- •Введение
- •1. ОсновНые понятия и определения теории автоматического управления
- •1.1. Краткие сведения по истории развития систем автоматического управления
- •1.2. Обобщенная структурная схема сау
- •1.2. Классификация сaу
- •2. Математическое описание линейных сау
- •2.1. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений сау
- •2.2. Основные свойства преобразования Лапласа. Операторные уравнения сау. Передаточные функции линейных звеньев и систем
- •Основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа
- •Изображения по Лапласу типовых сигналов
- •2.3. Временные и частотные характеристики звеньев и систем
- •2.4. Элементарные звенья систем автоматического управления
- •Пропорциональное (усилительное, безинерционное, масштабирующее) звено
- •Интегрирующее звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Апериодическое звено первого порядка
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Инерционное звено второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •Интегро-дифференцирующее звено
- •Пропорционально-интегральный регулятор (пи-регулятор)
- •2.5. Неминимально-фазовые звенья
- •2.6. Эквивалентные преобразования структурных схем линейных сау
- •2.7. Передаточные функции многоконтурных систем
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Анализ устойчивости линейныхсау
- •3.1.Понятие устойчивости линейных систем
- •3.2.Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •3.3.Частотные критерии устойчивости Михайлова и Найквиста
- •3.4.Запасы устойчивости
- •3.5.Оценка устойчивости по логарифмическим амплитудно- и фазо-частотным характеристикам
- •3.6.Устойчивость систем с запаздыванием
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Качество динамических характеристик сау
- •4.1. Показатели качества процесса регулирования
- •4.2. Частотные критерии качества
- •4.3. Корневые критерии качества
- •4.4. Интегральные критерии качества
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Оценка точности сАу
- •5.1. Стационарные режимы сау. Передаточные функции статических и астатических систем
- •5.2. Коэффициенты ошибки системы
- •5.3. Системы комбинированного управления
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Анализ сау в пространстве состояния
- •6.1. Основные положения метода переменных состояния
- •6.2. Способы построения схем переменных состояния
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •6.3. Решение уравнений состояния линейных стационарных сау. Вычисление фундаментальной матрицы
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Коррекция линейных сАу
- •7.1. Цели и виды коррекции
- •Последовательные корректирующие звенья
- •Параллельные корректирующие звенья
- •7.2. Частотный метод синтеза корректирующих устройств
- •Построение лах в низкочастотном диапазоне
- •Построение лах в среднечастотном диапазоне
- •Зависимость колебательности от значений hи h1
- •Построение лах в высокочастотном диапазоне
- •7.3. Последовательные корректирующие устройства
- •7.4. Параллельные корректирующие устройства
- •7.5. Техническая реализация корректирующих звеньев
- •Пассивные четырехполюсники постоянного тока
- •Пассивные корректирующие четырехполюсники
- •Активные корректирующие звенья
- •Активные четырехполюсники постоянного тока
- •Вопросы для самопроверки
- •8. Нелинейные системы автоматического управления
- •8.1. Особенности нелинейных систем и методы их анализа
- •8.2. Исследование нелинейных систем на фазовой плоскости
- •8.3. Метод гармонической линеаризации нелинейных звеньев
- •Коэффициенты гармонической линеаризации типовых нелинейностей
- •8.5. Методы определения параметров автоколебаний
- •Вопросы для самопроверки
- •Курсовая работа
- •Задание для расчета линейной caу
- •Варианты задания для расчета линейной сау
- •Варианты передаточных функций линейной сау
- •Задание для расчета нелинейной сау
- •Варианты задания для расчета нелинейной сау
- •Варианты структурных схем нелинейных систем Варианты статических характеристик нелинейного элемента
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
Инерционное звено второго порядка
Инерционное звено второго порядка – это звено, зависимость между выходным и входным сигналами которого описывается следующим дифференциальным уравнением:
гдеk, T – соответственно коэффициент усиления и постоянная времени звена; - коэффициент демпфирования.
Операторное уравнение звена:
Передаточная функция звена:
. (2.51)
Примерами реализации инерционного звена второго порядка являются RLC-контур, состоящий из катушки индуктивности, резистора и конденсатора, или физический маятник.
Амплитудно- и фазо-частотная характеристики:
A(ω); .(2.52)
В зависимости от значения коэффициента демпфирования свойства инерционного звена второго порядка изменяются настолько существенно, что при различных значенияхэто звено имеет различные названия:консервативное, колебательное или апериодическое звено второго порядка.
Консервативное звено:, передаточная функция (2.51) принимает вид:
. (2.53)
При этом ее полюса чисто мнимые: .
В соответствии с (2.15) и (2.23) выражения переходной функции и функции веса консервативного звена:
; =.
Колебательное звено: , полюса передаточной функции (2.51) – комплексно-сопряженные числа. С учетом (2.52) логарифмическая амплитудно-частотная характеристика звена примет вид:
.
Кусочно-асимптотическая ЛАЧХ звена состоит из двух участков. На низкочастотном участке до частоты сопряжения уравнение горизонтальной асимптоты:
,
а в диапазоне частот много больше частоты сопряжения уравнение высокочастотной асимптоты:
Последнее уравнение – это уравнение прямой с наклоном -40 дБ/дек.
В окрестности частоты сопряжения график ЛАЧХ колебательного звена при имеет амплитудный всплеск («горб»), величина которого тем больше, чем меньше коэффициент демпфирования. У консервативного звена приамплитудный всплеск вырождается в разрыв непрерывности.
Выражения переходной функции и функции веса колебательного звена:
;
= ;
где .
Апериодическое звено второго порядка: , полюса передаточной функции (2.51) – действительные числа, поэтому передаточную функцию звена можно представить в следующем виде:
. (2.54)
Очевидно, что между коэффициентами передаточных функций (2.51) и (2.54) существуют следующие зависимости:
и .
Уравнения логарифмических амплитудно- и фазо-частотной характеристик:
;
.
Выражения для временных характеристик апериодического звена второго порядка:
;
= .
Графики логарифмических амплитудно- и фазочастотной характеристик инерционного звена второго порядка для различных значений коэффициента демпфирования приведены на рис. 2.18; графики временных характеристик – на рис. 2.19.
Звено чистого запаздывания
Звено чистого запаздывания – это звено, выходной сигнал которого полностью совпадает по форме с входным сигналом, но отстает от него на время , т.е.
.
На основании теоремы запаздывания (2.11): . Следовательно, передаточная функция звена имеет вид:
,
где – время запаздывания.
Частотные характеристики для звена чистого запаздывания:
cos(ω) – j sin (ω);
т.е. P(ω) = cos(ω) и Q(ω)= – sin (ω);
A(ω) = 1, ω, .
На рис.2.20 приведен график переходной функции звена, на рис.2.21 – годограф АФХ, а на рис. 2.22 – логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики.