книги из ГПНТБ / Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения

5. Анализ напряженного состояния обделок тоннелей

Тоннели сводчатого очертания

По изложенной методике выполнены расчеты для обде­ лок тоннелей сводчатого (корытообразного) очертания. Рассматриваются те же варианты поперечного сечения об­ делок, что и в главе 2.

Общий характер распределения напряжений по пери­ метру обделки во всех рассмотренных случаях идентичен приведенному на рис. 17 (во всех примерах принималось

I = 0,4286).

В табл. 4.6—4.8 приведены значения полных напряже­ ний в характерных точках внешнего и внутреннего контура сечения обделки в зависимости от величины угла раствора

	свода а	(при h!2 Ь — 1,2; EXIE0 =		1,25; vx =	v0 =	0,3).
		Радиальные напряжения		Т а б л и ц а		4.6
		на контакте	обделки с массивом
	ф		а
		90°	120°	150°	180°
	0	—0,58	—0,65	—0,68	—0,71
	0,3л	— 1,77	—1,72	—1,65	—1,57
	0,5л	—1,37	—1,36	—1,33	—КЗ
	0,8л	—2,19	—2,14	—2,12	—2,1
	я	—0,33	—0,34	—0,36	—0,38

Как видно из табл. 4.6, полные нормальные напряжения на контакте обделки с массивом горных пород при увели­ чении угла раствора свода а уменьшаются в середине бо­ ковых стенок обделки и увеличиваются во всех остальных характерных точках — в шелыге свода, в районе пят свода, в окрестности угловых точек контура выработки и в сере­ дине лотка.

				Т а б л и ц а 4.7
		Нормальные тангенциальные напряжения
		jyH (1 —/)	на внешнем контуре
	ф			а
		9 0 °	120°	150°	180°
	0	-0 ,5 8	—0,65	-0 ,6 8	—0,71
	0,3л	— 1,77	—1,72	—1,65	—1,57
	0,5я	— 1,37	— 1,36	—1,33	- 1 ,3
	0,8л	—2,19	—2,14	—2,12	- 2 ,1
	Я	—0,33	—0,34	—0,36	—0,38

140

Из табл. 4.7 следует, что при увеличении угла раствора свода нормальные тангенциальные напряжения на внешнем контуре сечения обделки растут в шелыге свода и середине лотка и уменьшаются в остальных характерных точках.

				Т а б л и ц а 4.8
		Нормальные тангенциальные напряжения
		O g ^ / y h ’ ( l —/ )	на внутреннем контуре
	ф			а
		90°	120°	150°	180°
	0	—0,41	—0,56	—0,64	—0,72
	0, Зл	—2,52	—2,47	-2 ,3 4	- 2 ,3
	0,5л	—1,35	—1,3	—1,27	-1 ,2 4
	0,8л	—4,18	—4,08	—3,95	—3,79
	Л	0,08	0,07	—0,04	-0 ,1

Как уже указывалось выше, в обделках сводчатого очер­ тания на внутреннем контуре могут -появиться растягива­

ющие напряжения ад1’, в частности в середине лотка, ко­ торые уменьшаются с увеличением угла раствора свода и при а = 150° становятся сжимающими; сжимающие же

напряжения erg1* в остальных характерных точках об­ делки также уменьшаются с увеличением угла а, за исклю­ чением шелыги свода, где они возрастают.

Табл. 4.9 показывает, что с увеличением угла раствора свода касательные напряжения на контакте обделки с мас­ сивом уменьшаются по абсолютной величине.

			Т а б л и ц а 4.9
	Касательные	напряжения х ^ / у Н {\—/ )
	на контакте обделки с массивом
			а
ф	90°	120°	150°	180°
0,25л	0,206	0,192	0,177	0,156
0,5л	0,008	0,012	0,01	0,006
0,8л	—0,292	—0,289	—0,277	—0,256

141

В табл. 4.10—4.12 приведены значения полных напря­ жений на внешнем и внутреннем контуре обделки в зави­ симости от другого геометрического параметра обделки — отношения высоты внутреннего контура сечения (до пят свода) к его пролету hl2b (при а = 120°, EJE0 = 1,25

и vx = v0 = 0,3).

