Построение лах в низкочастотном диапазоне

На низкочастотном участке, где вид определяется в основном требованиями к точности регулирования, а следовательно, величиной коэффициента усиления системы, порядком ее астатизма, значением коэффициента ошибки и т.д.

Если в системе, отрабатывающей ступенчатый входной сигнал , допустимая статическая ошибка не должна превышать значения, то в соответствии с выражением (5.2) величина коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы:

≥–1.

При этом на участке низких частот желаемая ЛАХ проводится параллельно оси абсцисс с ординатой . В случае, когда статическая ошибка недопустима (= 0), то скорректированная система должна быть астатической.

Если в астатической системе с астатизмом первого порядка требуется обеспечить слежение за сигналом , то ее коэффициент усиления, согласно выражению (5.2) определяется величиной максимально допустимой ошибки по скорости:

≥.

При этом уравнение низкочастотного участка желаемой ЛАХ:

.

При синтезе следящих систем, входной сигнал которых заранее неизвестная функция времени, обычно указываются только максимально возможные значения скорости () и ускорения () входного сигнала и задаются требованием к величине максимально допустимой динамической ошибке регулирования (). В этом случае подбирается эквивалентное гармоническое воздействие, амплитуда и частота которого определяется значениямии:

и . (7.3)

При воспроизведении линейной следящей системой эквивалентного гармонического воздействия ошибка регулирования также будет гармонической с той же частотой и амплитудой. Следовательно:

, т.е. .

Полагая >> 1, имеем, откуда с учетом выражения (7.3):

. (7.4)

Из выражения (7.4) следует, что эквивалентное входное воздействие будет воспроизводиться следящей системой с ошибкой, не превышающей, если приордината желаемой ЛАХ будет не менее

.

Точку К с координатами (;) называютконтрольной точкой (рис. 7.2). На этом рисунке указаны две прямые, пересекающиеся в точке К, имеющие наклон -20 дБ/дек при <и -40 дБ/дек при>. Уравнения этих прямых получены на основании выражения (7.4) при уменьшении скорости и ускорения входного сигнала по отношению к их максимально возможным значениям. Данные прямые представляют собой границы запретной зоны для желаемой ЛАХ следящей системы с астатизмом первого порядка.

Построение лах в среднечастотном диапазоне

На среднечастотном участке желаемая ЛАХ в наибольшей степени зависит от требования к динамическим показателям качества регулирования, например, показателю колебательности, времени регулирования и перерегулирование. На этом участке находится частота среза и определяется запас устойчивости по фазе.

Если качество регулирования системы оценивается по величине перерегулирования и времени регулирования, то, задавшись максимально допустимыми значения указанных показателей σ и t_p, следует воспользоваться номограммой (рис. 7.3). По заданной величине перерегулирования (например, σ = 20 %), определяется величина t_p:

,

где – частота среза желаемой ЛАХ.

Поскольку допустимое значение t_p задано, то можно вычислить необходимую частоту среза:

.

Вид желаемой ЛАХ в среднечастотном диапазоне должен гарантировать необходимый запас устойчивости системы по фазе, что в максимальной степени обеспечивается, когда в районе частоты среза имеет достаточно протяженный участок с наклоном -20 дБ/дек.

Типы четырех возможных ЛАХ, удовлетворяющих этому условию, приведены в таблице 7.1. ЛАХ типа А и С соответствуют статическим системам, а ЛАХ типа B и D-астатическим системам с астатизмом первого порядка.

Таблица 7.1

Тип ЛАХ	Наклоны асимптот, дБ/дек
	Низкочастотный участок	Сопряженный участок	Среднечастотный участок	Высокочастотный участок
А	0	- 40	- 20	- 40
B	- 20	- 40	- 20	- 40
C	0	- 40	- 20	- 60
D	- 20	- 40	- 20	- 60

Типовые ЛАХ

Для ЛАХ (рис. 7.4) примем следующие обозначения: – протяженность среднечастотного участка ; - протяженность участка желаемой ЛАХ, по которому сопрягаются низкочастотный и среднечастотный участки .

Имеется несколько рекомендаций по выбору частот и. Например, выбираюти/. Наиболее простой является рекомендация, согласно которой интервалы частот (–) и (–) принимают равными 0,5…0,9 декады. Еще один подход к выбору протяженности среднечастотного участка накладывает ограничение на абсолютную величинуи, которая должны быть не ниже значений, определенных по специальной номограмме (обычно эти значения находятся в пределах от 12 до 16 дБ).

Если качество регулирования системы оценивается по величине показателя колебательности, то для определения протяженности участковиможно воспользоваться данными, приведенными в таблице 7.2.

Выбор граничных частот среднечастотного участка согласно приведенным рекомендациям дает несколько различные результаты. При окончательном их выборе следует исходить из того, что чем шире интервал частот (;), тем лучше будет переходный процесс. Однако практическая реализация желаемой ЛАХ при этом усложняется и, кроме того, излишняя протяженность среднечастотного участка снижает динамичность системы.

Таблица 7.2