Задача №15

От шинной сборки получают питание четыре электродвигателя разной мощности (рис. 13), коэффициенты включения k_В которых равны соответственно 0,5; 0,4; 0,2; 0,1. Найти вероятность того, что нагрузка на трансформатор составит 100 кВт. Двигатели включаются в сеть независимо один от другого.

Решение.

Чтобы событие А произошло, т. е. нагрузка на трансформатор составила 100 кВт, должны быть включены все четыре электродвигателя. Зная их коэффициенты включения, легко найти искомую вероятность, используя формулу умножения вероятностей для независимых событий: Р(А) = k_В1 k_В2 k_В3 k_В4 = 0,5∙0,4∙0,2∙0,1 = 0,004.

Задача №16

Для повышения надежности системы основной прибор дублируется точно таким же прибором, переключение на который происходит автоматически после отказа первого прибора. Вероятности работоспособного состояния приборов одинаковы:

р₁ = р₂= 0,9. Определить вероятность безотказной работы системы для случаев:

а) переключающее устройство абсолютно надежно р_ПУ = 1,0;

б) вероятность безотказной работы переключающего устройства р_ПУ = 0,8.

Решение. Примером подобной системы в электроэнергетике является применение устройств АВР (рис.14).

При решении задачи используются свойство: сумма вероятностей работоспособного состояния и состояния отказа равна единице (P+Q=1), и формула умножения вероятностей событий.

а). Сначала составляется логическая схема анализа надёжности (рис.15-а), на которой резервирующие друг друга элементы соединяются параллельно. На этой схеме переключающее устройство, как безотказное, можно не изображать.

Рс = 1 – Qc = 1 – q₁ q₂ = 1 – 0.1·0.1=0.99.

б). Для составления логической схемы (рис.15-б) в этом случае необходимо учесть, что система будет работоспособна при работоспособном первом приборе, а в случае его отказа необходимо срабатывание автоматики (переключающего устройства), что обеспечит работоспособность системы при работоспособном втором приборе.

Pc = 1 – Q_c = 1–q_ц1q_ц2=1 – (1 – р₁)(1 – p_пур₂) = 1 –(1 – 0,9)·(1 – 0,8·0,9) = 0,972.

Задача №17

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятности того, что он:

Не ответит подряд на 3 заданных ему в разнобой вопроса.
Ответит подряд на 3 заданных ему в разнобой вопроса.

Решение.

Обозначим: – студент не ответит на все три вопроса;

А - студент ответит на все три вопроса;

– студент не ответил на первый вопрос;

– студент не ответил на второй вопрос;

– студент не ответил на третий вопрос;

А₁, А₂, А₃ – студент ответил соответственно на 1-й, 2-й, 3-й вопросы.

Чтобы событие произошло, необходимо, чтобы студент не ответил на первый вопрос ( ), И не ответил на второй вопрос при условии, что не ответил на первый( / ), И не ответил на третий вопрос при условии, что не ответил на первые два ( / ). То есть необходимо воспользоваться формулой умножения для зависимых событий: