- •Введение
- •1. ОсновНые понятия и определения теории автоматического управления
- •1.1. Краткие сведения по истории развития систем автоматического управления
- •1.2. Обобщенная структурная схема сау
- •1.2. Классификация сaу
- •2. Математическое описание линейных сау
- •2.1. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений сау
- •2.2. Основные свойства преобразования Лапласа. Операторные уравнения сау. Передаточные функции линейных звеньев и систем
- •Основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа
- •Изображения по Лапласу типовых сигналов
- •2.3. Временные и частотные характеристики звеньев и систем
- •2.4. Элементарные звенья систем автоматического управления
- •Пропорциональное (усилительное, безинерционное, масштабирующее) звено
- •Интегрирующее звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Апериодическое звено первого порядка
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Инерционное звено второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •Интегро-дифференцирующее звено
- •Пропорционально-интегральный регулятор (пи-регулятор)
- •2.5. Неминимально-фазовые звенья
- •2.6. Эквивалентные преобразования структурных схем линейных сау
- •2.7. Передаточные функции многоконтурных систем
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Анализ устойчивости линейныхсау
- •3.1.Понятие устойчивости линейных систем
- •3.2.Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •3.3.Частотные критерии устойчивости Михайлова и Найквиста
- •3.4.Запасы устойчивости
- •3.5.Оценка устойчивости по логарифмическим амплитудно- и фазо-частотным характеристикам
- •3.6.Устойчивость систем с запаздыванием
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Качество динамических характеристик сау
- •4.1. Показатели качества процесса регулирования
- •4.2. Частотные критерии качества
- •4.3. Корневые критерии качества
- •4.4. Интегральные критерии качества
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Оценка точности сАу
- •5.1. Стационарные режимы сау. Передаточные функции статических и астатических систем
- •5.2. Коэффициенты ошибки системы
- •5.3. Системы комбинированного управления
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Анализ сау в пространстве состояния
- •6.1. Основные положения метода переменных состояния
- •6.2. Способы построения схем переменных состояния
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •6.3. Решение уравнений состояния линейных стационарных сау. Вычисление фундаментальной матрицы
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Коррекция линейных сАу
- •7.1. Цели и виды коррекции
- •Последовательные корректирующие звенья
- •Параллельные корректирующие звенья
- •7.2. Частотный метод синтеза корректирующих устройств
- •Построение лах в низкочастотном диапазоне
- •Построение лах в среднечастотном диапазоне
- •Зависимость колебательности от значений hи h1
- •Построение лах в высокочастотном диапазоне
- •7.3. Последовательные корректирующие устройства
- •7.4. Параллельные корректирующие устройства
- •7.5. Техническая реализация корректирующих звеньев
- •Пассивные четырехполюсники постоянного тока
- •Пассивные корректирующие четырехполюсники
- •Активные корректирующие звенья
- •Активные четырехполюсники постоянного тока
- •Вопросы для самопроверки
- •8. Нелинейные системы автоматического управления
- •8.1. Особенности нелинейных систем и методы их анализа
- •8.2. Исследование нелинейных систем на фазовой плоскости
- •8.3. Метод гармонической линеаризации нелинейных звеньев
- •Коэффициенты гармонической линеаризации типовых нелинейностей
- •8.5. Методы определения параметров автоколебаний
- •Вопросы для самопроверки
- •Курсовая работа
- •Задание для расчета линейной caу
- •Варианты задания для расчета линейной сау
- •Варианты передаточных функций линейной сау
- •Задание для расчета нелинейной сау
- •Варианты задания для расчета нелинейной сау
- •Варианты структурных схем нелинейных систем Варианты статических характеристик нелинейного элемента
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
Вопросы для самопроверки
По каким характеристикам САУ может быть осуществлена их классификация на статические и астатические?
Укажите, как определить порядок астатизма системы по ; поФх(р); по значениям коэффициентов ошибки.
Чему равна ошибка по скорости в астатической системе с астатизмом второго порядка?
Назовите основные методы, обеспечивающие повышение точности САУ.
