Глава 9. Запись и обработка оптической информации

Введение

В настоящее время существует большое количество способов записи и обработки получаемой в когерентном свете оптической информации о структуре того или иного физического объекта. Cамый распространенный из них состоит в получении с помощью оптической системы изображения интересующего объекта, его регистрации с использованием возможностей фото- и видеотехники и в последующей апостериорной обработке изображения. Другой способ, также получивший широкое распространение, основан на получении голограммы объекта. Этот способ, в отличие от первого, позволяет регистрировать информацию не только о распределении интенсивности света, отраженного или излучаемого объектом, но и о распределении фазы световых колебаний. Последнее обстоятельство создает дополнительные возможности по корректировке характеристик изображения. Однако свойства когерентных оптических систем , даже состоящих из традиционных оптических элементов (линзы, зеркала, киноформы, диафрагмы, маски и т.д.), не сводятся только к способности формировать оптические изображения. В ряде случаев их можно рассматривать как некие оптические процессоры, осуществляющие определенные математические преобразования, например, фурье-преобразования, по отношению к двумерной функции, определяющей распределение комплексной амплитуды на входе системы. Несмотря на кажущееся различие указанных вариантов использования оптических систем, их теоретическое описание имеет много общего.

В связи с этим изложение материала данной главы начнем с построения общей теории оптических систем.

9.1. Общая характеристика оптических систем [1-3]

В самом общем виде функциональная схема записи и обработки оптической информации приведена на рис. 9.1.1. Плоская монохроматическая волна 1 освещает объект 2, который размещают во входной (предметной) плоскости системы 3. Излучение, прошедшее объект или отраженное от него, попадает во входное отверстие (входной зрачок) 7 оптической системы 4. Пройдя элементы оптической системы, излучение выходит из выходного отверстия (выходного зрачка) 8 и формирует в выходной плоскости (плоскости изображений) 5 изображение объекта. Вблизи плоскости изображений располагается светочувствительный элемент 6 регистрирующей системы (фотопластина, матрица фотоприемников и т.д.)

В тех случаях, когда оптическая система играет роль оптического процессора, у входной плоскости системы вместо объекта 2 располагается преобразователь входных сигналов. Он, пространственно модулируя падающую на него световую волну, преобразует информацию, поступающую от некоторого источника во входной оптический сигнал. В одном случае преобразователь может представлять собой слайд, на котором информация записана в виде изменяющего коэффициента пропускания. В другом случае в качестве преобразователя может использоваться слой жидкости, рельеф поверхности которой изменяется под действием ультразвуковых волн или электронного пучка.

 

 

Рис. 9.1.1. Схема оптической обработки информации. 1-плоская монохроматическая волна; 2-объект; 3-входная (предметная) плоскость; 4-оптическая система; 5-выходная плоскость (плоскость изображения); 6-светочувствительный элемент; 7-входное отверстие (входной зрачок); 8-выходное отверстие (выходной зрачок). 

Свяжем с входной плоскостью оптической системы прямоугольную систему координат (x,y), а с выходной - систему координат (x? ,y? ). Если в системе отсутствуют нелинейные оптические элементы, между входным сигналом  и выходным сигналом  (рис. 9.1.1) может быть записана в виде

, (9.1.1)

где  - некий линейный оператор. Линейность преобразования означает, что выходной сигнал от суммы входных сигналов равен сумме выходных сигналов от каждого входного сигнала в отдельности.

Используя свойство d -функции Дирака, можно представить функцию  в виде

(9.1.2)

Подставляя (9.1.2) в (9.1.1) и учитывая линейность оператора  , можно записать

(9.1.3)

Таким образом, выходной сигнал  может быть представлен в виде суммы (интеграла) элементарных откликов  с весовыми коэффициентами  . Поскольку d - функция  моделирует узкий и высокий "импульс" в точке  (точечный источник света), функцию

(9.1.4)

называют импульсным откликом системы. Учитывая последнее обозначение, выражению (3.1.3) придаем вид

. (9.1.5)

Импульсный отклик  называют также переходной функцией данной оптической системы, а выражение (9.1.5) получило название "интеграл суперпозиции".

Качество оптических систем во многом определяется тем, в какой степени им присуще свойство изопланарности. Под изопланарностью понимают инвариантность к пространственным смещениям, обеспечивающую выполнение соотношения

(9.1.6)

Форма выходного сигнала в изопланарной системе, тем самым, не зависит от пространственных смещений входного сигнала. Хотя реальные оптические системы редко бывают изопланарными по всей плоскости входного сигнала (изопланарность имеет место лишь на отдельных участках), все рассматриваемые системы мы в дальнейшем будем считать изопланарными. Это допущение позволяет нам представить переходную функцию системы  в более простом виде, считая ее зависящей от разности значений соответствующих координат

(9.1.7)

Интеграл суперпозиции (3.1.5) при этом принимает вид интеграла свертки

(9.1.8)

Применим к левой и правой части соотношения (9.1.8) преобразование Фурье

(9.1.9)

Из теоремы свертки следует, что

(9.1.10)

поэтому выражение (9.1.9) может быть представлено в виде

(9.1.11)

Введем следующие обозначения:

(9.1.12)

Функцию  принято называть передаточной функцией системы.

Перепишем выражение (9.1.11) с учетом обозначений (9.1.12)

(9.1.13)

Из последнего соотношения видно, что спектр пространственных частот выходного сигнала равен произведению спектра частот входного сигнала и передаточной функции. Выражение (9.1.13), как мы убедимся ниже, играет фундаментальную роль в теории систем записи и обработки оптической информации. Теоретический анализ мы начнем с простейшей оптической системы, состоящей всего лишь из одной линзы.