34)План скоростей

Для графического определения скоростей точек плоской фигуры удобно пользоваться планом скоростей. Пусть даны скорость V_A точки А и направление Bb скорости точек В. Отложим от произвольной точки О в выбранном масштабе вектор Оа= V_A и проведём луч Ob,|| Bb. V_B=V_A+V_BA, где V_BA перпендикулярна AB. Следовательно, если из т.а провести прямую ab, направленную перпендикулярно к АВ, до её пересечения с линией Ob, то вектор Ob даст в том же масштабе скорость V_B, а вектор ab будет равен V_BA. Для нахождения скорости любой точки С фигуры, не лежащей на АВ, надо, очевидно, провести из точки а прямую ас, направленную перпендикулярно к АС, а из точки b- прямую bc, направленную перпендикулярно ВС, до их взаимного пересечения в точке с. V_C=vektoru OC, vector ac=V_CA, vector bc=V_CB. Как известно, ab=V_BA=ω·AB, ac=V_CA=ω·AC, bc=V_CB=ω·BC. Следовательно,ab/AB=ac/AC=bc/BC=…=ω. Таким образом, соединяющие концы векторов скоростей на плане скоростей, по направлению перпендикулярны отрезкам, соединяющим соответствующие точки фигуры, а по модулю пропорциональны этим отрезкам. Отсюда следует, что скорость любой точки М, лежащей на отрезке АВ, найдётся, если разделить отрезок ab в таком же отношении, в каком точка М делит отрезок АВ(am/mb=AM/MB); тогда vector Om=V_M угловая скорость фигуры , если известен план скоростей , определяется из равенства с учётом масштабных коэффициентов . план скоростей механизма строится как совокупность планов скоростей всех его звеньев , причём все векторы скоростей откладываются от одного общего центра.

35)Мгновенный центр скоростей, способы нахождения МЦС: при непоступательном движении плоской фигуры и её плоскости на фигуре(или на связанной с ней подвижной плоскости) в каждый момент времени имеется точка, ускорение которой в этот момент равно 0. Эта точка называется мгновенным центром ускорений. Для доказательства проделаем следующее построение. Пусть нам известны ускорение ω_А точки А, а также угловая скорость ω и угловое ускорение Ɛ фигуры. Вычислим величину µ из равенства ;проведём под углом µ к вектору ω_А в сторону вращения фигуры, если это вращение ускоренное, и против вращения, если оно замедленное. Отложим вдоль этой прямой отрезок AQ,=

Точка Q и будет мгновенным центром ускорений. В самом деле, по формулам

где кроме того, вектор ω_QA должен составлять с прямой QA угол µ; следовательно, этот вектор параллелен ω_А и напрвлен в противоположную сторону, т.е.ω_QA=-ω_A. Поэтому

Приведенное доказательство даёт одновременно правило построения мгновенного центра ускорений.

Если точку Q принять в данный момент за полюс, то, так как ω_Q=0, будем, согласно формулам иметь:

Таким образом, ускорения всех точек фигуры пропорциональны в данный момент их расстояниям до мгновенного центра Q:

Кроме того, углы, образуемые векторами ускорений с отрезками, соединяющими соответствующие точки и центр Q,одинаковы и равны µ. Следовательно, ускорения всех точек фигуры распределены в данный момент так, ка если бы она вращалась вокруг центра Q, как вокруг неподвижного.