1.5. Дисперсия света

Совокупность всех электромагнитных волн составляет спектр электромагнитных волн с длинами от 1^.10^-11 до 3^.10¹⁰ см. Этот спектр условно разбивается на отдельные области, частично перекрывающие друг друга: радиоволны, инфракрасные лучи, видимые лучи, ультрафиолетовые лучи, гамма лучи.

Видимые лучи, которые в основном рассматриваются в прикладной оптике, занимают в шкале электромагнитных волн участок спектра от 0.4 мкм до 0.7 мкм и идут в следующем порядке: фиолетовые, синие, голубые, зеленые, желтые, оранжевые, красные. В совокупности все эти лучи дают белый свет.

Для различных длин волн показатель преломления оптической среды не остается постоянным, исключение составляет только вакуум для него показатель преломления для всех длин волн n= 1. Зависимость показателя преломления вещества от длины волны называется дисперсией света.

.

Явление дисперсии света позволяет разложить сложный, в частности белый, свет на его составляющие. Впервые такой опыт был проделан Ньютоном в 1672 году, когда он направил узкий пучок солнечного света на треугольную призму и получил изображение спектра, окрашенного в различные света.

Пусть белый солнечный луч BP (рис. 1.5.1) падает на границу раздела двух сред с показателями преломления n и n’. При преломлении происходит разложение белого света на его составляющие части.

Рис. 1.5.1

Определим угол di’ под которым расходятся крайние лучи спектра, по закону преломления имеем зависимость:

Показатель преломления n для воздушной среды как и угол i падения луча на границу раздела двух сред, можно считать постоянными величинами.

Продифференцировав выше приведенное уравнение по переменным n’ и i’, получим

Отсюда:

Под dn’ понимается разность показателей преломления для лучей, расположенных на краях изучаемого спектра, а под n’ -показатель преломления для среднего луча этого же участка спектра.

Способность стекла разлагать свет на составные части характеризуется коэффициентом дисперсии

Показатель преломления n_D и коэффициент дисперсии  (коэффициент Аббе) являются главными оптическими постоянными стекол и приводятся во всех таблицах оптического стекла.

1.6. Интерференция света

Волновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают себя в интерференции и дифракции. Эти явления характерны для волн любой природы и сравнительно просто наблюдаются на опыте для волн на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдать же интерференцию и дифракцию световых волн можно лишь при определенных условиях.

Свет, испускаемый обычными (нелазерными) источниками, не бывает строго монохроматическим. Поэтому для наблюдения интерференции свет от одного источника нужно разделить на два пучка и затем наложить их друг на друга. Существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса. В методе деления волнового фронта пучок пропускается, например, через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране. Такой метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника. В другом методе пучок делится на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Этот метод деления амплитуды может применяться и при протяженных источниках. Он обеспечивает большую интенсивность и лежит в основе действия разнообразных интерферометров. В зависимости от числа интерферирующих пучков различают двухлучевые и многолучевые интерферометры. Они имеют важные практические применения в технике, метрологии и спектроскопии.

Закон независимости световых пучков означает, что при встрече они не взаимодействуют друг на друга. Однако явление света, называемое интерференцией, показывает, что два световых потока, накладываясь могут не только усиливать друг друга, но и ослаблять. Это свойство следует из волновой теории света.

При сложении электрических векторов (а воздействие на приемник энергии оказывает влияние именно электрический вектор, это было проверено экспериментально) отдельных волн может получиться волна, амплитуда колебаний которой равна, например, сумме амплитуд складывающихся волн. А так как энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды, то энергия результирующей волны не будет, вообще говоря равна сумме энергий складывающихся волн, так как математическая зависимость

,

которая как будто бы имеет место в этом случае, бессмысленна.

Обычный опыт показывает, что освещенность поверхности, создаваемая двумя или несколькими световыми пучками, представляется простой суммой освещенностей, получаемых от отдельных пучков.

Таким образом, получается, что с одной стороны математическая зависимость вроде бы противоречит закону сохранения энергии и с другой стороны, экспериментальные факты не укладываются в рамки волновой теории.

Для объяснения этих противоречий рассмотрим сложение гармонических колебаний.

