vitgenshtein_liudvig_izbrannye_raboty

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

кам А и В соответствуют значения А’ и В’, то сочетание А’ В’ — такое же нес лучайное, непроизвольное, что и сочетание АВ. Сочетание знаков А и В соответствует определенному сочетанию предметов А’ и В’. Сочетанию же знаков А = А соответствуют любые предметы, стало быть, это вовсе не знаки. Сочетания А = А (Тавтология) и А = А (Противоречие) он счита ет распадением знаков, так как им соответствует любое (в первом случае) и никакое (во втором случае) сочетание предметов. Но с неменьшим ос нованием можно сказать, что в случае А = А и А = А Знаки наиболее тес но связаны между собой — как двойники в первом случае и антиподы — во втором.

4.5 Теперь возможно, кажется, задать наиболее общую Форму Про позиции: что значит дать некое описание какой то знаковой системы так, чтобы каждый возможный Смысл мог быть проявлен посред ством Символа, который подходит под это описание, и каждый Сим вол мог бы проявлять Смысл, если Значение имен выбраны соответ ствующим образом.

Ясно, что описание наиболее общей Формы Пропозиции должно описывать лишь важнейшее — иначе она и не была бы наиболее об щей Формой.

То, что существует общая Форма Пропозиции, доказывается тем, что не может быть ни одной Пропозиции, чью Форму нельзя было бы реконструировать. Общая Форма Пропозиции: Дело обстоит так то и так то.

Все Пропозиции могут быть сведены к единой Форме. Эта кажущаяся такой обыденной фраза есть в каком то смысле великое открытие в гума нитарной сфере. Витгенштейн впервые взял на себя смелость сформули ровать идею инварианта всякой речи, т. е. идею глубинной структуры лю бой Пропозиции — задолго до генеративной лингвистики. Но следует помнить, что это инвариант именно Пропозиции в узком Смысле, т. е. вне модального радикала [Стениус 1960]. «Я ушел», «Пожар», «Витгенш тейн — величайший философ ХХ века», «Холодно», «Сейчас вы послуша ете “Маленькую ночную серенаду” Моцарта». Именно такие высказыва ния подходят под инвариант «Дело обстоит так то и так то». Но не — «Уходи!», «Вот бы весна поскорей!», «Когда же наконец вы уйдете?», «Рюмку водки!», «К ноге!», «И пусть над нашим смертным ложем / Взовьется с криком воронье!», «А был ли мальчик?» Конечно, в каждом недекларативном высказывании есть компонент, который отвечает за истинность и ложность: «Уходи» = «Я хочу, чтобы ты ушел» (подробнее см. [Ross 1941; Wiersbicka 1971; Хилпинен 1986]). Но этот компонент отно сится к глубинной структуре этих высказываний, которые как раз выра

131

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

жают идею пропозициональности и тем самым подчиняются законам витгенштейновской логики.

4.51Предположим, что даны все Элементарные Пропозиции: тогда можно просто спросить: Какие Пропозиции я могу построить на их основе? И это будут все Пропозиции, и именно так они будут ограни чиваться.

4.52Пропозиции — это все, что следует из совокупности всех Эле ментарных Пропозиций (естественно, из того также, что это совокуп$ ность их всех). (Так можно было бы в определенном смысле сказать, что все Пропозиции являются обобщениями Элементарных Пропо зиций)

Теперь Витгенштейн ставит вопрос, так сказать, снизу. Он хочет ска зать, что наличие общей Формы Пропозиции гарантируется наличием Элементарных Пропозиций. Идея кристально логична: имеются прос тые Предметы, составляющие неизменную Субстанцию Мира; их комби нации составляют Положения Вещей, Логическими Картинами которых являются Элементарные Пропозиции; на основе этих Элементарных Пропозиций строятся все остальные Пропозиции, из которых выводит ся общая Форма Пропозиции.

4.53Общая форма Пропозиции является переменной.

Поскольку Пропозиция является обобщением Элементарных Пропо зиций, общей Формой Пропозиции является переменная, значением ко торой может быть любая Пропозиция.

5. Пропозиция — это Истинностная Функция Элементарных Пропо зиций.

(Элементарная Пропозиция является Истинностной Функцией са мой себя)

5.01 Элементарные Пропозиции являются Истинностными аргу ментами Пропозиций.

