книги из ГПНТБ / Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения

Т а б л и ц а 1 . 6

Нормальные тангенциальные напряжения Og/р в обделке

0, г р а д	„к.внеш, „		стк .внутР/р		0, град	^.к.внеш ,		о $ - внутр/ р
	Од	!Р				Og	IP
0		0,989	1,613	I	95	0,101		—0,271
5		0.994	1,609		100	0,111		—0,27
10		1,006	1,601	1	105	0,163		* —0,226
15		1,028	1,559		ПО	0,27		—0,125
20		1,06	1,614		115	0,445		0,061
25		1,102	1,654	I	120	0,707		0,391
30		1,146	1,722		125	1,067		0,981
35		1,184	1,805		130	1,506		2,056
40		1,202	1,872		135	1,929		3,825
45		1,185	1,869		140	2,164		5,374
50		1,123	1,743		145	2,08		4,595
55		1,012	1,478		150	1,737		2,756
60		0,867	1,122		155	1,312		1,471
65		0,704	0, 752		160	0,931		0,749
70		0,543	0,426		165	0,644		0,347
75	0,398		0,169		170	0,451		0,125
80	0,28		—0,019		175	0,341		0,013
85	0,188		—0,15		180	0,306		—0,022
90	0,128		| —0,231			|		|

наты точек этих контуров, соответствующих указанным выше значениям 0 = 0, ..., 180°, по формулам (1.142). Откладывая по нормали к контуру значения напряжений, получим соответствующие эпюры.

90

На рис. 6 приведены эпюры напряжений ар/р (кривая /),

ав/р (кривая 2)		на внешнем контуре сечения обделки, нап­
ряжения	а 9/р	на внутреннем	контуре даны	кри­
вой 3.	Вычисление изгибающих моментов М и продольных
9.
сил N в обделке производится по формулам
= б2 &(aS!) — crS2)) /12; N =			( а ^ + а$2))/2,	(1.164)

где Gq1*— нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре сечения обделки; о92) — тоже, на внеш­

нем контуре. Величина b = 1 м, а б — толщина обделки в рассматриваемом сечении (при данном 0) определяется

формулой

б = К (*я- * ! ) * +	О-165)
где x k, y k (k - - 1, 2) — соответственно	координаты точек

внутреннего и внешнего контура.

Координаты точек средней линии поперечного сечения

обделки, в которых вычисляются значения усилий:
=	J,0 = b £ £ .	(U66)

91

Поперечные силы Qt, действующие в i-й точке средней линии, вычисляются по формуле

Qt	Mi+i— AJj_i
	(1.167)
	А/

где А/ — расстояние между i — 1-й и i + 1-й точками средней линии, определяемое соотношением

А/ = У (х<0''+ » _ * < /- >>)2 + (Уо‘+]^ — у[‘~ |))2- (1.168)

Рис. 7

Рис. 8

Координаты точек средней линии, в которых опреде­ ляются Qf:

vO'-D 4 . v(*'+D		( г - 1 )	+ уЦ+1)
(О *0	^ *0	УО		(1.169)
хо		г/ог)	2

На оси симметрии поперечного сечения обделки Q, = 0. Эпюры изгибающих моментов М/р и продольных сил

Nip в рассматриваемом случае приведены на рис. 7. Вычисления производили на ЭВМ «Наири», для которой

составлена стандартная программа. Сравнение результатов расчета с данными, полученными при наличии в системе 16 уравнений, показало, что различие в величинах напря­ жений не превосходит 5%, что свидетельствует о хорошей сходимости результатов и возможности в практических целях решать систему 10 алгебраических уравнений.

92

Необходимо отметить, что величины напряжений и усилий в окрестности угловых точек контура нельзя считать точ­ ными, так как они существенно зависят от величины радиу­ са закругления угла, которая, в свою очередь, определяется точностью конформного отображения. Однако предлагае­ мый метод расчета построен для любого числа членов ряда отображающей функции, что дает возможность при необ­ ходимости уточнять результаты, увеличивая число членов ряда.

10. Напряжения в реальной обделке (постоянной или заданной переменной толщины) определяются по формулам

	оё	N 6М_	I _N__ 6MN		(1.70)
		б3	I б	б3) ’

где б — проектная толщина в данном сечении.

Эпюры напряжений, полученные для рассматриваемого случая при постоянной относительной толщине е = 0,15, приведены на рис. 8.