Т а б л и ц а 4.10

Радиальные напряжения о^0/уЯ(1—/ ) на контакте обделки с массивом

h/2b

ф	0,8	1	1 ,2	1.4
0	—0,23	—0,27	—0,29	—0,31
0,25л;	—0,26	—0,3	—0,35	—0,38
0,5л	—0,27	—0,21	—0,17	—0,13
0,8я	—0 32	-0 ,3 7	—0,38	—0.42
я	—0,14	—0,17	—0,21	—0,23

Как следует из табл. 4.10, напряжения Ор0 с увеличе­ нием высоты выработки растут в районе свода, включая пяты, в окрестности угловых точек контура сечения и в се­ редине лотка, в середине же боковых стенок падают.

				Т а б л и ц а 4.11
		Нормальные тангенциальные напряжения
		ст^/у#( 1 —/ )	на внешнем контуре
	Ф			h/2b
		0,8	1	1,2	1,4
	0	—1,56	—0,56	—0,65	—0,69
	0,3л;	—1,84	—1,83	—1,72	—1,62
	0,5л;	—1,55	—1,43	—1,36	—1,28
	0,8я	—2,05	—2,13	—2,14	-2 ,1 4
	Я	-0 ,3 4	—0,34	—0,34	—0,36

Из табл. 4.11 видно, что нормальные тангенциальные напряжения на внешнем контуре сечения обделки с увели­ чением высоты выработки растут в шелыге свода; в середине лотка и в окрестности угловых точек контура они остаются практически постоянными, в районе же пят свода и в сере­ дине боковых стенок обделки они падают.

Табл. 4.12 показывает, что нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре сечения обделки с уве­ личением высоты выработки возрастают в шелыге свода

142

			Т а б л и ц а 4.12
	Нормальные тангенциальные напряжения
		на внутреннем контуре
			h/2b
ф	0 , 8	1	1,2
				1 , 4
0	—0,32	—0,39	—0,56	—0,65
0,3я	—2,69	—2,66	—2,47	—2,42
0,5я	—1,7	—1,44	- 1 ,3	—1,2
0,8я	—4,31	—4,27	-4 ,0 8	—3,85
Я	0,18	0,12	0,07	0,01

и уменьшаются в остальной части обделки, начиная с пят свода.

Из табл. 4.13, в которой приведены значения касатель­ ных напряжений на контакте обделки с массивом, видно, что с увеличением высоты выработки касательные напря­ жения в характерных точках уменьшаются по абсолютной величине, за исключением середины боковых стенок, где они сначала увеличиваются, а затем уменьшаются.

				Т а б л и ц а 4.13
		Касательные	напряжения % $ / у Н ( 1 —/)
		на контакте обделки с массивом
	Ф			h/2b
		0,8	1	1,2	1,4
	0,25я	0,259	0,243	0,192	0,166
	0,5я	0,008	0,012	0,012	0,01
	0,8я	—0,377	—0,303	—0,289	—0,254

					Т а б л и ц а 4.14
	Радиальные напряжения			/ у Н	( 1 —/ )
	на контакте обделки с массивом
ф				Е , / Е 0
	0 , 2 5	0 , 5		1 , 2 5	2	3 , 5
0	—0,12	—0,16	—0,29		—0,39	—0,51
0,25я	—0,27	—0,29	—0,35		—0,4	—0,47
0,5я	—0,07	-0 ,1	—0,17		—0,22	—0,28
0,8л	—0,31	—0,33	—0,38		—0,43	—0,5
я	—0,06	-0,11	—0,21		—0,29	- 0 ,4

143

Т а б л и ц а 4.15

Нормальные тангенциальные напряжения Oq'V yН ( 1 —/ ) на внешнем контуре

EJEa

ф	0 , 2 5	0 , 5	1 , 2 5	2	3 , 5
0	—0,18	-0,31	—0,65	—0,9	—1,23
0,3я	—0,9	-1 ,1 4	— 1,72	—2,14	—2,74
0,5я	—0,88	— 1,01	—1,31	—1,53	—1,81
0,8я	—0,88	— 1,25	—2,14	—2,8	—3,71
л	—0,07	—0,14	—0,34	—0,53	—0,84

В табл. 4.14—4.16 приведены значения полных напря­ жений на внешнем и внутреннем контуре сечения обделки

взависимости от величины отношения ЕХ!Е0 (при а —

—120°, hi2 b = 1,2, Vj = v0 = 0,3 и, следовательно,

коэффициенте бокового давления породы £ — 0,4286).

