книги из ГПНТБ / Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения

Как видно из табл. 3.5—3.8, при увеличении толщины рассмотренной обделки нормальные контактные напряже­ ния и нормальные тангенциальные напряжения на внешнем

Т а б л и ц а 3.5

Нормальные напряжения <Ур / р на контакте обделки с массивом

	0, град			8
		0, 1	0,3	0,5	1
	0	-0 ,6 2	—0,3	—0,18	—0.07
	15	—0,66	—0,36	—0,22	—0,10
	30	—0,75	—0,48	—0,33	—0,18
	45	—0,83	—0,6	—0,45	—0,26
	60	—0,87	—0,68	—0,54	—0,34
	75	—0,89	—0,72	—0,59	—0,38
	90	—0,9	—0,74	—0,61	—0,4

Т а б л и ц а 3.6

Нормальные тангенциальные напряжения сг0/р на внешнем контуре

	0, град			8
		0,1	0,3	0,5	1
	0	1,83	1,09	0,74	0,38
	15	1,68	1,04	0,72	0,37
	30	1,34	0,9	0,66	0,36
	45	0,99	0,74	0,57	0,34
	60	0,72	0,59	0,49	0,32
	75	0,57	0,5	0,43	0,3
	90	0,52	0,47	0,41	0,29

Т а б л и ц а 3.7

Касательные напряжения тр0//> на контакте обделки с массивом

	0, град			8
		0,1	0,3	0,5	1
	0	0	0	0	0
	15	0,058	0,08	0,074	0,051
	30	0,078	0,116	0,112	0,081
	45	0,063	0,103	0,107	0,084
	60	0,04	0,071	0,077	0,065
	75	0,02	0,036	0,040	0,035
	90	0	0	0	0

120

				Т а б л и ц а 3. 8
	Нормальные тангенциальные напряжения <jg/p на
		внутреннем контуре
	0, град			8
		0, 1	0,3	0,5	1
	0	2,47	2,35	2,29	2,29
	15	2,19	2,08	2,02	1,94
	30	1,62	1,53	1,47	1,4
	45	Ы	1,02	0,97	0,92
	60	0,75	0,68	0,64	0,58
	75	0,55	0,49	0,45	0,41
	90	0,49	0,43	0,39	0,35

и внутреннем контуре сечения обделки уменьшаются, причем особенно значительно их изменение в окрестности большой оси обделки, касательные же напряжения с уве­ личением толщины сначала возрастают, а затем уменьша­ ются.

Однако, как известно, напряжения существенно зависят от величины отношения модулей деформации материала обделки и окружающей горной породы. В приведенных примерах расчета EJE0 — 1,25, т. е. модуль деформации материала обделки был выше, чем модуль деформации ок­ ружающего породного массива. Поэтому на основании табл. 3.5—3.8 можно утверждать лишь, что при увеличе­ нии толщины обделки нормальные напряжения в ней уменьшаются, если ее модуль деформации превосходит по величине модуль деформации горной породы.

Чтобы выяснить, как влияет относительная толщина обделки на ее напряженное состояние в случае, когда мо­ дуль деформации материала обделки меньше, чем у окру­ жающей выработку горной породы, были проведены рас­ четы напряжений на внешнем и внутреннем контуре в за­ висимости от е для той же обделки при отношении E JE q = = 0,5, результаты которых даны в табл. 3.9—3.11.

Сравнение табл. 3.5—3.8 с табл. 3.9—3.11 показыва­ ет, что зависимость напряжений в эллиптической обделке от ее толщины для Е0/Е0^> 1 и ЕУЕо < 1 различна. Если в первом случае с увеличением толщины все напряжения

121

			Т а б л и ц а		3 . 9
Нормальные напряжения		ар/р на контакте обделки с массивом
0, град			8
	0 , 1	0,3	0,5		1
0	— 0 , 7 8	- 0 , 5 3	— 0 , 3 9	— 0 , 2 2
15	— 0 , 8 0	— 0 , 5 6	— 0 , 4 2	- 0 , 2 4
3 0	— 0 , 8 5	— 0 , 6 5	— 0 , 5 1	— 0 , 3 1
4 5	— 0 , 9	— 0 , 7 2	— 0 , 5 9	— 0 , 3 9
6 0	— 0 , 9 2	— 0 , 7 7	— 0 , 6 6	— 0 , 4 5
7 5	— 0 , 9 3	— 0 , 8 1	- 0 , 7	— 0 , 5
9 0	- 0 , 9 4	— 0 , 8 2	— 0 , 7 1	— 0 , 5 1
			Т а б л и ц а		ЗЛО