Г л а в а 2

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБДЕЛОК НАПОРНЫХ ТОННЕЛЕЙ КОРЫТООБРАЗНОГО

ИКОРОБОВОГО ОЧЕРТАНИЙ

Вобделках некругового поперечного сечения в отличие от круговых под действием равномерного внутреннего на­

пора возникает резко неравномерное поле напряжений ст9 на внешнем и, в особенности, на внутреннем контуре, где имеет место высокая концентрация этих напряжений в окрестности угловых точек. Характерное распределение напряжений в обделках сводчатого (корытообразного) очер­ тания было показано на рис. 6.

Нормальные напряжения на контакте обделки с масси­ вом в рассмотренном случае минимальны в шелыге свода, затем возрастают, достигая наибольшего значения пример­ но в середине боковых стенок, после чего уменьшаются, имея относительный минимум в окрестности угловой точки, и далее вновь возрастают к середине лотка.

Нормальные тангенциальные напряжения сге, если от­ считывать полярный угол <р от вертикальной оси выработки, возрастают в направлении от шелыги свода (ср = 0) пример­ но до ф та 0,25я, затем снижаются, имея минимум в сере­

93

дине боковых стенок обделки, далее вновь возрастают, приобретая весьма значительную концентрацию в окрест­ ности угловой точки контура, после чего уменьшаются до середины лотка (ф = я).

Касательные контактные напряжения тР0, естественно,

равны	нулю на оси	симметрии сечения обделки ср = О
и ф =	я, кроме того,	примерно в середине боковых стенок

они меняют знак. Максимум растягивающих напряжений тР0 расположен примерно при ф да 0,2я, а максимум сжимающих напряжений тР0 — при ф да 0,8я.

Нормальные тангенциальные напряжения сг0 на внутрен­ нем контуре имеют тот же характер распределения, что и на внешнем, но с гораздо более ярко выраженной нерав­ номерностью, причем в рассмотренном случае в районе середины боковых стенок и середины лотка эти напряжения оказываются сжимающими, в то время как в круговой об­ делке напряжения сте в любой точке внешнего и внутренне­ го контура растягивающие.

Таким образом, рассмотренный в главе 2 пример на­ глядно иллюстрирует влияние формы поперечного сечения обделки на ее напряженное состояние, причем изменение профиля обделки может приводить и к качественному раз­ личию в распределении напряжений.

Напряженное состояние обделок тоннелей некругового поперечного сечения существенным образом зависит от геометрических параметров обделки и деформационных характеристик материала обделки и окружающей тоннель горной породы.

1. Зависимость напряженного состояния обделок корытообразного очертания от их геометрических параметров

С целью изучения влияния на напряженное состояние обделок корытообразного очертания их геометрических параметров рассмотрено семь вариантов поперечного се­ чения обделки. При отношении высоты внутреннего контура поперечного сечения (от лотка до пят свода) к его пролету h!2b = 1,2 и относительной толщине обделки в замке свода 6/2b — 0,15 угол раствора свода а последовательно принимался равным 90, 120, 150 и 180°; затем при угле раст­ вора свода а = 120° варьировались линейные размеры кон­ тура {h!2b = 0,8; 1; 1,2 и 1,4).

94

Во всех случаях отношение модулей деформации мате­ риала обделки и окружающего породного массива прини­ малось E J E q = 1,25, коэффициенты Пуассона для мате­ риала обделки и породы считались равными, и вычисления производили при vx = v0 = 0,3.

Эпюры напряжений, возникающих в обделках, по ха­ рактеру оказались одинаковыми и идентичными эпюрам, приведенным на рис. 6.

В табл. 2.1—2.4 приведены значения напряжений на внешнем и внутреннем контуре сечения обделки в харак­ терных точках в зависимости от угла раствора свода а

(при h!2b = 1,2).

Если через ср обозначить полярный угол, отсчитываемый от вертикальной оси тоннеля, то для нормальных радиаль­ ных напряжений ар такими характерными точками явля­

ются: шелыга	свода	<р = 0; середина	боковых стенок
ср = 0,5я, до	которой	происходит рост	напряжений сгр,

если проследить изменение их в направлении от шелыги

свода к середине лотка; точка <р «	0,8я, где напряжения
ар имеют относительный минимум,	и середина лотка ср = я.

