vitgenshtein_liudvig_izbrannye_raboty

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

Разберем сначала кажущуюся малопонятной формулу этой операции: (— — — — — —) (ξ, .....)

5.501 Выражение в скобках, члены которого являются Пропози циями, я обозначаю — когда последовательность членов в скобках яв ляется безразличной — Знаком Формы «(ξ)». « ξ» — это переменная,

Значением которой являются члены выражений, заключенных в скобках, а штрих над переменной означает, что она заменяет все Значения в скобках. (Если, стало быть, ξ имеет три Значения P, Q, R, то ξ( ) = (P, Q, R).

Значения переменной назначаются.

Назначение есть описание Пропозиций, заменяемых переменной. Как именно происходит описание членов скобочных выражений,

несущественно.

Мы можем различать три способа описания: 1. Прямое перечисле ние. В этом случае мы можем просто вместо переменной поставить ее постоянное Значение. 2. Указание функции f x, Значение которой для всех Значений x является описываемым Пропозициями. 3. Указание формального закона, по которому построены эти Пропозиции. В этом случае число скобочных выражений охватывает все без ис ключения члены формального ряда.

Витгенштейн объясняет, что в правых скобках знак ξ обозначает множество Элементарных Пропозиций, а точкам соответствует опре деленное количество этих Элементарных Пропозиций. Когда Витген штейну безразлично, сколько их и в каком порядке они располагаются, то он пишетξ, т. е. «некое множество Элементарных Пропозиций». Когда, напротив, известно, сколько их и как они располагаются, то скобки раскрываются соответственно: если таких пропозиций три, то

ξ= (P, Q, R).

Влевых скобках — не что иное, как основания Истинности Элемен тарных Пропозиций из истинностной таблицы 5.101. Последняя буква означает Истинность, остальные — — — — — —, в соответствии с 4.442, со ответствуют Ложности. Количество этих признаков зависит от количе ства Элементарных Пропозиций в правых скобках; если там одна Про позиция, то их будет две, если две, то четыре. Так для двух Элементар ных Пропозиций p, q это будет — — —И или (ЛЛЛИ), т. е. 12 я колонка в истинностной таблице 5.101. Она будет соответствовать Истинност ной Функции p & q. Стало быть, эта Операция действительно Отри цает каждую Элементарную Пропозицию, находящуюся в правых скоб ках. Напомним, что p & q эквивалентно (p q). Вот мы получили новую Пропозицию. Для того чтобы получить из этой Пропозиции дру

161

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

гую (ведь речь идет о последовательном применении Операции Отри цания), мы применим к ней знак « » еще раз: получим

(p q) = p q

Вот так мы из двух Элементарных Пропозиций p, q путем двойного применения Отрицания получили дизъюнкцию p q.

«Значения переменных назначаются», говорит Витгенштейн, т. е.Зна чением x может быть любое множество Пропозиций. Причем это множе ство можно просто перечислить — P, Q, R. Можно указать Функцию f x, а можно указать формальный ряд в духе 4.1273, т. е. дать рекурсивное оп ределение. В любом случае Значение x будет любым сочетанием Элемен тарных Пропозиций, из которых путем последовательного Отрицания можно получить любую Пропозицию.

5.502 Так что я пишу вместо «(— — — — — —И) (ξ, ...) «N (ξ )».

N ( ξ ) — это отрицание всех Значений пропозициональной пере менной ξ.

5.503 Поскольку очевидно легко возразить, как посредством этой Операции могут быть построены Пропозиции и как посредством нее они должны строиться, — то этому обстоятельству также должно быть подыскано точное выражение.

5.51.Если ξ имеет только одно значение, то N (ξ ) = p (не p) и если

ξимеет два Значения, то N ξ( ) = p & q (не p, не q).

Витгенштейн упрощает запись, обозначая Операцию Отрицания как N (ξ). Далее он на конкретных примерах объясняет механизм этой Опе рации, что мы уже отчасти сделали в предыдущем комментарии. Если значение переменной x одно, то N (ξ) означает p, если у ξ два значения, то N (ξ) означает & q.