В общем смысле это важнейшее положение «Трактата» (его называют также «принципом экстенсиональности» [Карнап 1959]) сводится к тому, что Истинность или Ложность Пропозиции зависит от истинности или ложности входящих в нее Пропозиций. В этом смысле сложная Пропози ция является переменной Истинностной Функцией, аргументом кото рой являются входящие в нее Элементарные Пропозиции p, q и т. д., а Значением — их истинность или ложность. Элементарные Пропозиции являются строительным фундаментом Пропозиции. Пропозиции из них образуются. (Пропозиция, образующаяся из самой себя, является Эле

132

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

ментарной и тем самым является Истинностной Функцией самой себя.) Приведем пример. Допустим, имеется Пропозиция, состоящая из двух условно Элементарных Пропозиций:

Если будет дождь, мы останемся дома.

Каждая из входящих в Пропозицию Элементарных Пропозиций («Бу дет дождь» и «Мы останемся дома») имеет две Истинностные Возмож ности — т. е. Возможности быть истинной или ложной (см. 4.27). При этом каждая из них обладает четырьмя условиями Истинности, то есть согласованностью или несогласованностью со своими Истинностными Возможностями (см. 4.42), т. е. может быть:

Тавтологией (ИИ; p p)

Пропозицией (ИЛ; p) (истинной Пропозицией)

Отрицанием (ЛИ; p) (ложной Пропозицией)

Противоречием (ЛЛ; p & p).

Это и есть Истинностные Функции пропозиции p. Но если Пропози ций две, то по формуле 22n истинностных функций будет уже 16 (именно эту матрицу истинностных функций дает Витгенштейн в 5.101). Две Пропозиции дают друг другу 16 типов взаимодействий. Нашу Пропози цию «Если будет дождь, мы останемся дома» (логически выражающую материальную импликацию) мы находим в строке 4 этой матрицы — (ИИЛИ) (p, q). Напоминаем, что словами «Если p, то q» (p → q) в матрице истинности в левых скобках (ИИЛИ) закодированы логические отноше ния между антецедентом и консеквентом, которые выглядят следующим образом:

p	q	p → q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	Л
Л	Л	И

Итак, импликация p → q является ложной только в том случае, если ан тецедент (p) ложен, а консеквент (q) истинен. То есть Пропозиция «Если (истинно, что) будет дождь, то (ложно, что) мы останемся дома» будет ложной (= будет отрицанием исходной Пропозиции («Если будет дождь, мы останемся дома»). То есть «Мы на самом деле не останемся дома, если

133

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

не будет дождя», следуя логике исходной Пропозиции. В остальных трех случаях — ИИ, ИЛ и ЛЛ — импликация истинна.

5.02 Напрашивается смешение аргументов Функций с индексами Имен. Я узнаю Значение Знака в той же мере из его аргумента, в ка кой и из его индекса.

У Рассела, например, в «+с» «с» является индексом, указывающим на то, что Знак в целом является Знаком сложения. Но этот способ запи си основывается на произвольном допущении, и можно было бы вмес то «+с» выбрать другой простой Знак; в « p» p не является индексом, но является аргументом: Смысл « p» нельзя понять, если до этого не

понят Смысл «p». (В имени Юлий Цезарь индексом является «Юлий». Индекс всегда является лишь частью описания Предмета, к имени ко торого мы его присоединяем. Например, Цезарь из рода Юлиев.)

Смешение аргумента и индекса, если я не ошибаюсь, лежит в осно ве теории Фреге о Значении Пропозиций и Функций. Для Фреге Про

позиции Логики являются именами, а их аргументы — индексами этих имен.

Под индексами Имен Витгенштейн подразумевает выражения, форми рующие часть Имени, при том что значение этой части не значимо для зна чения всего имени [Black 1966: 239]. Полемика Витгенштейна с Расселом и Фреге, по мнению М. Блэка, является здесь недостаточно основательной, и понятие индекса вообще далее в «Трактате» нигде не употребляется. В двух словах подчеркнем, что Витгенштейн здесь продолжает полемизировать с такой теорией пропозициональности, в которой Пропозиции являются Именами (а их аргументы индексами Имен), поэтому он в очередной раз показывает, что это не так. Что, в данном случае, индекс не похож на аргу мент, отличаясь от последнего тем, что Смысл всего выражения детерми нирован Смыслом аргумента, в случае же индекса это не так.

5.1 Функции Истинности могут быть упорядочены в ряды. Что является основанием теории вероятностей.

5.101 Функции Истинности каждого числа элементарных Пропо зиций могут быть схематически записаны следующим образом:

(ИИИИ) (p, q) Тавтология (Если p, то p; если q, то q) (p → p & q → q).