Для нормальных тангенциальных напряжений сг0 такими

точками	являются:	ср =	0;	ср «	0,25я — точка		относи­
тельного	максимума	сг0;	точка относительного			минимума
ср « 0,5я;	значение	ср	0,8я,	где	напряжения	0 0	макси­

мальны, и середина лотка ср = я. Величины касательных

напряжений тР0	приведены в точках ср = 0,2я и ср =				0,8я,
где имеют место их экстремальные значения.
V
			Т а б л и ц а		2.1
Нормальные напряжения <гр/р на контакте обделки с массивом
ф			а
	90°	120°	150°	180°
0	—0,52	—0,47	—0,44	—0,41
0,5 я	—0,83	—0,85	—0,87	—0,89
0,8 л	—0,58	—0,57	—0,56	—0,56
Л	—0,69	—0,67	—0,65	—0,64

Как видно из табл. 2.1, изменение угла раствора свода а оказывает наибольшее влияние на напряжения сгр в шелыге свода, несколько меньшее — на напряжения в сере­ дине боковых стенок обделки и лотка. На напряжения в ок­ рестности угловых точек влияние а незначительно. С уве-

95

личением угла раствора свода напряжения ар возрастают в середине боковых стенок обделки, в остальных же ха­ рактерных точках уменьшаются.

				Т а б л и ц а 2.2
	Нормальные тангенциальные напряжения сг0 / р			на внешнем контуре
	ф		а
		90°	120°	150°	180°
	0	0,86	1,01	1,1	1,22
	0,25 it	1,37	1,24	1,22	1,18
	0,5 я	0,14	0,13	0,11	0,07
	0,8 я	2,22	2,2	2,2	2,2
	п	0,3	0,33	0,38	0,45

Из табл. 2.2 следует, что напряжения сте на внешнем контуре сечения обделки с увеличением угла раствора свода возрастают в шелыге свода и середине лотковой части, в остальных же точках уменьшаются, причем в окрестности угловой точки контура они остаются практически постоян­ ными.

Т а б л и ц а 2.3

Касательные напряжения тр0/р на контакте обделки с массивом

	ф			а
		90°	120°	150°	180°
0,2	я	0,14	0,145	0,162	0,178
0,8	я	—0,009	—0,109	—0,122	—0,135

Из табл. 2.3 видно, что е увеличением угла раствора свода напряжения тР0 на контакте обделки с массивом в точках экстремума возрастают по абсолютной величине.

Растягивающие напряжения о 0 на внутреннем контуре сечения обделки с увеличением угла раствора свода растут в шелыге свода и уменьшаются в районе пят свода и в ок­ рестности угловых точек контура. Сжимающие напряже­ ния 0 9, появляющиеся в середине боковых стенок обделки, при увеличении а возрастают, а сжимающие напряжения ае в середине лотка уменьшаются, и уже при а = 150° здесь также имеет место растяжение.

Втабл. 2.5—2.8 даны значения напряжений на внешнем

ивнутреннем контуре сечения обделки в зависимости от отношения h!2b (при а = 120°).

96

			Т а б л и ц а		2.4
Нормальные тангенциальные напряжения			на внутреннем
		контуре
ф		а
	90°	120°	150°		180°
0	1,26	1,65	1,83		2,01
0,25 л	2,2	1,91	1,88		1,7
0,5 IX	—0,21	—0,24	—0,28	—0,33
0,8 я	5,8	5,46	5,32		5,04
п	—0,04	0	0,08		0,2
			Т а б л и ц а		2.5
Нормальные напряжения		а р 1 р на контакте обделки с массивом
Ф		h/2b
	0,8	1	1,2		1,4
0	—0,56	—0,53	—0,47	—0,45
0,5 я	—0,73	—0,79	—0,85	—0,89
0,8 я	—0,54	—0,57	—0,57	—0,57
Я	—0,76	—0,7	—0,67	—0,64

Как следует из табл. 2.5, увеличение высоты выработки вызывает уменьшение контактных нормальных напряже­ ний в шелыге свода и середине лотка и возрастание ар в середине боковых стенок обделки; в районе же угловых точек контура влияние изменения высоты выработки на напряжения стр крайне незначительно.