Следует отметить, что N — это не чистое Отрицание, а сочетание от рицания с конъюнкцией, так как, когда Элементарных Пропозиций мно го, то результатом Операции будет конъюнкция их Отрицаний. В этом смысле важно подчеркнуть, что Отрицание (Negation) в отличие от от рицания (Verneinung) является некой Супероперацией, включающей в себя конъюнкцию в качестве обязательного «и так далее», ибо это необ ходимо следует из того, что Отрицание — это всегда последовательность, констелляция отрицаний с маленькой буквы.

Все таки давайте убедимся, что путем Отрицания можно получить лю бую Истинностную Функцию из произвольного числа Элементарных Пропозиций. Допустим, из p, q мы получим p & q. Затем мы можем применить N лишь к первому конъюнкту и получим p & q = p & q.

162

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

Затем опять к первому применим N. Получим p & q = p & q. Затем при меним N ко второму конъюнкту. Получим p & q. Затем применим N к обоим: ( p & q) = p q, затем — к первому: p q, затем к обоим:(p q) = p q, что эквивалентно импликации p → q.

5.511 Как может всеобъемлющая отражающая Мир Логика приме нять специальные трюки и манипуляции? Только чтобы объединить все это в бесконечную тонкую схему, огромное зеркало.

Здесь в ответе на вопрос слово Netzwerk обычно переводят как «сеть», и тогда непонятно, почему сеть отождествляется с зеркалом. Если пере вести Netzwerk как «схема», то все становится на свои места. Логические «трюки» и манипуляции строят нечто вроде тончайшей схемы (наподо бие электрической), которая является зеркалом, т. е. логическим отраже нием, логической Картиной Мира. Заметим, что, возможно, слово «зер кало» употреблено здесь неслучайно: Мир, отраженный в зеркале, это Мир «наоборот». Иной Мир, зазеркалье. Возможно, это связано с идеей Отрицания как Фундаментальной логической Операцией.

5.512 « p» истинно, когда «p» ложно. Стало быть, в истинной Про позиции « p» содержится ложная Пропозиция «p». Как может штрих « » привести ее в соответствие с Реальностью?

То, что отрицается в « p», есть, однако, не « », но то, что являет

ся общим для всех Знаков этой записи, которое отрицает p.

Стало быть, это общее правило, в соответствии с которым строят ся « p», « p», « p p», « p & p» и т. д. И отрицание отражает

эту общность.

Витгенштейн вновь, как в 4.062, задумывается над загадочной сущ ностью обыкновенного отрицания « ». Как может эта завитушка пол ностью изменить смысл Пропозиции на противоположный? Заметим, как он говорит, что то, что отрицается в p при двойном отрицании, это не « », а то, что является общим для всех знаков записи, которая отри цает p, т. е. для p, p, p, p p и т. д. Вспомним теорию о том, что для Смысла и Реальности в противоположность Значению и Миру все равно, соответствуют ли они позитивному или негативному, ис тинному или ложному. И p, и p и p описывают один Смысл и одну Реальность. Меняется только Истинностное Значение Пропозиции, т. е. соответствие или несоответствие действительному положению дел в действительном Мире. Из этого можно сделать вывод, важный для Вит генштейна: конструирование Пропозиций из Элементарных Пропози ций, как и все логическое, не затрагивает их Смысла, оно является чисто формальным.

163

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

5.513 Можно было бы сказать: общее всех Символов, утверждаю щих как p, так и q, это Пропозиция «p & q». Общее всех Символов, ут верждающих p или q, есть Пропозиция «p q».

И поэтому можно сказать: две Пропозиции противоречат друг дру гу, если они не имеют ничего общего друг с другом; и каждая Пропо зиция имеет лишь одно Отрицание, ибо существует только одна Про позиция, которая полностью лежит вне ее пределов.

Таким же образом в расселовской нотации обнаруживается что «q: p p» говорит то же самое, что «q»; что «p p» не говорит ничего.

