книги из ГПНТБ / Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения

	К*	на внутреннем контуре вычисления производятся
	чин а0
	при р -	Rt	и в качестве ар подставляются его значения
	на внутреннем контуре, определяемые по формуле
	К*	_	2	п	(6.61)
				R xcos 0 + 2 <7v Rr v cos v9
	арвнутр --

V=1

Все полученные значения, обозначенные звездочкой, следует добавить к вычисленным по формулам главы 1.

На рис. 35 приведены эпюры напряжений для конкрет­

ного случая	обделки сводчатого очертания	при Ег/Е0 =
= 1,25,	0,3. Геометрические	параметры об­

делки приняты такими же, как в главе 1, т. е. а = 120°, h/2b = 1,2; 6/2b = 0,15. Величины напряжений отнесены

к• Кривыми 1 и 2 даны эпюры сгр и ае на внешнем кон­

туре поперечного сечения обделки, кривыми 3 и 4 — эпюры ор и сг0 на внутреннем контуре.

5. Анализ напряженного состояния обделки безнапорного тоннеля сводчатой формы

С целью исследования влияния деформационных харак­ теристик материала обделки и окружающей горной породы и геометрических параметров обделки сводчатого очертания

190

на ее напряженное состояние были проведены расчеты для 18 вариантов. Общий характер распределения напряжений во всех случаях приближается к приведенному на рис. 3 5 . Как видно из рисунка, в небольшой части свода обделки возникают растягивающие радиальные напряжения, ко­ торые по контуру меняют знак, уже в районе пят свода ста­ новясь сжимающими. Нормальные тангенциальные напря­ жения 0 0 на внешнем контуре, если рассматривать их изме­ нение от шелыги свода (ф = 0 ) по направлению к лотку,

сначала	возрастают примерно до ф да 0,25я,	затем умень­
шаются,	имея минимум в середине боковых стенок (ф «
« 0,5л),	далее вновь возрастают, приобретая	наибольшие

значения в окрестности угловой точки контура (ср ж 0 ,8 л), и затем уменьшаются вновь до середины лотка. Характер изменения Ое на внутреннем контуре тот же, что и на внеш­ нем, но с более ярко выраженной концентрацией, причем в середине боковых стенок и лотка эти напряжения стано­ вятся сжимающими.

В табл. 6.1 приведены значения напряжений в харак­ терных точках для обделки с отношением h/2b — 1 , 2 при

6/26 =	0,15; vx — v0 = 0,3; Ех/Е0 =1, 25 в зависимости от
изменения		угла раствора свода а. Значения напряжений
в табл.	6 . 1	и во всех последующих таблицах отнесены к ве-
личине	у R . Как видно из табл. 6.1, с увеличением угла

раствора а радиальные контактные напряжения увеличи­ ваются по абсолютной величине по всему контуру. Нор­ мальные тангенциальные напряжения oq на внешнем кон­ туре увеличиваются во всех характерных точках, за ис­ ключением середины боковых стенок. Напряжения 0 е на внутреннем контуре увеличиваются по абсолютной величине всюду, кроме середины лотка, где они, являясь сжимаю­ щими, уменьшаются по абсолютной величине.

В табл. 6.2 даны значения напряжений в зависимости

от величины отношения Ы2Ь (при	а = 1 2 0 °,	6 /2 b — 0,15,
Vi = v0 = 0,3, Ех/Е0 = 1,25). Как	следует	из’ этой таб­

лицы, при увеличении высоты выработки контактные ра­ диальные напряжения 6 р по всему контуру растут по аб­ солютной величине. Растягивающие напряжения ад на внешнем контуре увеличиваются во всех характерных точ­ ках, за исключением середины боковых стенок, где они уменьшаются. На внутреннем контуре сечения обделки при увеличении высоты выработки напряжения ае растут в сводовой части и уменьшаются в окрестности угловых то-

