Вопросы для самопроверки

1. Назовите основные показатели качества процесса регулирования, определяемые по переходной функции системы.

2. Как по виду переходной функции системы определяется время регулирования?

3. Что характеризует величина перерегулирования?

4. Что называется нормированной амплитудно-частотной характеристикой системы?

5. Как связана ширина полосы пропускания системы с ее быстродействием?

6. Укажите диапазон изменения значений показателя колебательности, для которых качество регулирования считается удовлетворительным?

7. Какими критериями оценивается качество переходных процессов в зависимости от расположения полюсов передаточной функции замкнутой системы?

8. К каким системам при оценке качества их переходных процессов можно применять линейную интегральную оценку?

5. Оценка точности сАу

5.1. Стационарные режимы сау. Передаточные функции статических и астатических систем

Режим, в котором находится САУ после завершения переходного процесса, вызванного внешними воздействиями или изменением параметров системы, называется стационарным (установившимся). Различают два вида стационарного режима САУ: статический и динамический.

Стационарный статический режим (статика) – это режим, при котором система находится в состоянии покоя. Если же система находится в установившемся вынужденном движении, обусловленном соответствующим внешним воздействием, то такой ее стационарный режим называется динамическим.

Как уже отмечалось, САУ подразделяются на статические и астатические. Установим, какими особенностями должны обладать передаточные функции таких систем.

Передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью (рис. 5.1) равна:

,

где – передаточная функция разомкнутой системы.

Сигнал– ошибка регулирования.

Передаточная функция такой системы по ошибке:

.

Установившееся значение ошибки регулирования, определенное по теореме о конечном значении, равно:

.

Если на вход системы подан единичный ступенчатый сигнал x_вх(t) = 1(t), изображение по Лапласу которого:

,

то

. (5.1.)

Из выражения (5.1.) следует, что статическая ошиб­ка равна нулю, если передаточная функция по ошибке со­держит в числителе сомножитель p^υ, в про­тивном случае статическая ошибка не равна нулю. Указанное требования к нулям передаточной функции по ошибке равносильно тому, что передаточная функция разомкнутой системы должна иметь нулевой полюс кратностиυ. Величина υ определяет порядок астатизма системы.

Рассмотрим статическую систему, передаточную функцию которой в разомкнутом состоянии запишем в виде:

,

где ;.

Тогда передаточная функция по ошибке:

.

В случае единичного ступенчатого входного сигнала величина установившейся ошибки (такая ошибка называется ошибкой по положению), в соответствии с выражением (5.1) будет равна:

. (5.2)

Передаточная функция разомкнутой системы с астатизмом первого порядка:

.

Передаточная функция по ошибке для такой системы будет иметь вид:

.

Если при этом на вход системы подается единичный ступенчатый сигнал, то, в соответствии с выражением (5.1), ошибка по положению будет равна нулю (рис. 5.2, а).

Пусть на вход этой же системы подается линейно-нарастающий сигнал x_вх(t) = at, изображение по Лапласу которого:

.

Тогда величина установившейся ошибки (такая ошибка называетсяошибкой по скорости), будет равна (рис. 5.2, б):

.

Нетрудно показать, что установившаяся ошибка астатической системы с астатизмом второго порядка на линейно-нарастающий входной сигнал будет равна нулю.

Из изложенного следует, что для повышения точности САУ необходимо увеличивать коэффициент усиления системы и повышать порядок ее астатизма. Очевидно, что и тот, и другой подход сопряжен с понижением запаса устойчивости системы.