Здесь обращает на себя внимание положение, в соответствии с кото рым каждая Пропозиция имеет лишь одно Отрицание. Это положение, кажущееся тривиальным, на самом деле нуждается в доказательстве. Вот какое доказательство предлагает г жа Энком: «Предположим, что было бы еще другое отрицание плюс к p, скажем ≈ p. Пока они пола гаются поодиночке, мы должны полагать либо 1) что ≈ p может быть истинным, когда p ложно, либо 2) что p может быть истинным, ког да ≈ p ложно. Рассмотрим предположение 1) пусть ≈ p будет истинным. Тогда p будет ложно, потому что ≈ p есть отрицание, а p также будет ложным, в соответствии с предположением (1). Следовательно, p ≈ p должно будет быть ложным и перестанет быть тавтологией. Сходным образом, по предположению 2) p ≈ p не сможет быть тавтологией» [Anscombe: 62—63].

5.514 Если установлен некий способ записи, то в нем существует такое правило, в соответствии с которым строятся все Пропозиции утверждающие p; правило, в соответствии с которым строятся все Пропозиции, утверждающие p и q, и т. д.

Эти правила являются эквивалентами Символов и в них отражает ся их Смысл.

5.515 Необходимо показать в наших Символах, что то, что связы вается посредством дизъюнкции « » и т. д., должно быть Пропозици

ями.

Именно так и случается, поскольку Символы «p» и «q» сами предпо лагают « », « » и т. д. Если Знак «p» в «p q» не замещает комплексно

го знака, то он сам по себе не может иметь Смысла, но тогда Знаки «p p», «p & p», имеющие тот же Смысл, что и «p», так же не имеют Смысла. Но если «p p» не имеет Смысла, то «p q» тоже не может

иметь никакого Смысла.

В предложении «Именно так и случается, поскольку символы «p» и «q» сами предполагают « », « » и т. д. М. Блэк видит опечатку, которая пе решла во все переводы. Он предлагает читать так: «...поскольку Символ p

164

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

в «p q» сам предполагает « ». Тогда это высказывание ставится в соот ветствие с 5.442. (Если нам дана некая Пропозиция, то вместе с ней даны результаты всех истинностных Операций, основанием которых она яв ляется [Black: 278].)

Далее в этом разделе Витгенштейн доказывает, почему выражения p и q должны быть Пропозициями, а не, скажем, Именами. Поскольку если p было бы простым Знаком, оно не обладало бы Смыслом и тогда результат Операций с этим знаком тоже был бы лишен Смысла.

5.5151 Должен ли Знак отрицательной Пропозиции строиться пос редством Знака положительной Пропозиции? Почему нельзя проя вить отрицательную Пропозицию посредством отрицательного Фак та? (Нечто вроде: Если «а» не стоит в определенном отношении к «b», то это можно было бы выразить тем, что a R b не случается.

Но ведь здесь отрицательная Пропозиция также косвенно постро ена посредством положительной.

Положительная Пропозиция предполагает существование отрица тельной Пропозиции и наоборот.

Кажется, пишет здесь М. Блэк было бы в духе Picture Theory предста вить смысл отрицательной Пропозиции посредством «негативного Фак та» так, что Факт, верифицирующий Пропозицию, был бы в согласии с предложением Фактом в его негативном проявлении. Но и это не рабо тает. Предположим, мы попытались представить Факт, что Т. несчастлив посредством отсутствия предложения «Т. счастлив». Но нам тогда нужно было бы зафиксировать, что именно отсутствует (например, посред ством написания предложения со строкой, зачеркивающей его). В про тивном случае просто пустое место не позволило бы нам выразить какой либо определенный Смысл. Вот что имеет в виду Витгенштейн, когда он говорит, что отрицательные Пропозиции конструируются (или должны конструироваться) при помощи положительных [Black: 280].

5.52 Если Значение ξ является общим Значением некой Функции f x для всех Значений x, то N (ξ ) = ( x) & f x.