191

				Зависимость напряжений			в обделке раствора свода от угла а					Т а б л и ц а 6.1
													при а
			а Р	при а			ае	при а			вн утр
							внеш
ф	90°	120°		150°	180°	90°	120°	150°	180°	90°	120°		1 50*	180•
0	0,47	0,52		0,57	0,62	1 , 0 1	1 , 0 1	1,32	1,50	1,69	1,87		2,32	2,61
0,25 я	—0,23	—0,25		—0,26	—0,28	1,56	1,58	1,69	1,71	2,39	2,4		2,53	2,53
0„5 я	—1,55	—1,63		—1,72	—1,84	0 , 2 1	0 , 2	0,15	0,07	—0,5	—0,56 —0,67 —0 , 8
0 , 8 я	—2 , 1 2	—2,16		—	—2,31	5,11	5,19	5,22	5,52	6,73	7,98		8,59	9,6
				2 , 2 1
Я	—2 , 6 8	—2 , 6 8		—2,72	—2,77	0,54	0,75	0,77	1	—0,7	—0,54		—0,45	—0,09
			Зависимость напряжений в обделке от величины отношения h / 2 Ь									Т а б л и ц а		6.2
												при h / 2 Ь
		0 р	при ft/26				(70	при h / 2 b			ае
							вн еш	, ,Л ,			внутр
ф	0 , 8	1	1		1,4	0 , 8	1		1 ,4	0,8				1,4
				1 . 2				1 , 2			1		1 , 2
0	0,4	0,45		0,52	0,58	0,71	0,98	1 , 0 1	1,44	1,31	1,76		1,87	2,42
0,25 л	—0,25	—0,25		—0,25	—0,26	1,46	1 , 6	1 , 6 8	1,78	2 , 1 2	2,3		2,4	2 , 6 6
0,5 я	—1 , 2	—1,45		—1,63	-1 ,8 2	0,53	0,32	0 , 2	0 , 0 2	0 , 1 1	0 , 6 6		—0,85	—1,16
0 , 8 я	—2 , 1 2	—2,28		—2,37	—2,5	4,21	5,05	5,19	5,31	10,69	—
											1 0 , 2 1		10,15	9,26
Я	—2,52	—2,64		2 , 6 8	—2,79	0,28	0,36	0,75	0,91	—1 , 1 1	—1,05		—0,54	—0 , 2 2
				—

88 4 .Зак

								Т а б л и ц а		6 . 3
		Зависимость напряжений в обделке от ее толщины
	Стр	п р и 6 / 2	Ь	в н е ш	. .. ,			^ в н у т р п р и	£
				0 0	п р и 6 / 2	Ь
ф
	0 , 0 7 - 5	0 , 1 5	0 , 2 2 5	0 , 0 7 5	0 , 1 5	0 , 2 2 5	0 , 0 7 5	0 , 1 5	0 , 2 2 5
				E i / E 0 ~-= 0 , 5
0	0 , 1 5	0 , 2 5	0 , 3 1	0 , 8 4	0 , 5 1	0 , 4 5	1 , 0 3	0 , 7 9		0 , 7 4
0 , 2 5 я	— 0 , 4 1	— 0 , 3 4	— 0 , 2 8	0 , 8 7	0 , 5 8	0 , 5 6	1 , 1 4	0 , 9 9		0 , 9 1
0 , 5 я	— 2 , 0 2	— 1 , 7 7	— 1 , 5 4	— 0 , 6 1	- 0 , 4 2	— 0 , 2 9	— 0 , 8 7	— 0 , 7 9	— 0 , 7 3
0 , 8 я	— 3 , 0 4	— 2 , 4 3	— 1 , 9 9	2 , 6 7	1 , 9 4	1 , 2 9	4 , 6 3	5 , 0 2		5 , 0 4
Я	— 3 , 6 9	— 3 , 1 2	— 2 , 6 4	— 0 , 8 7	— 0 , 4 1	— 0 , 3 3	— 1 , 4	— 1 , 2 1	-	1 . 2
				Е 1/ Е 0 == 1 , 2 5
0	0 , 3 7	0 , 5 2	0 , 5 7	1 , 7 1	1 , 0 1	0 , 8 5	2 , 2 8	1 , 8 7		1 , 8
0 , 2 5 я	— 0 , 3 6	— 0 , 2 5	— 0 , 1 8	2 , 2 6	1 , 5 8	1 , 3	2 , 8 4	2 , 4		2 , 2 8
0 , 5 я	— 1 , 9 4	— 1 , 6 3	— 1 , 3 6	— 0 , 0 7	0 , 2	0 , 3 3	— 0 , 6 2	— 0 , 5 6	— 0 , 5 3
0 , 8 я	— 2 , 8 5	— 2 , 1 5	— 1 , 7	7 , 7 6	5 , 1 9	3 , 5 1	1 1 , 2 5	1 0 , 1 5		9 , 0 7
Я	— 3 , 7 8	— 2 , 6 8	— 2 , 1 7	0 , 2 4	0 , 7 5	0 , 7 6	— 0 , 7 1	— 0 , 5 9	— 0 , 5 4