Свет представляет собой электромагнитное колебание, которое может быть представлено двумя векторами, электрическим и магнитным, расположенными во взаимно перпендикулярных плоскостях в одной фазе, при этом волновые колебания поперечны. При сложении двух электрических векторов, принадлежащим двум волнам, идущих от двух источников и (рис. 1.6.1), у нас возникает случаи, когда волны накладываются в одной фазе (т. A ), и когда волны накладываются в противофазе (т. B ). Естественно, что имеются и все промежуточные варианты. В первом случае у нас происходит сложение колебаний (векторов), и в случае равенства амплитуд, учетверение энергии, так как E ~ f₂ ; во втором варианте колебания вычитаются и в пределном случае уничтожают друг друга, так как E = 0 . Таким образом, закон сохранения энергии не нарушается, происходит перераспределение энергии, ослабление в одних местах за счет концентрации в других.

Рис. 1.6.1

Математический аппарат векторного исчисления дает нам формулы, определяющие амплитуду и начальную фазу суммарного колебания при сложении двух гармонических колебаний одного периода.

Если колебания, определяются выражениями

;

происходит по одному направлению, то в результате получается вновь гармоническое колебание того же периода

где ,

Из этих уравнений видно, что квадрат амплитуды результирующего колебания зависит от разности фаз (φ₁ - φ₂) , на это нужно обратить особое внимание, и может иметь любое значение в пределах от A²=(a₁-a₂)² при φ₁ - φ₂ = Δφ до A²=(a₁+a₂)² при φ₁- φ₂ = Δφ .

Однако, практически, мы никогда не имеем дела с колебаниями, длящимися бесконечно долго и при том еще и неизменной амплитудой. Обычно колебания время от времени обрываются и возникают вновь с новой фазой и амплитудой. Так, например, излучение отдельных атомов светящегося тела протекает в течении весьма малого промежутка времени (порядка 10-8 с).

Следовательно, усиление и ослабление света в отдельных точках будет протекать настолько быстро (10⁸ раз в сек.), что глаз человека, да и другие приемники энергии, не сможет следить за всеми изменениями интенсивности света и будут регистрировать только среднее во времени значение интенсивности и отмечать среднюю яркость.

Таким образом, при сложении двух колебаний одного периода надо различать два случая:

1). Разность фаз колебаний сохраняется неизменной. Интенсивность результирующего колебания отличается от суммы интенсивностей исходных колебаний и может быть больше или меньше ее, в зависимости от разности фаз. Такие колебания называются когерентными; при их сложении возникает явление, называемое интерференцией.

2). Разность фаз непрерывно меняется за время наблюдений. Такие колебания называются некогерентными; при их сложении всегда наблюдается суммирование интенсивностей, то есть, интерференция не наблюдается.

Естественные источники света не являются когерентными. Излучение когерентных световых волн производится искусственным путем, деля волну, излучаемую естественным источником, на две или более части. Очевидно, что части световой волны всегда будут когерентны между собой. Если части волны пройдут различные пути, то между ними возникает разность фаз, обусловленная геометрической разностью хода. Поэтому при наложении волн должны возникнуть интерференционные явления.

Рис. 1.6.2

Рассмотрим схему опыта Юнга (рис. 1.6.2). Малое отверстие A в непрозрачном экране освещается источником света, согласно принципу Гюйгенса это отверстие становится новым источником полусферических волн. Эти волны падают на два следующих малых отверстия B₁ и B₂ , которые, в свою очередь, становятся источниками волн, пере-крывающихся в области D.

Рис. 1.6.3

Пусть из точек B₁ и B₂ исходят световые волны (рис. 1.6.3), которые собираются в точке A . Расстояние от точки B₁ и B₂ до точки A одинаково, следовательно, на пути B₁A B₂A уложится равное число длин волн и колебания в точке A придут в одинаковых фазах. Здесь будет максимум интерференции, поднимаясь от точки A на величину l в точку C , мы получим случай, когда колебания придут в противофазах и будем иметь минимум интерференции.

Запишем это математически. Разность фаз, определяющая разность хода волны, записывается следующим образом:

Известно, что =u , , тогда

Если l₁ - l₂==m , где m - целое число, тогда

Если колебания окажутся в совпадающих фазах, то есть,

Отсюда и амплитуда результирующего колебания будет максимальна.

Если же

, то

- амплитуда минимальна. Таким образом, если разность геометрического хода двух колебаний равна четному числу полуволн, то есть, то мы имеем максимум интерференции, при разности хода равному нечетному числу полуволн, - минимум интерференции.