая серия изображений источника света. Все изображения источника света, имеющего форму круглого диска, разложены в спектры, за исключением изображения B0 нулевого порядка.
Дифракционная картина, возникающая у апертурной диафрагмы, называется первичным изображением предмета. Оно совершенно не похоже на предмет, не несет в себе информации о предмете, достаточную для создания похожего изображения. Такое изображение называется вторичным, возникает в плоскости полевой диафрагмы с центром в точке A’ .
Фокусы F’S и F’S+1 можно рассматривать как когерентные источники света (дифракционные изображения одной точки), освещающие плоскость полевой диафрагмы. В плоскости A’P’ лучи интерферируют и здесь возникает периодическая картина – чередование светлых и темных интерференционных полос, которая и воспроизводит с большей или меньшей точностью периодическую структуру решетки, служащей предметом.
Пусть в результате интерференции лучей F’SA’ и F’S+1A’ у точки A’ возникает максимум освещенности, середина светлой интерференционной полосы. Разность хода этих лучей равна
Выше точки A’ обнаруживается сначала падение освещенности, а затем ее возрастание, пусть в точке P’ - ближайший соседний максимум. Тогда e’ = A’P’ - есть ширина интерференционной полосы, которую мы можем рассматривать как изображение периода e решетки:
Для того, чтобы в точках A’ и P’ находилось два соседних максимума, необходимо, чтобы
Тогда
Из точки P’ опустим перпендикуляр P’M на луч F’S+1A’ . Из треугольника F’S+1P’M
Угол мал, так как e’ мало, а F’S+1 - приблизительно равная оптической длине тубуса – велико. Поэтому cos = 1 и F’S+1M= F’S+1P
Из треугольника MP’A' : MA'=e.sin'S+1
Тогда
и
Аналогично получается выражение
Из приведенного ранее выражения
; 
(***)
Мы
имеем 
Тогда 
; 
Полученная формула совпадает с формулой геометрической оптики. Однако, формула эта может быть нарушена. Пусть в плоскости апертурной диафрагмы перекрыты все нечетные спектры при помощи диафрагмы.
Тогда вместо формулы (*) будем иметь
И вместо (**) получим
Что касается формулы (***), то она не изменяется:
Отсюда получаем:
Таким образом, перекрыв спектры первичного изображения через один, мы получаем удвоенную частоту структуры изображения. Вообще говоря, при экранировании некоторых спектров первичного изображения, во вторичном изображении. Вообще говоря, при экранировании некоторых спектров первичного изображения могут возникать так называемые “духи”, т.е. такие структурные детали, которые не соответствуют никакая реальность в строении предмета.