Здесь Витгенштейн отождествляет результат Операции N (ξ ) с от рицанием квантифицированной Пропозиции с квантором существова ния. ( x) & f x читается: «Не верно, что для некоторых x, x обладает свойством f», т. е., тем самым, x не обладает свойством f ни при каких своих значениях. Этим Витгенштейн показывает, что пользуясь Отрица нием, можно получить Пропозиции с экзистенциальным и универсаль ным кванторами. Ведь подвергнув ( x) & f x дальнейшему отрицанию, мы получим ( x) & f x, т. е. предложение с экзистенциальным кванто

165

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

ром. Подвергнув затем отрицанию обе части этого высказывания, полу чим ( x) & f x, т. е. «не верно, что для некоторых значений x, x не об ладает свойством f»— это пропозиция с универсальным квантором. Если не верно, что для некоторых x, x не обладает свойством f, то, следова тельно, x обладает свойством для всех своих значений. Так, мы получа ем (x) & f x или в более обычной современной записи ( x) & f x, где оз начает квантор всеобщности. Так Витгенштейн доказывает, что его Опе рация Отрицания ведет к образованию Пропозиций с кванторами, т. е. распространяется в терминах математической логики и на исчисление предикатов.

5.521 Я разграничиваю понятия Всё и Истинностные Функции.

У Фреге и Рассела универсальность вводилась в связи с логичес ким произведением и логической суммой. Так было труднее понять Пропозиции «( x) & f x» и «(x) & f x», в которых заключены эти идеи.

Впервые кванторы в логическую символику ввел Фреге. Рассел отож дествил пропозицию с универсальным квантором с результатом логичес кого произведения, т. е. с конъюнкцией, а пропозицию с экзистенциаль ным квантором — с результатом логической суммы, т. е. с дизъюнкцией. Действительно, кажется весьма убедительным трактовать пропозиции ( x) & f x (для всех x, x принимает значение f) как результат конъюнкции всех значений x: f a & f b & f c & f d ...; экзистенциальную пропозицию a ( x) & f x (для некоторых x, x принимает значение f) кажется правильным трактовать как дизъюнкцию всех значений, которые принимает x: f a f b f c f d ... Но в таком понимании есть одна трудность. Оно не учиты вает того, что прямое перечисление всех Функций возможно лишь для конечного числа Значений, а область Значений универсальных и экзис тенциальных Пропозиций предполагается неограниченной. Поэтому ре шение Витгенштейна, которое применяет Операцию N ко всем потенци альным неограниченным Значениям f x, более последовательно. Ведь Операция N автоматически переводит любое потенциальное число Зна чений f x в экзистенциальную или универсальную Пропозицию. (Более подробно вопрос об универсальности в связи с конъюнкцией и дизъюнк цией см. [Fogelin 1976, Mounce 1981].)

5.522 Своеобразие обозначения универсальности, во первых,

втом, что она намекает на логическую Пракартину, и, во вторых,

втом, что она подчеркивает константы.

Витгенштейн говорит, что универсальность уже содержится в пере менной x в f x. Ведь в это x входят потенциально и f a, и f b, и f c и т. д. По этому f x является Протокартиной своих конкретных Значений и тем са

166

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

мым подчеркивает константы, т. е. Значения, корреспондирующие с Пропозициональной Функцией.

5.523 Универсальный Символ выступает в качестве аргумента.

Витгенштейн отождествляет символы (x) (f x) и ( x) f x с аргументом, функцией которого является (f x), ведь, как следует из 5.521, (f x) уже со держит в себе потенциально все значения x. То есть (f x), с одной сторо ны, и (x) f x, с другой стороны, соотносятся как функция и один из ее воз можных аргументов.

5.524 Если даны Предметы, то тем самым даны все Предметы. Если даны Элементарные Пропозиции, то тем самым даны все эле

ментарные Пропозиции.

Идея о том, что (f x) есть функция, аргументом которой является (x) (f x), поясняется мыслью, истоки которой лежат в самом начале изло жения идей «Трактата», а именно, в 1.11 и 1.12, где говорится, что Мир определен Фактами, и это все Факты. Ибо целокупность Фактов опреде ляет все, чему случается или не случается быть.

Если (f x) является Протокартиной f a, f b, f c и т. д., то наличие некое го предмета x содержит в себе Протокартину всех существующих Предме тов. И также если есть Элементарная Пропозиция p, которая может быть записана как f (x) и тем самым эквивалентна (x) f (x), то тем самым она со держит в себе намек на существование всех Элементарных Пропозиций.