Как влияет использование комбинированного управления на устойчивость САУ?
С чем связано ограничение, обусловливающее невозможность достижения абсолютной инвариантности системы?
6. Анализ сау в пространстве состояния
6.1. Основные положения метода переменных состояния
Рассмотрим основные положения метода переменных состояния и его применение для анализа САУ. С математической точки зрения это предполагает использование методов матричного исчисления и векторного анализа. Подход, основанный на понятии переменных состояния системы, особенно удобен для описания многосвязных или нестационарных линейных систем, а также нелинейных систем, исследование которых с помощью методов, базирующихся на использовании передаточных функций и частотных характеристик САУ, часто бывает затруднительным. Использование математического аппарата теории матриц и матричных уравнений позволяет получить основные зависимости в компактном виде, удобном для исследования систем на ЦВМ.
Основное положение метода переменных состояния заключается в следующем. Для полного математического описания динамической системы -го порядка необходимо ввести в рассмотрениенезависимых переменных состояния системы. Эти переменные должны быть выбраны так, чтобы, зная начальное состояние системыв моментt = t0, можно было бы при известных на интервале t0 ≤ t ≤ t1 входных воздействиях , определить состояниев момент времени.
При описании системы в пространстве состояния целесообразно разделить все сигналы, характеризующие поведение системы, на три группы:
входные сигналы или входные воздействия , приложенные к исследуемой системе со стороны других систем,;
выходные сигналы , характеризующие реакцию системы на указанные входные воздействия, ;
промежуточные переменные , характеризующие внутреннее состояние системы,.
Для удобства описания каждую группу переменных можно представить в виде вектора (матрицы-столбца):
Xвх(t) = – вектор входных воздействий;
Xвых(t)= – вектор выходных переменных системы;
X(t) = – вектор переменных состояния системы.
Приведенная классификация сигналов в системе является в определенной степени условной, так, некоторые переменные состояния могут совпадать с выходнымисигналами , но в общем случае между ними существует следующая зависимость:
(6.1)
В пространстве состояния, осями координат которого являются переменные состояния, каждому моменту времени соответствует вектор X(t). Величина и положение этого вектора с течением времени изменяются, в результате чего конец вектора X(t) описывает кривую, называемую траекторией движения системы в пространстве состояний.
Динамика линейной стационарной САУ -го порядка может быть описана системойлинейных дифференциальных уравнений:
(6.2)
Систему уравнений (6.2) можно записать в виде следующего матричного (векторного) дифференциального уравнения:
, (6.3)
где А – матрица системы (квадратная матрица размером );
B – матрица управления размером .
В матричной форме система уравнений (6.1) примет вид:
, (6.4)
где С – матрица наблюдения размером .
Уравнения (6.3) и (6.4) называютуравнениями состояния системы.
Элементы матрицы системы А определяются структурной схемой системы и значениями ее параметров. Матрица управления В характеризует влияние входных сигналов на переменные состояния, а матрица наблюдения С определяет связь выходных сигналов системы с вектором состояния. Обычно не все составляющие вектора состояния являются наблюдаемыми сигналами, т. е. они не могут быть измерены с помощью каких-либо датчиков, в то время как выходные сигналы всегда наблюдаемы.
На рис. 6.1 показана структурная схема системы, соответствующая векторным уравнениям (6.3) и (6.4); двойные линии на рисунке характеризуют векторный характер сигналов.
Согласно определению понятия состояния системы, в любой момент времени t > t0 состояние системы является функцией начального состояния X(t0) и вектора входа Xвх(t0 , t), т.е.
X(t) = F[X(t0), Xвх(t0 , t)]. (6.5)
Вектор выхода в момент t также однозначно связан с векторами X(t0) и Xвх(t0 , t):
Xвых(t) = R[X(t0), Xвх(t0 , t)]. (6.6)
Приведенные векторные дифференциальные уравнения описывают линейные стационарные САУ. В нестационарных системах элементы матрицы в уравнениях (6.3) и (6.4) являются функциями времени, и векторные дифференциальные уравнения принимают вид:
; (6.7)
. (6.8)