1.4. Когерентность [7]

Теоретической основой анализа оптических явлений в когерентном свете являются положения классической оптики достаточно полно изложенные в известных трудах [1,2], а также в последующих монографиях и учебниках (см., например, [3-6]). При этом особенно большую роль играют те разделы оптики, в которых рассматриваются процессы распространения, интерференции и дифракции излучения. В данной главе мы рассмотрим эти процессы и явления, используя подход основанный на анализе решений приведенного волнового уравнения. Однако, прежде чем приступить к изложению основ теории дифракции и интерференции, уточним фундаментальное понятие когерентности, к которому нам придется постоянно апеллировать в процессе изложения материала учебного пособия.

В оптике понятие когерентности вводится для характеристики cкоррелированности световых колебаний в различных точках пространства и в различные моменты времени. Поэтому наиболее логично степень когерентности определять посредством корреляционной функции светового поля. Рассмотрим для простоты поляризованное поле, вектор напряженности электрического поля E в котором колеблется в определенном направлении. Если вектор напряженности содержит компоненту, случайным образом изменяющуюся по пространственным координатам r и по времени t, то можно построить следующую корреляционную функцию

( 1.4.1)

где угловые скобки означают усреднение по всему пространству и по всему интервалу времени наблюдения, а "звездочка" при втором множителе обозначает комплексно сопряженную величину. Для полей, статистические характеристики которых во времени не меняются (такие поля называются стационарными),

(1.4.2)

П ринято выделять также статистически однородные поля, для которых корреляционная функция зависит лишь от разности r₂ - r₁

(1.4.3)

Однородное случайное поле называется изотропным, если корреляционная функция зависит лишь от абсолютного значения расстояния между двумя точками. Таким образом, для стационарных, однородных и изотропных полей с изменяющимся по случайному закону вектора E

( 1.4.4)

где .

Корреляционная функция принимает максимальное значение при .

1.4.1. Степень когерентности светового пучка

Введем теперь применительно к световому пучку нормированную корреляционную функцию

( 1.4.5)

где I(r₁,t₁) I(r₂,t₂) - значение интенсивности пучка в указанных пространственных точках и в указанные моменты времени. В случае стационарности поле светового пучка

( 1.4.6)

Построенную таким образом величину называют комплексной степенью когерентности, так как корреляционные функции в общем случае комплексны. Абсолютную величину называют модулем степени когерентности или просто степенью когерентности. Степень когерентности всегда удовлетворяет неравенству

( 1.4.7)

при дает значение степени пространственной когерентности, а при - значение степени временной когерентности. Значение и, при которых степени пространственной и временной когерентности уменьшаются в два раза называются соответственно размером зоны когерентности и временем когерентности.