Т а б л и ц а 4.16

Нормальные тангенциальные напряжения 0 0 1>/тЛг( 1 —/ ) на внутреннем контуре

			Е г / Е 0
Ф	0 , 2 5	0 , 5	1 , 2 5	2	3 , 5
0	—0,11	—0,23	—0,56	—0,81	—1,16
0,3л	-1 ,4 2	—1,73	—2,47	—3,01	—3,74
0,5л	—0,89	— 1	—1,3	-1 ,5 3	—1,88
0,8я	—1,89	—2,54	—4,08	—5,23	— 6 , 8 6
п	0,05	0,06	0,07	0,08	0,1

Как видно из табл. 4.14—4.16, напряжения в обделке увеличиваются по абсолютной величине с увеличением от­ ношения ЕХ!Е0, что вполне естественно, так как при этом

				Т а б л и ц а 4.17
	Касательные	напряжения		—/ )
	на контакте обделки с массивом
			E i / E 0
Ф	0 , 2 5	0 , 5	1 , 2 5	2	3 , 5
0,25я	0,159	0,173	0,192	0,205	0,223
0,5я	0,012	0,015	0,012	0,011	0,012
0,8я	-0,246	—0,257	—0,289	—0,297	—0,337

144

возрастает жесткость обделки и уменьшается ее податли­ вость.

Втабл. 4.17 даны значения касательных напряжений

взависимости от величины отношения E J E 0.

Тоннели коробового очертания

На рис. 18—20 даны эпюры напряжений обделок тон­ нелей коробового очертания для трех вариантов попереч­ ного сечения. Кривыми 7 показаны эпюры распределения

радиальных напряжений ОрП/уЯ(1 — /) на линии контакта обделки с массивом, кривыми 2 и 3 — соответственно эпюры

нормальных тангенциальных напряжений а^|)/уЯ(1 — /) на внешних и внутренних контурах сечений обделок. Рас­ четы производили при EJEq = 1,25 и vx = v0 = 0,3.

С целью изучения влияния отношения Ег/Е0 на напря­ женное состояние обделок коробового очертания рассмот­ рен ряд примеров для сечения, изображенного на рис. 19. Значения полных напряжений в характерных точках внеш­ него и внутреннего контура даны в табл. 4.18—4.20.

				Т а б л и ц а 4.18
	Радиальные напряжения о ^ / у Щ			1—/ )
	на контакте обделки с массивом
			Е , / Е 0
ф	0,25	0,5	1,25	2	3,5
0	—0,06	—0,08	—0,16	-0 ,2 2	—0,31
0,3л	—0,2	—0,23	—0,29	—0,34	—0,41
0,5я	—0,1	—0,12	—0,19	—0,24	—0,31
0,8л	—0,22	—0,24	—0,29	—0,33	—0,4
JX	—0,05	—0,08	—0,17	—0,24	—0,33

Как видно из табл. 4.18—4.20, увеличение отношения Ег/Е0, т. е. относительной жесткости обделки, влечет за собой увеличение в ней напряжений, возникающих от дей­ ствия собственного веса окружающей породы.

Данные табл. 4.21 показывают, что касательные напря­ жения на контакте обделки с массивом горных пород с уве­ личением отношения Ег!Е0 увеличиваются по абсолютной величине всюду, за исключением середины боковых стенок, где они уменьшаются.

145

Рис. 18

146

					Т а б л и ц а		4.19
Нормальные тангенциальные напряжения a				^ / y f f ( l — / )		на	внеш­
	нем контуре
ф			Е Р Е ,
	0,25	0,5	1,25		2		3,5
0	—0,16	—0,3	—0,7		—1,04	—1,7
0,3 я	—1,07	—1,33	—1,95		—2,51	—3,05
л	—0,11	—0,21	—0,49		—0,74	—1,15
					Т а б л и ц а		4.20
Нормальные тангенциальные		напряжения		j y H	( 1— / )	на	внут­
	реннем контуре
Ф			£ , / Е „
	0,25	0,5	1 ,25		2		3,5
0	—0,08	—0,22	—0,59		—0,9	—1,36
0,3 я	—1,3	—1,65	—2,52		—3,2	—4,19
0,5 я	—1,07	—1,27	—1,78		—2,19	- 2 ,8
0,8 я	—1,12	—1,49	—2,41		—3,14	- 4 ,2
Л,	—0,02	—0,08	—0,26		—0,41	—0,63
					Т а б л и ц а		4.21