То есть если из одной Элементарной Пропозиции посредством Опе рации N можно вывести универсальную Пропозицию (x) (f x), значит су ществование Элементарной Пропозиции содержит в себе существова ние всех Пропозиций:

a = f (x)

N (f x) = E (x) (f x)

( (x) & (f x) = (x) (f x)

(E (x) & f x) = E (x) & (f x) = (x) (f x)

5.525 Неверно передавать Пропозицию «( x) & f x» словами «f x воз

можно», — как это делает Рассел.

Достоверность, Возможность или невозможность какой либо Си туации проявляются не посредством Пропозиции, но тем, что некое выражение есть Тавтология, осмысленная Пропозиция или Проти воречие.

Каждый прецедент, на который всегда можно было бы сослаться, должен уже содержаться в самом Символе!

167

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

«Можно назвать пропозициональную функцию необходимой, когда она всегда истинна; возможной, когда она иногда истинна; невозможной, когда она никогда не является истинной» [Black 1965: 286]. С точки зре ния Витгенштейна эта позиция Рассела является уязвимой потому, что Пропозиция, утверждающая Возможность, может быть истинной, даже если ни один человек не совершал этого подвига.

«Возможно ли для человека знать Principia наизусть? По Расселу, из этого следует экзистенциальная пропозиция: «Существует хотя бы один человек, который знает Principia наизусть» [Black: 286].

По Витгенштейну модальности являются Функциями не содержа ния Пропозиции, а ее логической Формы: т. е. p p (Тавтология) уже по своей логической Форме достоверна, p q — возможна, а p & p (противоречие) — невозможна. Таким образом (в этом смысл 5.525 (3)) возможность Пропозиции тесно связана с ее осмысленностью (по Вит генштейну, Тавтология и противоречие не являются осмысленными). То есть возможное всегда осмысленно, необходимое и невозможное — лишены смысла (неинформативны). Или: «То, что символ обладает смыслом, показывает, что соответствующая ситуация возможна» [Black: 287].

5.526 Можно целиком описать Мир посредством полностью обоб щенных Пропозиций, то есть не соотнося заранее какое либо Имя с определенным Предметом.

Чтобы после этого перейти к обычному способу проявления, нуж но просто к проявлению «существует один и только один x, кото рый ...» добавить: «и этот x есть a.

«Полностью обобщенной называется пропозиция, в которой все нелоги ческие константы заменены связанными переменными. Например, от талкиваясь от сингулярной пропозиции «Кэйн зол», мы можем построить полностью обобщенную пропозицию «(E x) (E j) j <...> Она читается так: «Существует по меньшей мере одна вещь, обладающая одним свойством» [Fogelin 1976: 60].

Витгенштейн берется при помощи таких Пропозиций описать Мир. Но как это сделать, если подобные Пропозиции не употребляют Имен, говоря лишь, что есть нечто, обладающее определенными свойствами, но что именно и какими, оставляя неизвестным?

Здесь встает дилемма: если для того, чтобы отобразить Мир, нужно обязательно использовать Имена, а полностью обобщенные Пропози ции их не используют, значит они не отражают Мир и являются псевдо

168

TRACTATUS LOGICO PHILOSOPHICUS

пропозициями Логики. Но в отличие от Тавтологий полностью обоб щенные Пропозиции несут некую информацию о мире.

5.5261 Полностью обобщенная Пропозиция, как и любая другая, является сложной (это видно из того, что мы в «( x, ϕ) & ϕ x» должны раздельно упоминать «ϕ« и «x». Они оба независимы друг от друга и

так же находятся в отношении обозначения к Миру, как и в обобщен ной Пропозиции.

Охарактеризуем сложный Символ: Он имеет нечто общее с други ми Символами.

Ответ Витгенштейна на вопрос, как полностью обобщенные Пропо зиции описывают Мир, заключается в том, что он рассматривает их как сложные, подразделяющиеся на самостоятельные части, каждая из ко торых находится к миру в отношении обозначения, т. е. описывает его. Общий Символ в отличие от простого имеет нечто общее с другими Символами.