	Нормальные тангенциальные напряжения а $ [ р			на внешнем контуре
	0, град		е
		0,1	0,3	0,5	1
	0	0 , 6 3	0 , 4 4	0 , 3 3	0 , 2
	15	0 , 5 5	0 , 4	0 , 3	0 , 1 8
	3 0	0 , 3 8	0 , 2 9	0 , 2 3	0 , 1 5
	4 5	0 , 2	0 , 1 8	0 , 1 5	0 , 1
	6 0	0 , 0 7	0 , 0 8	0 , 0 8	0 , 0 6
	7 5	0	0 , 0 3	0 , 0 3	0 , 0 3
	9 0	- 0 , 0 2	0 , 0 1	0 , 0 2	0 , 0 2
				Т а б л и ц а	ЗЛ1
	Нормальные тангенциальные напряжения Og/р на
		внутреннем контуре
	0, град		е
		0,1	0,3	0,5	1
	0	0 , 9 5	1 , 1 4	1 , 2 6	1 , 4 7
	15	0 , 8 1	0 , 9 9	1 , 1 1	1 , 3
	3 0	0 , 5 4	0 , 6 9	0 , 7 8	0 , 9 4
	4 5	0 , 2 8	0 , 4 1	0 , 4 9	0 , 6 2
	6 0	0 , 1 1	0 , 2 1	0 , 2 9	0 , 4
	7 5	0 , 0 2	0 , 1	0 , 1 4	0 , 2 8
	9 0	— 0 , 0 1	0 , 0 7	0 , 1 4	0 , 2 4

122

в обделке уменьшаются, то во втором с увеличением тол­ щины уменьшаются лишь напряжения на внешнем конту­ ре, а нормальные тангенциальные напряжения на внутрен­ нем контуре сечения обделки возрастают.

Рис. 13

Рис. 14

С целью исследования влияния на напряженное состоя­ ние обделки тоннеля эллиптической формы величины от­ ношения Ег!Е0 были проведены расчеты для обделки с к =

=1,5 и е = 0,3 при EJEo = 0,25; 0,5; 1,25; 2; 3,5.

Результаты расчетов приведены в табл. 3.12—3.15.

123

Т а б л и ц а 3 .12

Нормальные напряжения ар/р на контакте обделки с массивом

	0, град			E t / E 0
		0,25	0,5	1,25	2	3,5
	0	—0,64	—0,53	—0,3	—0,16	—0,01
	15	—0,66	-0 ,5 6	—0,36	—0,22	—0,06
	30	—0,72	—0,65	—0,48	—0,37	—0,23
	45	-0 ,7 8	—0,72	—0,6	—0,51	- 0 ,4
	60	—0,82	—0,76	—0,68	—0,64	—0,52
	75	—0,85	—0 81	—0,72	—0,66	—0,59
	90	—0,85	—0,82	—0,74	—0,68	-0,61
					Т а б л и ц а	3.13

Нормальные тангенциальные напряжения <J0/p на внешнем контуре

	9, гр а д			Е , / Е 0
		0,25	0,5	1,25	2	3,5
	0	0,1	0,44	1,09	1,44	1,74
	15	0,08	0,4	1,04	1,4	1,85
	30	0	0,29	0,9	1,29	1,73
	35	—0,07	0,18	0,74	1,13	1,64
	60	—0,13	0,08	0,59	0,97	1,5
	75	—0,17	0,03	0,5	0,85	1,4
	90	-0 ,1 8	0,01	0,47	0,83	1,36
					Т а б л и ц а	3.14

Касательные напряжения тр0/р на контакте обделки с массивом

	0, град			E i / E 0
		0,25	0,5	1,25	2	3,5
	0	0	0	0	0	0
	15	0,022	0,043	0,08	0,098	0,115
	30	0,03	0,061	0,116	0,143	0,154
	45	0,024	0,052	0,103	0,13	0,142
	60	0,014	0,035	0,071	0,097	0,11
	75	0,007	0,017	0,036	0,046	0,057
	90	0	0	0	0	0

124

					Т а б л и ц а	3.15
		Нормальные тангенциальные напряжения о0/р на
			внутреннем контуре
	0, град			E J F . о
		0,25	0,5	1 ,25	2	3,5
	0	0,59	1,14	2,35	3,21	4,41
	15	0,5	0,99	2,08	2,85	3,9
	30	0,5	0,69	1,53	2,09	2,83
	45	0,12	0,41	1,02	1,42	1,89
	60	0	0,21	0,68	0,97	1,88
	75	—0,07	0,1	0,49	0,73	0,95
	90	—0,1	0,07	0,44	0,65	0,85

Данные табл. 3.12 показывают, что, как и следовало ожидать, нормальные контактные напряжения уменьша­ ются при увеличении отношения EJE0, так как чем слабее порода, тем меньшее сопротивление оказывает она пере­ мещениям точек обделки.

