59. Сложные поступательные движения.

Поступательное движение. Поступательны движением твердого тела называется такое его движение, при котором каждая из 2-х не параллельных м/у собой прямых, неизменно связанных с телом, перемещается параллельно самой себе, т.е. оставаясь параллельной своему начальному направлению. В этом случае параллельно самой себе перемещается любая прямая, связанная с телом. Пусть А₁ , В₁ и А₂ , В₂ суть положения 2-х моментов времени t₁ и t₂ . По определению тв тела А₁ В₁ =А₂ В₂ ; по определению поступательного движения А₁В₁ IIА₂В₂ . Следовательно, отрезки А₁ А₂ и В₁ В₂ равны и параллельны, т.е. А₁А₂ =В₁ В₂

Это равенство могло бы быть принято за определение поступательного движения, и тогда наше первоначальное определение получилось бы из нового как следствие. Обозначив перемещения ▲r_A =А₁А₂ , ▲ r_В =В₁ В_2, будем иметь: ▲r_A =▲ r_В и ▲r_A/▲t=▲r_B/▲t.

Где ▲t=t₂–t₁ есть промежуток времени, в течение которого тело перемещается из положения 1 в положение 2. Переходя к пределу при ▲t→0, получим, согласно определению скорости: (1)

где V_A , V_В суть скорости точек А и В. Так как точки А, В были выбраны произвольно, то при поступательном движении твердого тела скорости всех точек тела в данный момент равны друг другу и выражаются 1 и тем вектором, который мы обозначили просто через V . Поэтому, в отличие от скорости материальной точки или точки произвольно движущегося тела, которая есть вектор, приложенный к этой точке в данном ее положении, скорость твердого тела, движущегося поступательно, есть вектор свободный, ибо он может быть приложен к любой точке тела. Только в случае поступательного движения и можно говорить о скорости тела как целого. Траектории всех точек тела в этом случае суть конгруэнтные кривые, т.е. такие кривые, которые при наложении совпадают всеми своими точками. Равенство 1 имеет место в любой момент времени, т.е. представляет собой равенство функций: V_A (t)= V_B (t)= V (t). Поэтому, дифференцируя все части этого равенства по времени, получим:

Таким образом, и ускорение W точек поступательно движущегося тела есть вектор свободный. Итак, при поступательном движении скорости и ускорения всех точек тела для каждого момента времени равны между собой.

Из всего предыдущего вытекает, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением 1 из его точек. Поступательное движение неизменяемой системы можно определить иначе, именно как движение, при котором для любого момента времени все точки системы имеют равные скорости: из этого определения как следствие вытекают все остальные свойства поступательного движения. Если скорость поступательного движения постоянна, то все точки системы движутся прямолинейно и равномерно; такое движение неизменяемой системы, на основании первого закона Ньютона, называется инерциальным. Если скорости всех точек неизменяемой системы равны между собой только для 1 какого-либо момента, то их этого не следует, что система движется поступательно; в этом случае мы будем говорить, что неизменяемая система в данный момент имеет мгновенную поступательную скорость.