книги из ГПНТБ / Фотиева, Н. Н. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения

ции стенок выработки к моменту установления в массиве нового состояния равновесия.

В случае, если деформации контура выработки превысят определенные пределы, породы зоны неупругих деформаций могут потерять связь с основным массивом и в массиве (кривая 3) образуется свод обрушения, причем давление на крепь возрастает по мере роста смещений на контуре. В монолитных крепких породах возникающие на контуре

напряжения обычно не превосходят предела прочности породы, вследствие чего стенки выработки приобретают только упругие деформации и иногда могут быть оставлены без крепления.

Размеры свода обрушения определяются методами теории предельного равновесия из условия равенства нулю нор­ мальных и касательных напряжений на контуре свода. Однако ввиду трудоемкости такого определения, учитывая, что свод обрушения расположен в пределах зоны неупругих деформаций, высота его с некоторым запасом принимается равной г о, а конфигурация — параболической. На основа­ нии этих допущений среднее вертикальное давление на 1 м2

20

горизонтальной проекции свода выработки рекомендуется определять по формуле

,=т Л ( т г"“ т)-

<24)

Как видно из приведенного соотношения, давление на обделку зависит от размера области неупругих деформаций г о, который, в свою очередь, следует рассматривать как параметр, зависящий от смещений на контуре и. Кривая 1, будучи построенной для конкретных горно-геологических условий, позволяет выбрать наилучшую технологию про­ изводства работ и определить необходимую для нормаль­ ной эксплуатации податливость и несущую способность крепи.

Данная теория применима лишь в том случае, когда граница области неупругих деформаций не пересекает кон­ тура выработки, т. е. при r 0 ^ 1. Как показывают подсче­ ты, это условие соблюдается для слабых пород типа песков, начиная с глубины заложения выработки 4,5—5 ж, а также для пород типа кембрийских глин при глубине заложения не менее 100 м.

Для случаев, когда порода в зоне неупругих деформаций не теряет связи с основным массивом, коллективом авторов под руководством К. В. Руппенейта разработан иной метод расчета кольцевой обделки [45, 48 J. Давление на крепь определяется решением контактной упругопластической задачи при полной совместности перемещений точек крепи и окружающего массива. При этом нагрузка рассматри­ вается как реакция крепи на перемещения, развивающиеся в породном массиве на контуре выработки, величина кото­ рых зависит от характеристик податливости крепи. Нор­ мальная реактивная нагрузка в большинстве случаев рас­ пределяется по контуру крепи неравномерно. Однако теоре­ тические исследования совместной работы крепи и окру­ жающего массива пород показали, что неравномерность нормальной нагрузки не вызывает появления в крепи су­ щественных изгибающих моментов. Последнее обстоятель­ ство весьма важно, так как позволяет уменьшить необхо­ димые размеры крепи.

Горный массив рассматривается как полупространство, начальное напряженное состояние которого является гидро­ статическим и определяется весом слагающих его пород. Материал, составляющий полупространство, имеет огра­ ниченную прочность и при малых интенсивностях напряже­

21

ний сдвига обладает упругими свойствами. Увеличение напряжений сдвига ведет к появлению пластических де­ формаций или хрупкому разрушению. Кроме того, мате­ риал массива подвержен ползучести, и напряжения в нем релаксируют во времени.

В массиве с такими свойствами проводится цилиндри­ ческая выработка, которая закрепляется на некотором рас­ стоянии от забоя. До момента установки крепи на контуре выработки развиваются смещения U 0, которые называются начальными. После установки крепи и заполнения тампо­ нажным раствором зазоров между ней и породой смещения стенок выработки продолжают нарастать. Однако в этой стадии смещениям на контуре выработки препятствуют, в меру своей жесткости, крепь и тампонажный раствор. Перемещения на внешнем контуре сечения крепи, разви­ вающиеся от давления со стороны массива, обозначаются U (q), причем тампонажный раствор считается составной частью крепи. С течением времени смещения на контуре прекращаются, достигая определенной величины 6Д, (q). Каждому значению реакции крепи соответствует определен­ ная величина конечного смещения. Это положение можно записать так:

Ux {q) = U 0 + U ( q ) .

(25)

Для определения реакции крепи q необходимо знать все функциональные зависимости, входящие в приведенное соотношение. Величины смещений (25) зависят от механи­ ческих свойств горных пород. Для получения более про­ стых расчетных соотношений горные породы разделяются на два основных реологических типа: 1) породы, в которых с течением времени величина деформаций ползучести стре­ мится к определенному пределу; 2) породы, в которых де­ формации ползучести растут неограниченно. К первому типу относятся чистые кварцевые пески, глинистые и песчани­ стые сланцы, известняки, песчаники, ко второму — глав­ ным образом глины, водонасыщенные глинизированные пески и др.