5.5262 Истинность же или Ложность каждой Пропозиции изменя ет нечто в универсальном здании Мира. И свободное пространство, оставленное этому зданию, является тем пространством, которое проводит границу полностью обобщенным Пропозициям.

(Если некая Элементарная Пропозиция является истинной, то тем самым одной истинной Элементарной Пропозицией становится

больше.)

Каждая Пропозиция изменяет нечто в структуре Мира, влияет на об щую Картину. Если мы возьмем все пропозиции и сложим, то, что они го ворят о Мире, то останется при этом то, что будет общим для каждой из этих Пропозиций. Это и будет полностью обобщенная Пропозиция. И так она будет описывать Мир. Можно сказать, что семантика пол ностью обобщенной Пропозиции — это общая часть множеств пересека ющихся смыслов всех Пропозиций, описывающих Мир.

5.53 Тождественность Предметов проявляется мною посредством тождественности Знаков, а не посредством Знака отождествления. Различие между Предметами — посредством различия Знаков.

Здесь и в ближайших разделах Витгенштейн обосновывает точку зре ния, в соответствии с которой тождество не является подлинным отно шением, Пропозиции, утверждающие тождество, являются мнимыми Пропозициями, а знак «=» ничего не обозначает. Вместо использования бессмысленной фразы «тождество объектов», которая является лишь «средством изображения» (ср. 4.242, где впервые затрагивается эта

169

ЛЮДВИГ ВИТГЕНШТЕЙН

проблема), Витгенштейн намерен внести условия для взаимозаменимос ти Знаков, которые могли бы быть условиями «о тождестве и различии Знаков».

5.5301 Ясно, что тождество — это никакое не отношение между Предметами. Это становится совершенно очевидным, если, напри мер, проанализировать Пропозицию «(x): f x . . x = a». То, что говорит

ся в этой Пропозиции — это лишь то, что а удовлетворяет Функции f, а не то, что лишь те Вещи, которые имеют некоторое отношение к а, удовлетворяют Функции f.

Можно теперь определенно сказать, что как раз а то и имеет это

отношение к а, но чтобы отобразить это, мы нуждаемся в самом Зна ке тождества.

В контексте (x) : f x → x = a утверждение равносильно тому, чтобы ска зать, что a удовлетворяет f и ничто другое не удовлетворяет f: не имеется референции к какому то отношению между a и вещами, которые не удов летворяют f. И сходным образом в других случаях, где символика тожде ства заставляет тождество выглядеть подобным отношению.

5.5302 Расселовская дефиниция «=» не достаточна, ибо в соответ ствии с ней нельзя сказать, что два Предмета имеют общими все свойства. (Даже если эта Пропозиция никогда не бывает верной, все таки она имеет Смысл.)

Говоря вскользь: Сказать о двух Вещах, что они тождественны, бессмысленно, а сказать об одном Предмете, что он тождествен само му себе, значит ничего не сказать.

Если мы говорим, что тождество выражает такое отношение, что два Предмета имеют общими все свойства, то это один и тот же Предмет, а если они имеют общими не все свойства, это не полное тождество.

Рассел исходил из идеи тождества неразличимых. По Витгенштейну, не существует двух одинаковых Предметов (ср. 2.0233). Если два предме та совершенно одинаковы, то это один Предмет. Поэтому бессмысленно утверждать a = b. Один Предмет тождествен себе с необходимостью, поэ тому утверждение a = a неинформативно.

5.531 Поэтому я не пишу «f (a, b) & a = b», а скорее, «f (a, a)» (или «f (b, b)»). И не «f (a, b) & a = b», а скорее, «f (a, b)».

5.532 И аналогично, не «( x, y) & f (x, y) & x = y», а скорее «( x) & f (x, x), и не «( x, y) & f (x, y) & x = y», а скорее «( x, y) & f (x, y)».

(Поэтому вместо расселовского «( x, y) & f (x, y)» : «( x, y) & f (x, y) && ( x) & f (x, x)».)

170