Задача №2

Для схемы включения электрических ламп (рис. 2) записать выражения: «в цепи протекает ток» - R_С, «ток в цепи не протекает» - , обозначая состояния работоспособности и отказа ламп буквами R_Лi и _Лi соответственно.

Решение. Ток в цепи будет протекать (т. е. система будет работоспособна - R_с), когда будут работоспособны первая R₁ «И» четвертая R₄ лампы, «И» хотя бы одна (любая) из двух оставшихся, т.е. «ИЛИ» вторая R₂, «ИЛИ» третья R₃, «ИЛИ» вторая «И» третья совместно:

R_С = R₁R₄(R₂ + R₃).

Тока в цепи не будет _С, если откажет «ИЛИ» первая лампа ₁, «ИЛИ» четвертая ₄, «ИЛИ» вторая ₂ «И» третья ₃ совместно, «ИЛИ» откажут совместно любые три, «ИЛИ» все четыре лампы:

_C = ₁ + ₄ + _{2 3} .

Из рассмотренных примеров видно, что для безошибочного решения подобных задач необходимо сначала устно с использованием союзов И, ИЛИ сформулировать интересующее событие, а затем кратко записать его с использованием понятий алгебры событий и выбранных обозначений.

Задача №3

Система состоит из трех независимо работающих элементов. Записать выражения для состояний R_С и _С, если известно, что она отказывает при отказе любого элемента (примером такой системы является автомобиль, который можно считать состоящим из трёх независимо работающих элементов – двигателя, ходовой части и водителя – отказ любого из них приводит к отказу системы).

Решение. Следуя рассуждениям, приведённым в примерах 1 и 2 можно записать:

R_с = R₁ R₂ R₃. _с = ₁ + ₂ + ₃.

Сравнение этих выражений с выражениями, записанными в примере №1, показывает их полную идентичность. Это свидетельствует о том, что систему, о которой идёт речь в рассматриваемой задаче, можно представить в виде простейшей электрической цепи из трёх последовательно соединённых элементов, иначе говоря, в виде логической схемы анализа надёжности.

Логическая схема анализа надежности Задача №4

Для нижеприведенной схемы (рис. 3) анализа надежности записать событие, заключающееся в работоспособности системы R_С и ее отказе _С., обозначая состояния работоспособности и отказа отдельных элементов как R_i и .

Решение. Для решения данного типа задач важно сформулировать фразу, которая описывает интересующее событие, используя союзы И, ИЛИ:

- «И» соответствует логическому умножению (используется понятие «произведение событий»);

- «ИЛИ» соответствует логическому сложению (используется понятие «суммы событий»).

Термин «работоспособность» не следует отождествлять с термином «выполнение работы». Так, электрическая лампа будет работоспособна не только тогда, когда к ней подведено напряжение, и «горит свет», но и при отсутствии напряжения (в «режиме ожидания»).

Тогда R_С = R₁R₂(R₃+R₄); _С = .

З адача №5

Для приведенной схемы анализа надежности (рис. 4) записать события, заключающиеся в работоспособности системы R_С и ее отказе _С, обозначая состояния работоспособности и отказа отдельных элементов как R_i и .

Решение.

(Решается аналогично задаче №1).

R_С = R₁ (R₆R₅ + R₂R₃R₄); _С = + ( + + )( + ).