книги из ГПНТБ / Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения

						Т а б л и ц а 4-25
	Нормальные тангенциальные напряжения ст^ ! ) / у Н					(1—/)н а	внутрен
				нем контуре
	ф				я
		1,25		1,5	2	2,5	3
	0	-0 ,5 9		—0,84	—1,34	— 1,94	—2,33
	0,5 л	—2,35		—2,04	—1,66 —1,44 —1,29
	ные напряжения		сгр0	в районе	большой оси меньше, чем
	возле малой,	то,	начиная с Я =		1,5, напряжения		Ор0 при

ф = 0 становятся больше, чем при ф = 0,5я, и с дальней­ шим увеличением Я разница между ними возрастает. Кро­

ме того, напряжения ' на внутреннем контуре сечения обделки при сравнительно малых значениях Я принимают максимальные значения при ф = 0,5я; в случае же вытяну­ тых в высоту выработок (Я ^ 2,5) максимальные величины этих напряжений имеют место на большой оси обделки.

Втабл. 4.26—4.29 даны значения напряжений в обделке

взависимости от величины отношения модулей деформации материала обделки и окружающей горной породы EJEq.

Вычисления	производились при		Я =	1,5; е — 0,3;		vx =
= v0 = 0,3.
				Т а б л и ц а		4.26
Радиальные	напряжения	/ у Н ( I —	/ ) на контакте обделки
		с массивом
ф			E i / E „
	0 , 2 5	0 , 5		1 , 2 5		2
0	—0,16	—0,22		—0,35	—0,44
0,25 л	—0,31	—0,35		—0,44	- 0 ,5
0,5 л	—0,15	—0,18		—0,25	—0,29
				Т а б л и ц а		4.27
Нормальные тангенциальные напряжения				—/)	на внешнем
		контуре
			E t / E 0
Ф	0 , 2 5	0 , 5		1 , 2 5		2
0	—0,25	-0 ,4 3		—0,84	—1,5
0,5 л	— 1,08	—1,25		—1,61	- 2 ,2

150

Т а б л и ц а 4.28

Нормальные тангенциальные напряжения реннем контуре

/ у Н ( \ — / ) на внут­

ф

0

0,5 л

0,25

1	*-
О ю *
1	?
— 4*о

	E J E 0
0,5	I .25

—0,4	О	О00
—1,56	1
	to
	1

2

—1,65

- 2 , 8

				Т а б ли ц а 4-29
Касательные напряжения i p Q			1 у Н ( \ ~	f ) на контакте	обделки
		с массивом
ф				Я,/Но
		0,25	0,5	1 ,25	2
0,25	л	0,214	0,224	0,224	0,254

Как следует из табл. 4.26—4.29, с увеличением отно­ шения EJE q все напряжения в обделке растут.

С целью исследования влияния толщины обделки на ее напряженное состояние рассмотрены обделки с отношением полуосей внутреннего контура Я = 1,5 при относительной толщине по оси Ох, равной: е = 0,1; 0,3; 0,5 и 1. Вычисле­ ния производили при EJE0 — 1,25 и 0,5. Результаты расче­ тов приведены в табл. 4.30—4.32.

Как видно из приведенных таблиц, с увеличением отно­

сительной	толптины	обделки нормальные			контактные на-
					Т а б л и ц а 4.30
Радиальные напряжения			/ у Н	( \ —/ ) на контакте обделки
		с массивом
Я,/Я0	ф			8
			0,1	0,3	0,5	1
1,25	0		—0,14	—0,35	—0,5	—0,7
	0,25 я		—0,32	—0,44	—0,51	—0,59
	0,5 л		—0,12	-0 ,2 5	—0,32	—0,38
0,5	0		—0,07	—0,22	—0,35	—0,58
	0,25 л		—0,27	—0,35	—0,41	—0,51
	0,5 я		—0,08	—0,18	—0,25	—0,33

151

Т а б л и ц а 4.31

	Нормальные тангенциальные напряжения				/уН ( \ —/ ) на внешнем
			контуре
		ф	*		е
	E J E 0		0 , 1		0 , 3	0 , 5	1
	1,25	0	—0,91	—0,84		—0,76	—0,64
		0,5 л	-1,91	—1,61		—1,44	—1,23
	0,5	0	—0,39	—0,43		—0,44	—0,44
		0,5 я	— 1,32	—1,25		—1,19	—1,12

пряжения Ор!) возрастают независимо от величины отно­ шения ЕХ1Е0.

Нормальные тангенциальные напряжения Стд!) в об­ делке с увеличением ее толщины уменьшаются во всех точ­ ках внешнего контура, если модуль деформации материала обделки больше модуля деформации породы (ЕХ!Е0 > 1). Если же модуль деформации материала обделки меньше, чем окружающего породного массива (обделка расположена в очень прочных скальных породах), то с увеличением ее

толщины напряжения erg1’ на внешнем контуре умень­ шаются в районе малой оси (при данном значении коэффи­ циента бокового давления породы) и увеличиваются в окре­ стности большой оси обделки.

					Т а б л и ц а 4.32
	Нормальные тангенциальные напряжения о ^ / у Н (					1—/)
			на внутреннем контуре
				8
	E i / E o	Ф	0 , 1	0 , 3	0 , 5	1
	1,25	0	-0 ,8 9	—0,84	—0,80	—0,75
		0,5 л	—2,11	—2,04	—2,01	—1,23
	0,5	0	—0,34	—0,4	—0,47	—0,58
		0,5 я	—1,45	—1,56	—1,65	—1,7
	Нормальные тангенциальные напряжения Од1(					на внут­
	реннем контуре сечения обделки при Ех/Е0>				1 уменьшаются

с увеличением толщины обделки, а при Ех/Е0 -< 1 возра­ стают.