Как видно из табл. 3.13, нормальные тангенциальные напряжения с увеличением отношения Ех/Е0 возрастают, причем, если при Ех/Е0 = 0,25 они для данной обделки являются сжимающими на части контура, близкой к его малой оси, то при увеличении Ех/Е0 они становятся растя­ гивающими по всему контуру. Касательные напряжения с увеличением Ех/Е0 также возрастают (см. табл. 3.14).

Как следует из табл. 3.15, нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре сечения обделки с увеличением величины отношения Ег/Е0 возрастают, ме­ няя знак в окрестности малой оси выработки.

На рис. 13 и 14 приводятся соответственно эпюры нап­ ряжений для случаев, когда внутренний контур кольца,' подкрепляющего вырез в упругой плоскости, есть правиль­ ный треугольник со скругленными углами и квадрат со скругленными углами. Кривыми 1—5 показаны те же нап­ ряжения, что и для эллиптического кольца (см. рис. 12).

Принято: ЕХ!Е0 = 1,25; = v0 = 0,3; е = 0,3.

Р а з д е л II

РАСЧЕТ ТОННЕЛЬНЫХ ОБДЕЛОК НА ВНЕШНИЕ НАГРУЗКИ

Г л а в а 4

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ НЕКРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ ОТ ДЕЙСТВИЯ СОБСТВЕННОГО ВЕСА ОКРУЖАЮЩИХ ВЫРАБОТКУ ГОРНЫХ ПОРОД

1. Постановка задачи

Горный массив рассматривается как полупространство, начальное напряженное состояние которого определяется собственным весом слагающих его горных пород. Напряже­ ния, возникающие в обделке тоннеля под действием веса вмещающих пород, можно определить из решения пло­ ской контактной задачи теории упругости о равновесии кольца, подкрепляющего отверстие в весомой среде с дру­ гими деформационными характеристиками. Найденные из решения таким образом поставленной задачи значения напряжений в обделке оказываются завышенными, так как задаваемые на внешнем контуре сечения обделки условия ик — им, V* — vM, отражающие полную совместность пере­ мещений точек внешнего контура обделки и окружающего породного массива, соответствуют случаю мгновенного по­ мещения кольца в весомую среду и совместной работы кольца со средой непосредственно с момента образования отверстия.

Такая постановка задачи правомерна только в том слу­ чае, когда обделка возводится в непосредственной близости от забоя. При отставании крепления от проходки выработки за время, проходящее между проходкой и креплением, контур выработки успевает несколько продеформироваться, что снижает величину перемещений, передаваемых мас­ сивом на обделку, и, следовательно, величину напряжений

вобделке.

Вэтом случае для приближенного учета фактора отста­ вания крепления выработки от ее проходки также можно рассматривать мгновенно помещенное в весомую среду кольцо, но считать вес горных пород, окружающих тоннель, т. е. нагрузку на обделку, не таким, при котором смещения

126

точек контура неподкрепленной выработки равны им (уН),

vM(уН), а таким,	при котором		эти	смещения	равны
ым (уН) — «о, vM(уН) — v0, где и0, v0				— смещения	точек
контура выработки,	успевающие		развиваться до		ввода
крепи в работу. Величины и0,		v0 следовало бы определять
из решения пространственной		задачи.

Для осесимметричной круговой выработки приближенное решение получено Н. А. Давыдовой [54]. Поскольку реше­

ние	пространственной задачи		для некруговой выработки
не	представляется в настоящее		время	возможным,	будем
считать, что отношение		ио	/	(величины	пере

«м (уН)

мещения, полученной из решения пространственной задачи, к ее значению в соответствующей плоской задаче) для не­ круговой выработки будет таким же, как и для круговой, хотя сами смещения не будут, конечно, постоянными по кон­

туру. Примем также, что и —

= / ( д г ) > гДе I — Рас'

стояние вводимой в работу крепи от забоя, R — приведен­ ный радиус выработки.