Таблица 2.6

Нормальные тангенциальные напряжения а е/р на внешнем контуре

Ф				h/2b
		0,8	1	1,2	1,4
0	я	0,71	0,82	1,01	1,16
0,25		1,19	1,21	1,24	1,31
0,5	я	0,35	0,21	0,13	0,05
0,8	я	1,89	2,1	2,2	2,29
зт		0,22	0,25	0,33	0,42

Как видно из табл. 2.6, нормальные тангенциальные напряжения на внешнем контуре сечения обделки при уве­ личении высоты выработки растут в сводовой части обдел­ ки, в окрестности угловых точек контура и в середине лотка и уменьшаются в середине боковых стенок.

4 Зак. 488

97

Т а б л и ц а 2 . 7

Касательные напряжения тр0/р на контакте обделки с массивом

ф				h/2b
		0.8	1	1,2	1,4
0,2	я	0,096	0,12	0,155	0,165
0,8	я	0,063	—0,072	—0,109	—0,145

Из данных табл. 2.7 видно, что касательные напряже­ ния на линии контакта обделки с массивом в точках экстре­ мума при увеличении высоты выработки возрастают по аб­ солютной величине, меняя знак при <р « 0,8л, т. е. в ок­ рестности угловой точки контура.

Т а б л и ц а 2.8

Нормальные тангенциальные напряжения сГд/р на внутреннем контуре

ф				h/2b
		0,8	1	1,2	1,4
0	я	1,08	1,24	1,65	1,82
0,25		1,9	1,92	1,93	2,06
0,5	я	0,13	—0,11	—0,24	—0,36
0,8	я	4,67	5,24	5,46	5,6
Я		—0,23	—0,12	0	0,16

Как видно из табл. 2.8, нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре сечения обделки при увеличении высоты выработки растут в сводовой части обделки и в окрестности угловых точек контура. В середине лотка эти напряжения являются сжимающими для невысо­ ких выработок, при увеличении же высоты (Ы2Ь>\,2) они становятся растягивающими. В середине боковых стенок напряжения оге, будучи для невысоких выработок растягивающими, при увеличении высоты становятся сжи­ мающими и растут по абсолютной величине.

2. Влияние деформационных характеристик обделки

иокружающей породы на напряжения

вобделках корытообразного очертания

С целью изучения влияния на напряженное состояние обделки отношения модулей деформации материала обдел­ ки и окружающей выработку горной породы рассмотрено пять вариантов. Для обделки с Ы2Ь = 1 ,2 ; а = 120° и

98

6/2b = 0,15 при V! = v0 = 0,3 отношение модулей дефор­ мации последовательно принималось равным: ЕХ1Е0 — 0,25; 0,5; 1,25; 2 и 3,5.

В табл. 2.9—2.12 даны значения напряжений в обдел­ ке в характерных точках в зависимости от величины отно­ шения EJE q.

					Т а б л и ц а 2,9
Нормальные напряжения пр/р				на контакте	отделки с массивом
ф		0,25	0,5	1,25	2	3,5
0	я	—0,76	—0,68	—0,47	—0,45	—0,12
0,5		—0,94	—0,91	—0,84	—0,79	—0,71
0,8	я	—0,71	—0,67	—0,57	—0,56	—0,36
Л		—0,9	—0,83	—0,67	0,57	—0,4

Из табл. 2.9 следует, что при увеличении отношения E-JEо контактные нормальные напряжения падают, так как чем слабее порода, тем меньшее сопротивление оказывает она перемещениям обделки.

					Т а б л и ц а	2.10
Нормальные тангенциальные напряжения <У$1р					на внешнем контуре
Ф				E t / E o
		0,25	0,5	1,25	2	3,5
0		0,01	0,33	1,01	1,38	1,89
0,25 я		0,03	0,38	1,24	1,78	2,73
0,5	я	—0,31	—0,19	0,13	0,68	1,01
0,8	я	0,32	0,88	2,2	2,81	4,49
Л		—0,23	—0,07	0,33	0,71	1

Как видно из табл. 2.10, увеличение отношения EJE0

приводит	к возрастанию растягивающих напряжений	ст9
на внешнем контуре сечения обделки, причем для £ 1/£'0<		1
и EJE0 >	1 имеется качественное различие. Если при
Ег1Е0< 1	напряжения сг0 для данной обделки на части

контура (в середине лотка и боковых стенок) являются сжи­ мающими, то при Ег/Е0 > 1 они на всем внешнем контуре растягивающие.

Таблица 2.11 показывает, что касательные напряжения на линии контакта обделки с массивом в точках экстремума

4*

99