9. Графическое представление закона движения точки.
Закон движения точки может быть представлен не только аналитически, но и графически, т.е. в виде кривой, дающей зависимость между S и t. Это графическое изображение закона движения сокращенно называют графиком движения. Кривую графика движения не следует смешивать с траекторией движения; траектория может быть, например, прямой, а закон движения вдоль этой прямой может быть каким угодно, т.е. график движения может быть выражен любой кривой.
Возьмём систему прямоугольных декартовых координат на плоскости и будем откладывать по оси абсцисс промежутки времени t, а по оси ординат – соответствующие расстояния X. Тогда закон движения точки изобразится кривой, исследование которой позволит определить все свойства данного движения. Эта кривая называется, как указывалось, графиком движения или графиком расстояния.
Чтобы получить графически среднюю скорость движения:
Для
промежутка времени
,
ДОСТАТОЧНО ПРОВЕСТИ СЕКУЩУЮ ЧЕРЕЗ
ТОЧКИ ГРАФИКА, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ МОМЕНТАМ
и
.(рис
40) Тогда искомая скорость выразится
тангенсом угла наклона секущей к оси
времен, либо с точностью до масштабного
коэффициента
для построения средней скорости откладываем на оси времён отрезок ОF, равный по масштабу 1 сек, и проводим через точку F прямую FТ, параллельную секущей; тогда отрезок ОТ, измеряемый в масштабе длин, даст среднюю скорость в единицах скорости.
Скорость
точки в какой-либо момент времени
,
т.е. величина
выразится на графике движения тангенсом
угла
,
который образует с осью абсцисс
касательная к кривой в точке М,
соответствующей этому моменту. Её
построение выполняется так же, как и
построение средней скорости.(рис 41).
Расположение кривой расстояний относительно оси времен определяет характер изменения скорости. Из рис 42(а,б) видно, что выпуклость кривой по отношению к оси соответствует ускоренному, а вогнутость – замедленному движению.
Скорость как функция времени может быть также представлена некоторой кривой, называемой графиком скорости.
10. Уравнения движения точки в декартовых координатах
-уравнение поверхности, по которой принуждена двигаться точка. Уравнение движения точки будет:
.
где F – действующая активная сила, N – реакция так как связь считается идеальной, то реакция N направлена по нормали к поверхности. Пологая тогда
,
Или, в проекциях а оси координат,
,
Присоединяя
к системе уравнение связи f(x,
y,
z,
t)=0
получим
систему четырех совокупных уравнений,
из которых можно определить
в функции t.
Это и будет решение задачи в общем виде.
Покажем, что если связь идеальна и склерономна, то теорема об изменении кинетической энергии формулируется так же, как для свободной точки, т.е. элементарная работа реакции N равна нулю. Имеем:
.
Но
.
следовательно,
,
и
.
Если
связь склерономна, то
и
теорема об изменении кинетической
энергии вырадается уравнением
,
т.е. имеет тот же вид, что и в случае движения свободной точки.