36) Теорема о центре поворота для конечного перемещения плоской фигуры. Теорема Шаля

Теорема Шаля состоит в следующем: всякое перемещение свободного твёрдого тела из одного положения в другое может быть получено посредством поступательного перемещения вместе с произвольно выбранным полюсом и поворота вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс.

Всякое перемещение свободного твёрдого тела может быть осуществлено одним винтовым движением около некоторой винтовой оси, называемой осью конечного винтового перемещения.

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твёрдого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твёрдого тела можно рассматривать как слагающиеся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку.

По второй из этих формулировок всякое элементарное перемещение тела представляет собой мгновенное винтовое движение вокруг соответствующей мгновенной винтовой оси. Поэтому движение свободного твёрдого тела можно ещё представить как непрерывную последовательность мгновенных винтовых движений. Геометрические места мгновенных винтовых осей в пространстве, связанном с неподвижной системой отсчёта, и в самом движущемся теле образуют 2 линейчатые поверхности, называемые соответственно неподвижным и подвижным винтовыми аксоидами, так как 2 соседние (бесконечно близкие) мгновенные винтовые оси не могут пересекаться, то эти поверхности будут неразвёртывающимися.

37)Теорема Эйлера-Даламбера:

Всякое перемещение тв.тела около неподвижной точки можно получить одним только поворотом тела вокруг определённой оси ,проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения.

Как известно положение тв.тела в пространстве опр-ся положением любых 3-х его точек,не лежащих на одной прямой .Если точка О тела неподвижна,то его положение опр-ся положением любых 2-х др.точек ,не лежащих на одной прямой с точкой О.Опишем из неподвиж.точки О тела, как из центра ,сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмём две точки А и В(рис.132);тогда полож.тела можно опр-ть положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы.

38)Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.

Определим скорости точек А,В и К плоской фигуры (рис.306 Яблонский), приняв за полюс МЦС Р.По формуле = + получим :

= + ; = + ; = + .

Но скорость точки P в данный момент равна нулю,т.е. =0 .Тогда скорости точек опр-ся по формулам: = ; = ; = ,т.е. скорость любой точки плоской фигуры в данный момент времени представляет собой вращ. скорость этой точки вокруг МЦС;поэтому

, PA,

, PB,

, PK,

т.е. скорость любой точки плоской фигуры в данный момент времени имеет модуль ,равный произведению угловой скорости фигуры на длину отрезка,соединяющего точку с МЦС,и направлена перпендикулярно к этому отрезку в сторону вращения фигуры.

Найдём зависимость между скоростями точек плоской фигуры в рассматриваемый момент времени:

и т.д.,

т.е. модули скоростей точек плоскрй фигуры в каждый момент времени пропорциональны расстояниям от этих точек до МЦС.

Чтобы опр-ть скорости точек плоской фигуры при помощи МЦС,необходимо знать положение МЦС и угловую скорость фигуры.