4.12.4. Астигматизм и кривизна изображения

Полевые аберрации – астигматизм, кривизна изображения и дисторсия, - образуются даже в бесконечно узких пучках, идущих наклонно к оптической оси.

Астигматизмом называется явление, которое заключается в том, что лучи одного и того же пучка, идущие по отношению друг к другу в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после преломления в оптической системе не собираются в одну точку, а образуют две точки схода.

Рассмотрим прохождение узкого пучка лучей, исходящих из точки предмета вне оптической оси (рис. 4.12.6).

Рис. 4.12.6

В точку C направляется главный луч пучка под углом w_k к оптической оси. Лучи, находящиеся в меридианальной плоскости (меридианальной плоскостью называется плоскость, проходящая через оптическую ось системы), после преломления собираются в точке P’_m , а находящиеся в сагитальной плоскости S_S (плоскость не проходящая через оптическую ось системы) – в точке P’_S . Это явление происходит потому, что кривизна преломляющей поверхности линзы в двух различных направлениях будет различной. После прохождения системы пучок лучей начинает быстро суживаться в вертикальном направлении и сечение пучка представляет эллипс, большая ось которого расположена в горизонтальной плоскости. В точке P'_m этот эллипс выродится в прямую линию. Далее лучи в горизонтальной плоскости будут сходится, а вертикальной плоскости начнут расходится. Где-то посередине отрезка P’_mP’_S сечение пучка станет круглым, чтобы снова, в точке P’_S , выродится в прямую, но теперь расположенную вертикально.

Расстояние между точками схода меридианальных лучей и сагиттальных лучей, обозначается t , называется астигматической разностью.

Рис. 4.12.7

Пусть через систему проходит параллельный бесконечно узкий пучок лучей. Выходящий из системы пучок оказывается астигматическим и на главном луче можно различить два фокуса – меридиальный M , и саггитальный S (рис. 4.12.7) 3. Также будет и на луче, идущем под другим углом к оптической оси. Если соединить кривой все точки M , то получится линия, симметричная относительная оптической оси и представляющая собой геометрическое место меридиальных фокусов, также образуется кривая саггитальных фокусов. Если эти линии вращать вокруг оси, то образуется две поверхности фокусов, меридиальных и саггитальных. Таким образом получается два изображения данного объекта, причем ни на одной из двух поверхностей не будет наблюдаться резкое изображение, т.к. каждое изображение точки есть не точка, а прямая линия, в центральной точки, у точки F’ , обе поверхности сближаются, здесь изображение будет достаточно резким. Кроме того, из этих двух изображений ни одно ни оказывается плоским, т.к. они расположены на чашеобразном поверхностях. Если считать, что наилучшее изображение находится между поверхностями M и S , то поверхность наилучшего изображения также не плоская. В этом проявляется друга аберрация, называемая кривизной изображения.

Рис. 4.12.8

Астигматизм и кривизна изображения имеют общую сферическую основу, но независимы друг от друга. Можно в системе устранить астигматизм (рис. 4.12.8 а), но кривизна будет оставаться – совмещение плоскостей M и S . Возможно также другой случай, когда устранена кривизна изображения, а астигматизм остается (рис. 4.12.8 б) – поверхности M и S расположены по разные стороны от градусной гаусовой плоскости изображений.

В фотографических объективах кривизну изображений следует удерживать в пределах до 0.6 мм при f’= 100 мм, в то время допустимый астигматизм на краю поля зрения достигает 1.5 мм. В визуальных приборах дело обстоит лучше, т.к. глаз человека приспосабливается к различным расстояниям предмета, что позволяет не бояться кривизны изображения. Здесь важно исправление астигматизма.