Величины / как функции относительного расстоя­

ния 1/R от забоя приведены на графике (рис. 15), построен­ ном по данным Н. А. Давыдовой [54].

Будем рассматривать выработку в массиве, собственный

вес которого вызывает на контуре перемещения		— v0 =
«м (уН) — и0 = ым (уН) (1 — /);	vM(yH)
= VM(уН) (1 — /)•
		,x
ffii		Lo
		H
	r
	Рис.	16

127

Такие смещения па контуре неподкрепленной выработки можно получить, если принять фиктивный объемный вес

пород у (1	/)■
Таким	образом, фактор отставания крепления от про­

ходки можно приближенно учесть, если рассматривать кольцо, мгновенно помещенное в весомую среду с фиктив­ ным объемным весом у (1 — /), где / определяется по гра­ фику (см. рис. 15) как функция расстояния вводимой в ра­ боту крепи от забоя. Действительно, если крепь возводит­ ся в непосредственной близости от забоя, то f = 0 и мы приходим к задаче о мгновенно подкрепленном отверстии; если же к моменту установки крепи прошли все упругие смещения в массиве, то /да 1 и давление на крепь практи­ чески отсутствует.

2. Граничные условия

Рассматривается плоская контактная задача теории уп­ ругости о равновесии кольца произвольной формы с одной осью симметрии (рис. 16), подкрепляющего заглубленный вырез в упругой полуплоскости с другими деформационны­ ми характеристиками и объемным весом у (1 — /).

Обозначим через S 0— полубесконечную область, огра­ ниченную контурами L0 и Ьъ а через Sx — область кольца, ограниченную контурами Lt и L /.

Компоненты напряжений Х*1*, Yу1) и				Х ^ в области
So +	Sx удовлетворяют системе дифференциальных					урав­
нений равновесия1
	ах?'	дХУ» - Y d - f ) = 0;	д х ^ |	эу)/>		(4-1)
	дх	ду	дх		ду
и уравнению совместности деформаций
		А(Х'1>+ К'1>) = 0				(4.2)
при граничных условиях
		Х '1)= 0 ;> Х<!) = 0	на L0;			(4.3)
		х *'*cos (п>х) + x il) cos (л, у) = 0			| на	^ ^
		Х УХ( ) cos (п, х) + У |/) cos (п, у) = О			I
1	Объемный вес породы и материала		обделки		принят одинако­
вым.

128

На контуре Lx, кроме того, выполняются условия не­

прерывности векторов напряжений и смещений.
Искомые компоненты полных		напряжений в области
S 0 + Si	могут быть представлены	в виде сумм двух сла­
гаемых:
X xl)= X i 0) + Xx\ Y yl) = Y y0)( + Y a;		Х У{1) = Х У{0) + Х У, (4.5)
где Х х( \	Yy0), X y0) — начальные напряжения, действующие
в ненарушенном массиве; Хх, Yy и Ху — дополнительные

напряжения, вызываемые наличием в массиве ослабляющей его выработки.

Начальные напряжения Х*0), Yiy ) и Х^0> удовлетворяют той же системе дифференциальных уравнений равновесия (4.1) при условии совместности деформаций (4.2) и гранич­ ных условиях

4 0) = 0; Х*0) = 0 на L0.

В качестве частного решения неоднородной системы

можно взять следующее:
^ 0) = Y(1	Y y0)l = l y { l - f ) ( x - H y , Х<°> = 0,
	(4.6)

где | — коэффициент бокового давления породы. Составляющие дополнительных напряжений, обуслов­

ленных наличием выработки, Хх, Y,, и Х у удовлетворяют

вотличие от полных напряжений Хх , Y ^ и Х ^ однород­ ной системе дифференциальных уравнений равновесия при том же уравнении совместности деформаций и обращаются

внуль на бесконечности.

Граничные условия для дополнительных напряжений Хх, Yy и Ху следующие:

X* = 0; Х у = 0 на L0;

(4.7)

Хх cos (п, х) + Ху cos (п, у) =

=

Y (1 /) {х Н) cos {п, х)

на v

Ху cos (я, х) + Yy cos (п, у) =

-— &Y ( 1 — Ж * — Я ) c o s ( я , у)

Пренебрегая в окрестности выработки величиной ор­ динаты х по сравнению со значительно превосходящей ее

5 Зак. 488

129