со

					Т а б л и ц а 6.4
Зависимость напряжений обделки				от отношения Eij Е0
			EJE0
ф	0,25	0,5	1,25	1,5	2,0	3,5
			°Р
0	0,13	0,25	0,52	0,59	0,71	0,96
0,25 я	—0,37	—0,34	—0,25	—0,23	—0,19	- 0 ,1
0,5 я	—1,83	—1,77	—1,63	—1,59	—1,52	—1,37
0,8 я	—2,53	—2,43	—2,16	—2,08	—1,93	- 1 ,6

Я—3,31 —3,12 —2,68 —2,57 —2,37 —1,94

внеш

					О0
	0	0,22	0,51	1,01	1,11	1,23	1,27
	0,25 я	0,18	0,58	1,58	1,86	2,35	3,44
	0,5 я	—0,63	—0,42	0,2	0,4	0,77	1,73
	0,8 я	0,56	1,94	5,19	6,06	7,57	10,86
	Я	—0,87	—0,41	0,75	1,08	1,66	2,95
					внутр
	0	0,33	0,79	1,87	2,16	2,67	3,9
	0,5 я	0,4	0,99	2,4	2,78	3,44	4,86
		—0,87	—0,79	—0,56	—0,49	—0,38	- 0 ,2
	0,8 я
		2,87	5,02	10,15	10,54	13,97	19,36
		—1,45	—1,21	—0,54	—0,38	0,06	1,01

чек контура. В середине боковых стенок эти напряжения при увеличении h/2b меняют знак, т. е. здесь появляется участок сжимающих напряжений о6, которые с дальнейшим увеличением высоты растут по абсолютной величине. Уча­ сток сжимающих напряжений сге, появляющийся в лотке, напротив, уменьшается с увеличением высоты выработки, как и абсолютная величина напряжений.

В табл. 6.3 показана зависимость напряженного со­ стояния обделки от ее относительной толщины 6/2b для слу­

чаев EJEo =	0,5 и 1,25 (при а =		120°, Ы2Ь = 1,2;		v2 =
= v0 = 0,3).					об­
Из табл. 6.3 видно, что при увеличении толщины
делки растягивающие напряжения			сгр в	шелыге	свода
возрастают, а сжимающие		ар в остальной		части обделки
уменьшаются.	Нормальные	тангенциальные напряжения

(Те на внешнем контуре с увеличением толщины обделки

при Ег1Е0 = 0,5	уменьшаются по абсолютной величине
на всем контуре,	при EJE0 = 1,25 они уменьшаются в сво-

194

довой части и в окрестности угловых точек, в середине же лотка возрастают. Кроме того, в тонких обделках появ­ ляются участки сжимающих напряжений а е в середине боковых стенок. Напряжения а 8 на внутреннем контуре с увеличением толщины обделки уменьшаются по абсолют­

ной	величине	во всех точках при	Ех/Е0 = 1,25, в случае
же	Ех/Е0 =	0,5 эти напряжения	всюду уменьшаются по

абсолютной величине, кроме угловых точек контура, где они возрастают.

Из табл. 6.4, в которой приведены значения напряжений в обделке (при а = 120°, h/2b = 1,2, 6/2b = 0,15, vx =

= v0 = 0,3) в зависимости от величины отношения моду­ лей деформации материала обделки и окружающей горной породы Ех/Ей, следует, что с увеличением отношения Ег!Е0

