Геометрическая формула определения вероятности события Задача №12
На линии электропередачи длиной 20 км
произошло короткое замыкание. Считая,
что возможность КЗ в любом месте линии
одинакова. Определить вероятность того,
что расстояние от места КЗ до ближайшей
подстанции превысит 5 км.
Решение.
В данной задаче применима геометрическая формула определения вероятности события. В общем виде формула имеет вид:
Р(А) = mesd/mesD.
Иначе говоря, геометрическая вероятность определяется как отношение меры области mesd, благоприятствующей событию А, к мере всей области mesD.
Геометрическая формула неприменима, если нарушается условие равновозможности появления отдельных событий.
Так как в рассматриваемой задаче условие можно представить в виде линейной схемы, областью являются линии, а мерой линий служит их длина.
Решение всегда следует начинать с нахождения знаменателя.
В виду того, что КЗ может произойти в любом месте линии, в знаменатель формулы следует подставить длину всей линии.
Область, соответствующая поставленному в задаче вопросу, лежит между точками С и D. Поэтому
Р(А)=
=
=
.
Статистическая формула определения вероятности события. Задача №13
Анализируется работа устройства АВР
на подстанции промышленного предприятия.
Эти устройства включают отключенный
секционный выключатель на подстанции
при исчезновении напряжения на любой
секции шин. На предприятии имеется 60
устройств АВР. В течение периода
наблюдения (1 год) наблюдалось 79 успешных
срабатываний устройств и 21 отказ при
необходимости срабатывания. Определить
статистическую вероятность отказа
устройств АВР при необходимости
срабатывания.
Решение.
В данной задаче количество проведенных опытов достаточно велико, поэтому применение статистической формулы определения вероятности события возможно.
Статистическая вероятность события Р*(А) есть отношение количества опытов nА, в которых наблюдалось событие А, к количеству N проведенных опытов:
Р*(А)= nА/N.
Опытом в настоящей задаче является наблюдение за устройством АВР при возникновении условий к срабатыванию (при исчезновении напряжения на одной из секций шин). Общее количество опытов N = 79 + 21 = 100.
Статистическая вероятность отказа устройств АВР при необходимости срабатывания qАВР = 21/100 = 0,21.
Занятие №2
Формула умножения вероятностей.
Формула сложения вероятностей.
Определение вероятности хотя бы одного события.
Формула полной вероятности.
Формула Бейеса.
Формула Бернулли.
Формула умножения вероятностей Задача №14
Система состоит из двух независимо работающих элементов, для которых известны вероятности работоспособного состояния: р1 = 0,9, р2 = 0,8.
Определить вероятность безотказной
работы системы, если известно, что она
отказывает при отказе любого элемента.
При решении этой задачи сначала составляется фраза, описывающая событие с помощью союзов «И», «ИЛИ». Из условия применяем союз «И»: «Система работоспособна, когда работоспособны оба элемента – И один , И второй». Следовательно, необходимо применение формулы умножения.
Если события А и В независимы, то вероятность произведения таких событий находится как произведение безусловных вероятностей этих событий:
Р(АВ) = Р(А)Р(В) = Р(В)Р(А).
Решение. РС = р1р2 = 0,9·0,8 = 0,72.