- •1. Способы задания движения точки.
- •2. Определение скорости точки при задании ее движения векторным способом
- •3. Определение скорости точки при задании ее естественным способом.
- •4. Проекция на касательную к траектории.
- •5. Определение точки при задании ее координатным способом
- •6. Проекции скорости точки на неподвижные оси декартовых координат
- •7. Годограф скорости точки и его уравнения.
- •8. Прямолинейное движение, скорость и ускорение
- •9. Графическое представление закона движения точки.
- •10. Уравнения движения точки в декартовых координатах
- •11. Гармонические колебания.
- •12. Разложение скорости
- •13. Скорость в круговом движении. Угловая скорость
- •14. Закон равномерного, равнопеременного криволинейного движения
- •15. Секторная скорость.
- •16. Выражение скорости в криволинейных координатах.
- •18. Кривизна кривой. Радиус кривизны.
- •19.Проекции скоростей в ортогональной криволинейной системе координат.
- •20. Ускорение точки в криволинейной системе координат.
- •21 Скорость и ускорение точки в цилиндрической системе координат
- •22. Скорость и ускорение в сферической системе координат
- •23. Определение скорости точки в полярной системе координат
- •24. Поступательное движение твердого тела.
- •25. Теорема о перемещении тела, имеющего одну неподвижную точку. Угловая скорость тела.
- •26. Угловая скорость и угловое ускорение
- •27. Аксоиды мгновенных осей
- •28. Вращение вокруг неподвижной оси
- •29)Векторное выражение вращательной скорости и центростремительного ускорения.
- •30)Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
- •31)Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения.
- •32) Разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг оси, проходящей через полюс.
- •33)Теорема об ускорении точек плоской фигуры и её следствие
- •34)План скоростей
- •36) Теорема о центре поворота для конечного перемещения плоской фигуры. Теорема Шаля
- •37)Теорема Эйлера-Даламбера:
- •38)Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
- •39)Мгновенный центр ускорений.
- •40)Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращ.Вокруг неподвижной точки.
- •41) Свободное движение твердого тела. Скорости и ускорения его точек.
- •42) Относительное, переносное и абсолютное движение точки.
- •43) Сложное движение точки. Основные понятия и определения. Примеры.
- •44) Полная и относительная производная от вектора.
- •45. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей.
- •49) Мгновенный центр ускорений.
- •50) Определение ускорений точек плоской фигуры
- •51) Сложение вращений вокруг двух параллельных осей
- •52) Основная теорема кинематики твердого тела (теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки).
- •53)В какой плоскости расположено ускорение точки и чему равны его проекции на естественные координатные оси?
- •54)Что характеризуют собой касательное и нормальное ускорение точки?
- •55)При каком движении точки равно нулю касательное ускорении и при каком нормальное?
- •56)Подвижные и неподвижные центроиды.
- •57. Напишите теорему Штейнера
- •58. Сложение мгновенных, угловых и поступательных скоростей.
- •59. Сложные поступательные движения.
- •60. Винтовое движение.
2. Определение скорости точки при задании ее движения векторным способом
3. Определение скорости точки при задании ее естественным способом.
4. Проекция на касательную к траектории.
Тангенциа́льное ускоре́ние компонента - ускорения, направленное по касательной к траектории движения. Совпадает с направлением вектора скорости при ускоренном движении и противоположно направлено при замедленном. Характеризует изменение модуля скорости. (1). Проекции ускорения на оси естественного трехгранника равны (2). Вектор называется тангенциальной или касательной составляющей ускорения, а вектор ° — нормальной составляющей (рис. 63). Модуль ускорения на основании равенств (1) будет: или (3)
Угол между вектором w и главной нормалью определяется из уравнения (см.рис. 63) (4). По формулам (2)-(4) можно определить модуль и направление ускорения, если движение задано естественным способом, т. е. дана траектория (следовательно, известен радиус кривизны в каждой ее точке) и дан закон движения вдоль траектории в виде s = f(t). Вектор (или ось ) направляется в этом случае в сторону положительного отсчета расстояния s. Движение будет ускоренным, когда проекции векторов v и w на ось , т. е. величины и имеют одинаковые знаки (угол между v и w острый, рис. 64, а), и замедленным, когда эти знаки разные (угол между v и w тупой, рис. 64, б).
Если в данный момент времена , то ускорение точки в направлено по главной нормали . Если в течениие некоторого промежутка времени, то на этом интервале времени численная величина скорости постоянна (движение является равномерным криволинейным), а ускорение, появляющееся за счет изменения вектора v по направлению, направлено вдоль главной нормали к траектории .
Если в данный момент времени , то вектор w направлен по касательной к траектории . Такой случай может иметь место или когда в данный момент скорость точки обращается в нуль (точка меняет направление своего движения), или же когда движущаяся точка находится в точке перегиба своей траектории, где (рис. 65). Если же в течение некоторого промежутка времени, а точка движется , то это может быть лишь в случае, когда в течение всего промежутка времени движение прямолинейно ( ). Наконец, полное ускорение точки в течение некоторого промежутка времени может быть равно нулю (W = 0), когда в течение этого промежутка и , т. е., как следует из предыдущих рассуждений, когда точка в течение этого промежутка движется относительно выбранной системы отсчета равномерно и прямолинейно.
5. Определение точки при задании ее координатным способом
Координатный способ. Рассмотрим движение точки в прямо угольной системе декартовых координат. Положение точки М в системе отсчета OXYZ определяется тремя декартовыми координатами точки x, y, z.
уравнения движения точки в декартовых коорди-натах. Обозначим орты осей координат . Проведем из начала координат в движущуюся точку М радиус-вектор , где , тогда
где
проекции вектора скорости точки на неподвижные оси декартовых координат. Модуль и направление вектора скорости
V = = (1.45) ; ; (1.46)
Ускорение точки определяем, зная, что
где
проекции ускорения на координатные оси. Модуль и направляющие косинусы вектора ускорения:
(1.48) (1.49)