растягивающие				напряжения			в	обделке		увеличиваются,
а сжимающие уменьшаются.
ми	В табл. 6.5 даны значения напряжений в обделке с те­
	же	геометрическими параметрами при									Ех/Е0 =	1,25
в	зависимости			от величины			коэффициентов				Пуассона v0
и	(породы и материала обделки).									Т а б л иц а		6.5
		Зависимость напряжений обделки от								v0 и v*
				аР при						внеш
										0 g	при
	ф	Vo=0,16;	vo=0,3;		Vo=0,16;		0,3;	vo=0,16; V.=0,3; v«=0,16; vo=0,3;
						Vo =
		V»=0,16	Vi=0,3 Vi=0,3			Vi=0,l(3		vt=0,16 v,= 0 ,3			V!=0,3 V!=0,16
	0	0 , 4 9		0 , 5 2	0 , 5 2		0 , 5 0	1 , 0 4		1,01	1 , 1 8	1 , 0 5
0 , 2 5 я		— 0 , 2 8	— 0 , 2 5 — 0 , 2 8 — 0 , 2 5					1 , 5 6		1 , 5 8	1 , 5 7	1 , 6 7
0 , 5	я	— 1 , 6 3	— 1 , 6 3		— 1 , 6 3	—	1 , 6 3	0 , 1 3		0,2	— 0 , 0 7	0 , 4
0,8 я		— 2 , 1 6	— 2 , 1 5		— 2 , 2 7	— 2 , 0 4		5 , 0 8		5 , 1 9	4 , 8	5 , 2 9
	JX	—2,68	—2,68		—2,68	- 2	, 7	0 , 6 2		0 , 7 5	0 , 2 9	0 , 9 4
								Продолжение табл.				6.5
								внутр	При
							00
	Ф			vo = 0 ,16;		v„ = 0,3;			Vo = 0,16;		v0 = 0,3;
				V, = <M6		Vi = 0,3			Vi = 0,3		V, = 0,16
		0		1,86			1,87			2,03	1,88
	0,25 я			2,34			2,4			2,36	2,49
	0,5 я			— 0,62		— 0,56			— 0,82		— 0,37
	0,8 я			10,06			10,15			9,58	10,4
		Л		— 0,65		— 0,54			— 0,95		— 0,37

7*

195

Как видно из табл. 6.5, при v0 = vx увеличение их зна­ чений влечет за собой незначительное изменение напря­ жений в обделке, при этом в основном растягивающие на­ пряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются. Если v0 Ф vx, то увеличение коэффициента Пуассона по­ роды v„ приводит также к возрастанию растягивающих и уменьшению сжимающих напряжений а в в обделке; увеличение же vx вызывает рост сг0 в сводовой части об­ делки, в окрестности угловых точек контура напряжения уменьшаются. В лотке при увеличении vx растягивающие напряжения с 0 на внешнем контуре уменьшаются, а сжи­ мающие с 0 на внутреннем контуре возрастают.

Г л а в а 7

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛОК НЕКРУГОВЫХ ТОННЕЛЕЙ ОТ ДЕЙСТВИЯ НЕРАВНОМЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД

1. Постановка задачи. Граничные условия

Если уровень грунтовых вод над шелыгой свода обдел­ ки невысок, то при определении напряженного состояния обделки необходимо учитывать неравномерность внеш­ него гидростатического давления. В этом случае, в отличие от рассмотренного в главе 5, граничные условия поставлен­ ной задачи формулируются при наличии на внешнем кон­ туре разрыва нормальных напряжений, переменного по контуру:

op =ор + YB( Н - х ) ,	(7.1)
где Я — расстояние от начала координат до уровня	воды

в массиве.

Производя конформное отображение рассматриваемой области на внешность окружности радиусом R x < 1 с пе­ реходом линии контакта в единичную окружность, полу­ чим следующие граничные условия на окружности Г в пре­ образованной области:

со' (а)

196

* i - / i

--------(Pi	—
Hi	\ о

-(1) f 1

<f ( —

	l	CO
		CO' (a) ф! (o) + ^i (o)
	in
	CO
	CO'	(a) ф(1)'(ст) + ф(1>(a) •
	- /	1
	CO

7T~~ Фi (a) + Ti (a) + f (o)',

CO' (a)

Ri

CO

(7.2)

(7.3)

ф1(-7)+;тЪ7^ф:('?‘<1)+,мя‘")- ()' (7-4)

где

f (0 = 1 7 b5 (H— x) [cos (n, x) -f i cos (n, y)] ds. (7.5)

При обходе внешнего контура по часовой стрелке

f (t) = iyB^ ( Н — х) (dy— idx) = увj ^7 /-^ ± - * W =

	= v „ [w — f —			i- р л ] .	(7.6)
Таким образом, после отображения
Яхсо(о)---- со2 (а)------- jco(a)©' (a) dcrj ,					(7.7)
Ж = ув г ”	,_ч	1
где Нг вычисляется по формуле
	^ = # 2 + 2 ^ Я Г >				(7.8)
	R	v=l
причем R 2 =	R*		*	— больший единицы дей-
	о§ , а значение ^

ствительный корень уравнения пятой степени (1.136), ре­ шенного при подстановке вместо hx значения Н.