Касательные напряжения т£д)/Т#(1—/ ) на контакте обделки

смассивом

ЕР Е о

ф	0,25	0,5	1,25	2	3,5
0,25я	0,161	0,182	0,196	0,256	0,293
0,5я	0,045	0,04	0,03	0,024	0,019
0,8я	—0,17	—0,184	—0,218	—0,242	—0,274

Тоннели эллиптической формы

Исследовалась зависимость напряженного состояния обделок, имеющих форму эллиптического кольца, от гео­ метрических параметров обделки — отношения полуосей внутреннего контура Я = alb и относительной толщины обделки е = ЫЬ, а также от величины отношения £УНе­

характерные эпюры распределения напряжений даны на рис. 21. Вычисления производились при Я = 1,5; е = = 0,3; EJEo = 1,25; vx = v0 = 0,3. Кривой 1 показана

эпюра нормальных контактных напряжений Пр1)/уЯ(1 — /);

147

кривыми 2 я 3 — соответственно эпюры нормальных тан­ генциальных напряжений вд1^уН(1 — /) и касательных на­ пряжений т$/уН{\ — /) на внешнем контуре; кривой 4 —

напряжения о^/уН(1 — /) на внутреннем контуре и кривой 5 — распределения нормальных тангенциальных напря­

жений Од(1)/уЯ(1 — /) в массиве на линии контакта его с об­ делкой.

Как видно из рис. 21, полные нормальные контактные

напряжения 0 р \ если проследить их изменение от <р = = 0 до ф = 0,5 я, сначала возрастают, принимая макси­ мальные значения при <р т 0,3 я, затем уменьшаются. Такой же характер распределения по периметру обделки

имеют и касательные контактные напряжения Тр^. Нормальные тангенциальные напряжения как на внешнем, так и на внутреннем контуре сечения обделки, а также

вмассиве на линии контакта с обделкой возрастают от шелыги свода к середине боковых стенок.

Втабл. 4.22—4.25 приведены значения полных напря­ жений на внешнем и внутреннем контуре сечения обделки

взависимости от величины отношения полуосей внутренне­

го контура (при е = 0,3; EJE q = 1,25; Vj = v0 =

=0,3).

Как следует из табл. 4.22, нормальные контактные на­

пряжения с увеличением отношения полуосей растут в ок­ рестности большой оси обделки и уменьшаются в окрест­

ив

					Т а б л и ц а	4.22
	Радиальные напряжения а ^ / у Н			(1 —/) на контакте обделки
			с массивом
	ф			X
		1 , 2 5	1 , 5	2	2 , 5	3
	0	—0,29	—0,35	—0,48	—0,59	—0,69
	Точка максимума	—0,39	—0,44	—0,53	—0,59	—0,69
	0,5 л	—0,31	—0,25	—0,17	—0,12	—0,09

					Т а б л и ц а 4.23
	Нормальные тангенциальные		напряжения о ^ 1'1 J y И		(1—/) на внешнем
			контуре
	ф			X
		1,25	1,5	2	2,5	3
	0	—0,76	—0,84	—0,97	—1,03	—1,2
	0,5 л	-1,71	—1,61	—1 ,'46	—1,35	-1 ,2 7

ности ее малой оси; увеличиваются также их максимальные

значения, причем при увеличении X точка максимума ар!) приближается к большой оси. Если при X = 1,25 и X =

=	1,5 максимум напряжений Стр1} реализуется при	q>	я»
ж	0,25 it, то уже при X = 0,3 он имеет место при ср	=	0,
т. е. на большой оси обделки.
	Из табл. 4.22—4.25 видно, что с увеличением отношения

полуосей X все напряжения в обделке растут в окрестности большой оси эллиптического кольца и уменьшаются в окре­ стности его малой оси. Возрастают также максимальные

значения контактных напряжений Op1' и Трд'. Легко за­ метить, что если при малой величине X контактные нормаль-

Т а б л и ц а 4.24

Касательные напряжения т ^ /у # (1—/ ) на контакте обделки с массивом

X

ф	1 ,25	1,5	2	2,5	3
0,3 я	0,29	0,248	0,228	0,222	0,22

149