(ЛИИИ) (p, q) В словах: Не вместе p и q. (( p & q)).

(ИЛИИ) (p, q)	Если q, то p. (q → p).
(ИИЛИ) (p, q)	Если p, то q. (p → q).
(ИИИЛ) (p, q)	p или q (p q).

134

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

(ЛЛИИ) (p, q) (ЛИЛИ) (p, q) (ЛИИЛ) (p, q) (ИЛЛИ) (p, q) (ИЛИЛ) (p, q) (ИИЛЛ) (p, q) (ЛЛЛИ) (p, q) (ЛИЛЛ) (p, q) (ИЛЛЛ) (p, q) (ЛЛЛЛ) (p, q)

Не q ( q). Не p ( p).

p, или q, не вместе. (p, q: : q, p). Если p, то q; и если q, то p. ( p ≡ q). p

q

Ни p, ни q ( p, q) или (p | q). p и не q. (p, q).

q и не p. (q, p).

Противоречие (p и не p; q и не q) (p, p, q, q).

Те Истинностные Возможности Истинностных аргументов, кото рые подтверждают Истинность Пропозиции, я буду называть основа$ ниями Истинности.

В комментарии к 5 мы уже рассказали, как формируется формальный ряд Истинностных Функций для двух Элементарных Пропозиций. Те перь обратим внимание на две особенности. Первая. Факт этой упорядо ченности Витгенштейн считает основанием теории вероятностей. Это следует понимать так, что формальный ряд лишь в первой строке (Тавто логия) дает стопроцентную вероятность (достоверность) Истинности Пропозиций (p, q) и лишь в последней строке (Противоречие) дает стоп роцентную вероятность ее Ложности (невозможность). Остальные стро ки дают ту или иную вероятность того, что Пропозиция (p, q) будет истин ной или ложной. Так, вспомним наш пример с материальной импликаци ей (строка 4 матрицы в 5.101). Мы можем сказать, что вероятность того, что Пропозиция p → q будет истинной, равна трем из четырех случаев, то есть 75 процентам; а скажем, вероятность Истинности конъюнкции бу дет равна всего 25 процентам, так как конъюнкция истинна лишь при ус ловии, когда истинными являются оба входящих в нее конъюнкта:

p	q	p & q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

135

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

Отсюда следует то, что Витгенштейн называет основаниями Истин ности. Это те Истинностные Возможности, при которых Пропозиция является истинной. В случае с материальной импликацией таких Истин ностных Возможностей три: ИИ, ИЛ и ЛЛ. Они то и являются основани ями Истинности Пропозиции (p → q). В случае конъюнкции имеется только одна такая Истинностная Возможность — ИИ (она и является ос нованием Истинности Пропозиции (p & q).

5.11Если основания Истинности являются общими для некото рого числа Пропозиций и в то же время являются основаниями Ис тинности некой определенной Пропозиции, то мы говорим, что Истинность этой Пропозиции следует из Истинности этих Пропо зиций.

В наших примерах с материальной импликацией p → q и конъюнкции p & q общим является основание истинности, соответствующее Истинно стной Возможности ИИ. В этом смысле если конъюнкция p & q истинна, то истинна и материальная импликация p → q.

5.12Истинность некой Пропозиции «p» следует из Истинности не кой другой «q», если все основания Истинности второй являются ос нованиями истинности первой.

5.121 Основания Истинности одного содержатся в основаниях ис тинности другого: p следует из q.

Понятие «следует» Витгенштейн употребляет в значении строгой им пликации, т. е. как взаимное следование (если p, то q, и если q, то p).

5.122 Если p следует из q, то Смысл «p» содержится в Смысле «q».

Здесь мы видим, что вывод Витгенштейна не является чисто формаль ным. Но если одна Пропозиция чисто формально следует из другой, то это гарантирует, что во второй содержится Смысл первой. Так, зная лишь логический синтаксис, можно добраться до конечного Смысла. Примерно так, выстраивая логически формальные цепочки, находил преступника Шерлок Холмс (см. о связи детективного жанра с математи зацией логики [Руднев 1996]).

5.123 Если некий Бог творит Мир, в котором некоторые Пропози ции являются истинными, то в этом сотворенном мире будут верны и те Пропозиции, которые производны от первых. Подобным образом Он не мог бы сотворить такой Мир, в котором Пропозиция «p» была бы истинной, не сотворив всей совокупности принадлежащих этой Пропозиции Предметов.

