4.12.3. Сферическая аберрация

Возьмем собирательную линзу, на которую падает параллельный пучок света и выделим три луча (рис. 4.12.4).

Рис. 4.12.4

По законам геометрической оптики эти лучи должны пересекаться в заднем фокусе системы. Однако, чем выше расположен луч, тем ближе он пересекает оптическую ось. Лучи, идущие ниже оптической оси обладают полной симметрией. Таким образом, после прохождения системы у нас получается не гомоцентрический пучок лучей, т.е. пучок лучей не сходящийся в одной точке. Сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки, улавливаемое на каком-нибудь экране, оказывается нерезким.

Линия, касательная к точкам пересечения близлежащих лучей, называется каустикой. Вращая эту линию вокруг оптической оси, получаем каустическую поверхность, которая представляет собой геометрическое место точек пересечения бесконечно близких лучей, лежащих в мередиальной плоскости. Геометрически каустическая поверхность представляет собой колоколообразный конус, язычок которого есть оптическая ось (оптическая ось также является геометрическим местом пересечения сагиттальных лучей). На каустической поверхности и на оптической оси происходит концентрация световой энергии. Это хорошо можно увидеть в затемненном помещении, если на пучок лучей направить струю дыма.

Расстояние по оптической оси между точками схода параксиальных и крайних лучей называется предельной сферической аберрацией.

Пересечение фокальной плоскости крайними лучами дает кружок рассеивание, радиус которого равен ’ - поперечная сферическая аберрация.

Возникает вопрос, где находится наилучшее изображение. Исходя из геометрических соображений, наименьший диаметр кружка рассеивания получается в плоскости, перпендикулярной оптической оси, проходящей через точку 3. Однако, в этом месте распределение энергии в изображении точки неблагоприятно. Действительно, в плоскости, проходящей через фокус системы F’, в центре пересекаются геометрические места концентрации энергии – оптическая ось и каустическая поверхность. Здесь получается яркое светлое пятно, ядрышко, далее идет более темное кольцо и по краю более светлое колечко.

В плоскости, проходящей через точку 3, в центре менее светлое пятно, т.к. экран пересекает только одно геометрическое место концентрации энергии – оптическая ось, по краю изображения – светлое кольцо, место пересечения экрана каустической поверхности. Наилучшее изображение будет все-таки в плоскости, проходящей через точку 1. Сферическая аберрация положительной линзы – отрицательна, а отрицательной линзы – положительна. Комбинация из двух линз, одной положительной и одной отрицательной позволяет осуществить систему, отличающуюся меньшей сферической аберрацией.

Рис.4.12.5

На рис. 4.12.5 показано графическое изображение сферической аберрации. По оси ординат откладывается высота падения луча на систему, по оси абсцисс – расстояние точки пересечения этого луча оптической оси от фокальной плоскости. Линия I неисправленная сферическая аберрация положительной линзы, линия II – исправленная аберрация. Исправление аберрации проводится для крайнего луча пучка, максимум аберрации получается (это легко показать математически) для точки, отстоящей от оптической оси на расстоянии

.