Задача №6
Для нижеприведенной схемы (рис. 5)
анализа надежности записать события,
заключающиеся в работоспособности
системы RС
и ее отказе
С,
обозначая состояния работоспособности
и отказа отдельных элементов как Ri
и
.
Решение.
(Решается аналогично задаче №1).
Rc=R3R4(R1R2 + R5 + R6);
с= 3+ 4+ 6 5( 1+ 2).
Задача №7
Для нижеприведенной схемы (рис. 6) анализа надежности записать события, заключающиеся в работоспособности системы и ее отказе, обозначая состояния работоспособности и отказа отдельных элементов как Ri и .
Решение. (Решается аналогично задаче №1).
Сначала производится упрощение исходной схемы анализа надежности путем замены последовательно соединенных элементов новыми эквивалентными элементами, для которых описываются их состояния через состояния исходных элементов, (рис. 6-а): R1-2 = R1R2; 1-2 = +
R3-7
= R3R4R5R6R7;
3-7
=
+
+
+
+
;
R
9-11
= R9
+ R1
0+ R11;
9-11
=
;
R12-13
=
R12R13;
=
+
;
R14-16
= R14R15R16;
14-16
=
+
+
;
RС
= R1-2R8
(R3-7 +
R14-16 +
R9-11R12-13);
=
+
+ (
(
+
))
Задача №8
Описать состояние работоспособности
и отказа схемы «мостика» (рис.7-А). Эта
схема получила широкое распространение,
как одна из схем подстанций промышленных
предприятий и электрических сетей (Рис.
7-Б).
Решение. Для описания состояния
системы целесообразно использовать
метод путей. Он заключается в том, что
намечаются все возможные пути передачи
сигнала от входа системы к её выходу.
Затем описываются состояния
работоспособности и отказа каждого из
путей. В итоге система работоспособна,
когда работоспособен хотя бы один путь.
Система отказывает, когда отказывают
все пути.
Для схемы «мостика» возможны четыре пути (рис. 8):
RП1 = R1R3R5 ; RП2 = R4R3R2 ; RП3 = R1R2 ; RП4 = R4R5
RС = R1R3R5 + R4R3R2 + R1R2 + R4R5 = R1(R3R5 + R2) + R4(R3R2 + R5);
;
;
;
.
.
Классическая формула определения вероятности события. Задача №9
При перевозке контейнера, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, была утеряна одна деталь. Определить вероятность потери:
а) стандартной детали – Р(С); б) нестандартной детали – Р(Н).
Найти те же вероятности, если одна проверенная после перевозки деталь оказалась стандартная –Р(СПР) и Р(НПР).
Решение.
В данной задаче применяется классическая формула определения вероятности события, в которой вероятность некоторого события А может быть найдена, как отношение количества исходов, благоприятствующих событию А, к общему количеству исходов опыта, удовлетворяющих схеме случаев: Р(А)=m/n,
где n – общее количество исходов опыта, удовлетворяющих схеме случаев;
m – количество исходов, благоприятствующих событию А.
Схема случаев подразумевает три обязательных условия применения классической формулы:
исходы опыта должны быть несовместными;
должны образовывать полную группу;
должны быть равновозможными.
Обозначим событие С – потерялась стандартная деталь;
событие Н – потерялась нестандартная деталь.
Так как при перевозке с равными шансами могла потеряться любая деталь, общее число исходов опыта равно 10 + 21= 31. Тогда
Р(С) = 21/31; Р(Н) = 10/31.
Когда после перевозки начата проверка деталей и выяснено, что первая проверенная деталь – стандартная, количество возможных исходов опыта сокращается. Теперь могла быть потеряна любая из десяти нестандартных деталей и любая из 20 стандартных. Поэтому
Р(СПР)
=
= 20/30 = 2/3; Р(НПР) =
= 1/3.