152

6. Напряженное состояние обделок тоннелей сводчатой формы при совместном действии веса пород и внутреннего напора

Напряжения, возникающие в обделке при совместном действии внутреннего напора и внешнего давления со сто­ роны окружающих выработку горных пород, следует оп­ ределять суммированием результатов расчета на действие этих нагрузок. При этом напряженное состояние обделки в значительной степени определяется количественным со­ отношением действующих нагрузок, т. е. величиной

р!уН( 1 — /).

С целью исследования влияния величины plyH( 1 — /) на напряжения в обделке сводчатого очертания произведены расчеты для сечения, имеющего угол раствора свода а =

= 120°; h!2b = 1,2; е = 0,15; Ег/Е0 = 1,25 и vx = v0 = = 0,3 для гидростатического распределения начальных напряжений в ненарушенном массиве с | = 1 и при | —

Графики зависимости напряжений на внешнем и внут­ реннем контуре сечения обделки от величины р/уН( 1 — /) при | = 1 приведены на рис. 22—24; напряжения, возни­ кающие в обделке при £ = 0,43, показаны на рис. 25—27. Как видно из приведенных рисунков, нормальные контакт­

ные напряжения ор[) с увеличением внутреннего напора как при | = 1 , так и при % = 0,43 возрастают по всему периметру обделки.

В случае гидростатического распределения начальных напряжений в массиве сжимающие нормальные танген­

циальные напряжения ое^ на внешнем контуре сечения обделки с увеличением внутреннего напора уменьшаются по всему контуру, и уже при р > 1,5уЯ(1 — /) появляются участки растяжения сначала в окрестности угловой точки контура, а затем в сводовой части обделки.

На внутреннем контуре сечения обделки сжимающие напряжения при увеличении напора уменьшаются по всему контуру, за исключением середины боковых стенок, где они возрастают. Уже при р — 1,5уЯ(1 — /) появляются участки растягивающих напряжений о{в1) сначала в окре­ стности угловых точек контура, а затем в сводовой части.

При распределении начальных напряжений в ненару­ шенном массиве с коэффициентом бокового давления по-

153

ф х н а -f)

6,пвнеш:1^ (м)

Рис. 23

Рис. 24

}(ц8*еш	/ f ua- f )
°в

Рис. 26

роды 1 = 0,43 характер зависимости напряжений ст^ от величины р/уН( 1 — /) отличается от случая \ — 1 тем,

что участки растягивающих сто1' появляются на внешнем контуре уже при р = уН( 1 — /); на внутреннем же контуре в середине лотка имеет место растяжение даже при отсут­ ствии внутреннего напора и в сводовой части— при р = = 0,5 уН(\ — /).

Г л а в а 5

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛОК НЕКРУГОВЫХ ТОННЕЛЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ РАВНОМЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД

1. Получение алгоритма расчета

При расположении тоннеля в обводненных породах одним из видов нагрузок, которые необходимо учитывать при определении напряжений в обделке, является гидро­ статическое наружное давление грунтовых вод. В том слу­ чае, когда высота уровня грунтовых вод значительно пре­ восходит размеры сечения обделки, их давление может счи­ таться равномерно распределенным по внешнему контуру сечения.

Для разработки методики расчета обделок на этот вид нагрузки рассматривается плоская задача теории упругости о равновесии некругового кольца, подкрепляющего отвер­ стие в упругой среде с другими деформационными харак­ теристиками. Внутренний контур кольца свободен от внеш­ них сил, а на внешнем контуре выполняются условия со­ вместности касательных напряжений и векторов смещений, нормальные же радиальные напряжения сгр претерпевают разрыв на линии контакта, равный давлению воды—рх. -

Решение поставленной задачи производится тем же ме­ тодом, что и при расчете обделки на действие внутреннего напора (см. главу 1), с некоторыми изменениями, которые, как будет показано далее, приводят к получению других свободных членов в системе линейных уравнений (1.152).

Произведя конформное отображение области, занимае­ мой кольцом и средой, на внешность окружности радиусом Ri < 1 (с переходом линии контакта в окружность единич­ ного радиуса) с помощью рациональной функции (1.139), получим следующие граничные условия на окружности Г в преобразованной области:

ср'(а) + ф(а) = -

Но L со' (а) J W

(5.1)

158

ф(v) +	'f '(п)+♦<°) = (v)+
»(-]	(pl'(Q) +^(g)+^b)(v) ;	(5'2)
+ (О'(о)
—/ #1 \
{ ^ ) + ^	r o ) 4>l('RlO) + b {R ia ) = 0-	(5-3)

После выполнения операций, аналогичных произведен­ ным в главе 1, получим выражения функций (&(£), Q2(£),

ф(0,	такими	же, как			в формулах	(1.35)—(1.38),
с добавочными членами, соответственно равными:
	Q(20)(O =	Xi
		1-f Xj р1^С-1+/ф (°Ч 0 +
		CO	;		Я<0)'(а)- da	(5.4)
	2ni J
		со' (ст)			о-С
	г		1
	ф(°>(0:					(5.5)
			dO+Xi)
	Q(i0) (£) =		Xi	PiR % QvZv
		1-f Xi
					v= 1

,= ( - 4

1 Г	И /	р ( 0 ) '( а )		da	(5.6)
2лi J со' (а)			ч— £
г
р(°> ( J_	—— Pi		S	C7v Sv.	(5.7)
	1 +	Xi	v — 1

Одинаковые по написанию интегралы типа Коши отлича­ ются друг от друга тем, что в формулу (5.4) входит значение интеграла при расположении точки £ вне контура Г, а в

(5.6) — внутри Г.

Чтобы определить значение этого интеграла, предста-

вим выражение	5-f)	.
	—Р[0) (а) в виде

159