Вычислим интеграл, входящий в формулу (7.7):

	§ со (а) со' (a) da = R2^ ^а_1+ 2 7v<*vj X
X	2 vyvo~v~ I'j du = R2 j" ^a-1 + 2 <7vOv—

197

— 2 vqva~v~2— 2			о - 1— 2			2* kqv qk av'~k~ 1j			da =
v— 1	v= 1			V—1k= 1
= F 2	Fin a +		2	—	(<Jv+> + v0 - v->)•
			v= i	v +	l
	-	2 2	^ ^ hn n						(7.9)
				- ^ a v - A
		V=1 k = l		V — fe
Здесь введено	обозначение			П
									( 7. 10)
"		F = 1— 2			v<7v-
				V = I
Звездочка у суммы означает, что v^= k. Таким образом,
f (б) =	1*31 .		2	a_1 + 2 <?vaV)~
			R
						V — 1
					п	п
—Н 0-2+2 2^°v1 +2 2 <7v'7ftaV+A+
		V= 1			V=1 k=l
+ F ln a — ^			- ^ - f (0-',- I + vav+ I) +
		V= 1 V +
		n	n	*					(7.11)
	+	2	2	—		“' - v
		V = 1 k=l		v —k
Функцию /(a) можно представить в виде
yBR2				л + 1		2n			(7.12)
f(o)	2	F In a +		2		2	Р ь	ak
				k=i	ak a~k + k—0

где коэффициенты рядов ah, fik при принятом количестве членов отображающей функции п = 4 выражаются следу­ ющими соотношениями:

	2н
«1 =	~А~	+	Qi <7г + 2^2 Яз + 3 q 3 <74;
Ct2=		1	(1 +	<h— Qi Яз	2 ^ q^
		2
a 3 =		1
	~	3 ■{Чг—		Я\Яд'>
«4 =		1	Яа,		1
		л		а 5—	г- ^4»

198

Ро = —<7Т.
	2//
Pi =	~H <7i—<7г— 2<7i <7з—3?2<7з —4^3<7*!
P 2 =	2H		1	(<71 +	<7i + 3 <7iQs+ 4<72<7i ) ; (7.13)
	—	! <7г— -<7- -з-- -
a	A		£
	2tfj			2	4
Р з =	- ^ 1	7 з — <74 —	<7i <7 2 ------ ~ < 7 г ---- - < 7 i <745
a	2/7.	1	2		3
p4=~<74 — - q l — q ^ z — - q 3-,
	R	2			4
Рб= —<7i <74—<72<7e--- 7О-flV.
P e	= —<72 <74- - - -~ql>			P 7 =	—з <74;

P s =- - - -Y q l

Поскольку главный вектор внешней нагрузки в данном случае не равен нулю:

X + iY = ^ (Хп + iYn) ds = ув nR* F,

(7.14)

искомые функции ф(1)(?), ф(1) (?) следует представить в виде

[53]:

ср( О (?) = ф (?)	7в R2F In?; ф(]>(?) = ф(?) +
,	2(1 + Хо)
	Vb R2F	(7.15)
	2(1+ к0) *0 I11 £.

где функции ср(?), ф(?) регулярны вне единичной окруж­ ности. Тогда граничные условия поставленной задачи для функций ф(?), ф(?), ф^?), г]ф(?) будут иметь вид (1.5), (1.6)

с'добавлением в правых частях соответственно слагаемых:

1	У в R*F	w ( r )
И-о	2 ( 1 + Ко)	оси' (ст)

	Г	a i ( - L )
Л2(а ): Ув&	F		\ a I
			a©' (a
2 - 1 + k0
n-j-l		2n
+ X a h a ~ k +		2 j	Pfc°ft
k=\		k~0

(7.16)

+

•

199