136

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

В этом разделе имеет смысл остановиться на следующем. Во первых, это положение о тотальной упорядоченности мира. В таком мире очень мало степеней свободы, он слишком жестко детерминирован. Это не тот мир, который видится христианину. Во вторых, Витгенштейн ставит «некоего бога» не над логикой, а подчиняет его логике. Ясно что это рас суждение не просто атеиста, а даже креативного материалиста. Нельзя, по Витгенштейну, создать Пропозицию p, которая была бы истинной, не сотворив всей совокупности принадлежащих ей Предметов. Но в любой мифологической традиции Мир создается, конечно, не так. Не дескрип тивные утверждения играют здесь роль, а императивы. Бог не утвержда ет Истинность или Ложность создаваемых пропозиций, а самым фактом своего говорения создает Мир. Выражаясь в духе Дж. Остина, Бог «созда ет вещи при помощи слов» (с поправкой на Витгенштейна можно ска зать — при помощи Пропозиций).

И сказал Бог: Да будет свет. И стал свет. И увидел Бог свет, что он хорош, и отделил Бог свет от тьмы. И назвал Бог свет днем, а тьму ночью. И был вечер, и было утро: день один.

Исказал Бог: Да будет твердь посреди воды, и да отделяет она воды от вод /.../

Исказал Бог: Да соберется вода, которая под небом, в одно место, и да явится суша /И стало так/... Бытие 1) (См. также [Руднев 1988]).

Творение происходит как императивное разворачивание мира, где истинностные Значения заключены в императивах. Эта картина Творе ния как своеобразная игра Бога с природой напоминает о позднем уче нии Витгенштейна и возникшей из него теории речевых актов Остина и Серля [Остин 1986, Searle 1969].

5.124 Пропозиция подтверждает истинность любой следующей из нее Пропозиции.

5.1241 «p & q» — одна из тех Пропозиций, которые одновременно

подтверждают истинность и p и q.

Две Пропозиции противоположны друг другу, если не существует осмысленной Пропозиции, которая подтверждает Истинность обеих.

Каждая Пропозиция, противоречащая другой, отрицает ее.

Если p следует из q, то q подтверждает Истинность p, так как основа ния Истинности q входят в основания Истинности p. «p & q» естествен ным образом подтверждают значение p & q и q, так как только при истин ности p и истинности q «p & q» является истинной.

Другими словами, противоположность двух Пропозиций есть принци пиальное отсутствие у них хотя бы одного общего основания Истиннос

137

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

ти. Так, например, Пропозиция (p & q) является противоположностью (отрицанием) Пропозиции p & q. Действительно, основанием Истиннос ти p & q является ИИ, а основанием Истинности (p & q) — ЛЛ.

p	q		(p & qq)
И	И		Л
И	Л		Л
Л	И		Л
Л	Л		И

5.13 То, что Истинность одной Пропозиции следует из Истиннос ти других Пропозиций, мы усматриваем из Структуры Пропозиций.

5.131 Если Истинность одной Пропозиции следует из Истинности других, это проявляется посредством тех отношений, в которых на ходятся Формы этих Пропозиций; и нам не нужно ставить их в эти отношения, связывая их предварительно друг с другом в одну Пропо зицию, ибо эти связи являются внутренними и существуют лишь пос тольку, поскольку существуют эти Пропозиции.

5.1311 Если мы из p q и p заключаем, что q, то отношение меж ду формами Пропозиций «p q» и « p» здесь замутнено способом обозначения. Запишем, например, вместо «p q» «p | q. | . p | q», а вместо « p» «p | p» (p | q = ни p, ни q) и внутренняя связь станет оче

видной. (То, что из (x) . f x можно выводить f a, показывает, что универ сальность налицо и в Символе «(x) .fх».)

Главной особенностью витгенштейновского понимания вывода (в противоположность, например, расселовскому) является его чистая формальность. Вывод зависит только от связей между Формами (Струк турами) Истинностных Функций, не затрагивая Смысла их аргументов [Maslov 1962: 120].

5.132 Если p следует из q, то я могу делать заключение от q к p; вы водить p из q.

Тип заключения выводится из обеих Пропозиций.

Лишь они сами могут оправдать правомерность заключения. «Законы вывода», которые должны — как у Фреге и Рассела — оп

равдать выводы, — бессмысленны и излишни.

Смысл этого раздела — обычное стремление Витгенштейна отмеже ваться от метаязыкового решения проблемы, показать, что сама структу

138

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

ра вывода позволяет рассудить, как действовать дальше, а не искусствен ные «законы вывода», которые Витгенштейн (подобно теории типов) считает ненужными.

5.133 Все заключения делаются a priori.

Этот вывод крайне принципиален для Витгенштейна, учитывая его прежние постулаты о достаточности логического синтаксиса и вреде ис пользования для логики семантики. См. также 5.2. о том, что пропозици ональные Cтруктуры находятся во внутренних (а не во внешних) отно шениях. Это также отражает положение Витгенштейна о том, что логи ка ничего не говорит о Мире, но лишь обнаруживает в своей структуре изоморфную структуру Мира.

5.134 Из одной Элементарной Пропозиции нельзя вывести ника кую другую.

Это положение вытекает из 4.21 и 2.062. Элементарная Пропозиция является логической Картиной, Положением Вещей, состоящим из неза висимых Предметов. Итак, по Витгенштейну, Элементарные Пропози ции логически независимы друг от друга.

5.135 Из существования какой либо одной Ситуации никоим спо собом нельзя вывести существование другой Ситуации, полностью отличной от первой.

Ситуация (Sachlage) есть сочетание независимых Положений Вещей. Если Ситуации полностью отличаются друг от друга, значит, Пропози ции, их выражающие, не будут иметь общих Положений Вещей. Стало быть, они также логически независимы.

5.136 Не существует никакой причинной связки, оправдывающей подобный вывод.

Считается, что это высказывание в духе Юма. Витгенштейн отрицает не причину вообще, а причинную связь как нечто априорное, формально логическое, эквивалентное логическому выводу. Чтобы говорить о при чине, недостаточно знания синтаксических структур. Здесь надо обра щаться к Значению. Поэтому причина и следствие не связаны внутренней формальной связью. Они не связаны необходимой связью: все могло про изойти иначе. Под каузальной связкой Витгенштейн явно подразумевает априорную достоверность причинной связи [Stenius 1960: 60].

5.1361 События будущего не могут быть выведены из событий нас тоящего.

139

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

Вера в существование причинной связи является суеверием.

Опять таки речь идет об отсутствии логической связи между событи ями прошлого и будущего, а не об отсутствии какой либо вообще связи между ними. Говоря в терминах 6.36311, тот факт, что завтра взойдет солнце, является гипотезой. Хотя, конечно, это очень вероятная гипоте за. В своей последней работе «О достоверности» Витгенштейн пересмот рит свой формально логический ригоризм, высказываясь за то, что люди исходят из ряда безусловных аксиом, сомневаться в которых бессмыс ленно. Очевидно, одной из таких аксиом является осознание того факта, что завтра взойдет солнце (ср. критику такого подхода с постмодернист ских позиций в [Руднев 1996а]).

Можно предположить, что Витгенштейн здесь использует термин Aberglaube (суеверие) в противоположность Glaube (вера), так как вера в существование причинной связи напоминает ему, очевидно, контагиоз ную магию, утверждающую связь предметов и их изображений. Этот фе номен был объектом современных Витгенштейну исследований Дж. Фрэ зера и Л. Леви Брюля (первый был позже подвергнут со стороны Витген штейна суровой критике [Витгенштейн 1989b]).

5.1362 Свобода воли состоит в том, что будущие действия не могут быть сейчас познаны. Мы могли бы их знать лишь в том случае, если причинность была бы внутренней необходимостью, подобно необхо димости логического вывода. Совокупность знания и познанного носит характер логической необходимости.

(«А знает, что имеется p» — бессмысленно, если p — Тавтология.)

Свобода воли толкуется Витгенштейном как следствие неполного зна ния будущего, т. е., в сущности, как иллюзия, возникающая из нашего не обходимого невежества. М. Блэк связывает это положение с воззрениями Спинозы: «Идея человеческой свободы, стало быть, — есть то, что люди не знают причин собственных действий» (Спиноза. Этика. ч. 2, XXXY, 81) (цит. по [Black 1966]).

По поводу последнего предложения этого раздела М. Блэк пишет: «А знает, что имеет место p подразумевает, что то, что p имеет место — то есть не случайно, что то, что я знаю, исключает случайность. Поэтому я не могу утверждать на основании того, что тот факт, что я знаю причину был бы возможным, только если бы существование причины включало в себя существование следствия» [Black 1966: 244].

1363 Если из того, что Пропозиция для нас стала очевидной, не сле$ дует, что она истинна, то ее очевидность не является оправданием на шей веры в ее Истинность.

140