При определении статических радиальных смещений сте­ нок выработки С/те (q) различают два случая: первый, когда окружающий горный массив работает в упругой стадии, и второй, когда в окрестности выработки появляется область

неупругих	деформаций. Возможность появления области
неупругих	деформаций	оценивается	соотношением
	уН >	k + (1 -f a)	q,	(26)

22

где

а-	sin р	(27)

1 —sin р

При упругом состоянии массива горных пород формула для определения Ux (д) имеет вид

£/«(9)= ^ ( у Н - д ) ,

(28)

где R о — внешний радиус крепи; G — статический модуль сдвига; ytl — давление в ненарушенном массиве; q — ре­ акция крепи (давление на крепь).

В случае образования области предельного состояния (разрушения или пластических деформаций) пород вокруг выработки статические смещения на контуре определяются по формуле.

		RqT(R) Or (Р) +		1/а
			а	--Рпп
	£М<?) =	2О		(29)
			—Рв
		q +

а

Нормальные радиальные напряжения от(R) и интен­ сивности напряжений сдвига Т (R) на границе области предельного равновесия находятся по формулам

	or(R) =			+	)		(30)
	T(R)	К + а (уН — Рпл)					(31)
			1+ а
Здесь	Рпл — давление напорной			воды в me/м2', величины
ft и а	определяются на образцах породы,					причем
	sin р		гг	1	cos р	,	/оо\
	а = - ---- —		; K =	k - ---- —			(32)
	1—smp				1—sin р

где р — угол внутреннего трения; ft — коэффициент сцеп­ ления.

Упругие статические смещения в породах второго типа с учетом релаксации напряжений при а = 0 находятся из выражения

1М<Й = - ^ е х р ( ^ р - 1 ) .

(33)

23

Начальные упругие смещения U 0 на контуре выработки до установки крепи при работе малыми заходками определяют­ ся по формуле

	и 0	yHR0 Up	yHR0Uо	(34)
		Е	3G

Значения U*0 протабулированы в зависимости от величины

1/2-+-R 0.

Перемещения внешнего контура крепи разделяются на три составляющие:

U (q) = Uг (q) + U2 (q) + U3 (q),

(35)

где и г (q) — радиальные перемещения, возникающие под действием давления q\ U2 (q) — радиальные перемещения, вызываемые уплотнением швов между тюбингами; Ua (q) — радиальные перемещения в результате уплотнения тампо­ нажного раствора при его твердении под давлением.

Рассматривая крепь как тонкое кольцо, работающее в упругой стадии, радиальные смещения ее под действием нагрузки определяют по формуле

и л ч ) = рч . ,	(36)
Е й

где q — давление горных пород; Е' — приведенный модуль

деформации материала крепи, равный у—	Е и v — модуль
упругости и коэффициент Пуассона;	d — относительная

толщина стенки, т. е. отношение ее средней толщины к вели­ чине среднего радиуса.

Для крепи из металлических тюбингов в ряде случаев необходимо учитывать увеличение податливости крепи за счет нелинейности деформаций. В этом случае податливость является функцией напряженного состояния и перемещения

определяются выражением
(q) = е0 (ое) R о ,	(37)

где ее (<те) берется из графика зависимости между напряже­ ниями и деформациями с учетом условия ав = q/d.

При определении радиальных смещений за счет уплот­ нения зазора между железобетонными тюбингами или бло­ ками исходят из того, что каждый зазор может дать сближе­ ние соседних элементов на 8—10 мм. Тогда

U2 (q) « 0,0015 NM,

(38)

24

где N u — число тюбингов в кольце.

Для чугунных и стальных тюбингов уплотнение зазоров очень незначительно, и им обычно пренебрегают.

Радиальные смещения за счет уплотнения тампонажного раствора при твердении под давлением находятся по фор­

муле
=	(39)
	* —Рк

Здесь р 0 и рк — соответственно начальная и конечная по­ ристость тампонажного раствора; 6М— средняя толщина тампонажного кольца.

С достаточной для практических целей точностью при­

нимают р 0 » 2 5 % и рк »	2 0 % ;	тогда
Ua (q) =	0,0625	стм.	(40)

Подставляя в (35) найденные значения перемещений и ре­ шая полученное уравнение относительно q, определяют давление на крепь. Необходимая толщина крепи находится

по формуле
6 = ^	,	(41)
стп. п
где 0 П. п — предел прочности;	п — коэффициент	запаса.
После подстановки значения q формула (41) приобре­
тает вид
К + « уЯ —Р пл 1+ а -
6 Ro_ аРпп — К	1+ос	(42)
aog
где	U2( q ) + U 3 (q)-
Щ = U 0 +

og — действующие в крепи напряжения; Е — модуль упру­

гости материала	крепи.	а = 0:
Аналогичная	формула при
б = — (ТЯ —/С—/Пп		2G	RqggV	(43)
		U о	£ ).
°8 {	RoK
Напряжения	в стандартной	крепи определяются фор­
мулой
				(44)

25

где

d — °ср	(45)
Rt ср
Давление на крепь q определяется наложением графи­
ков Um (q) и U =- U (q) + U'0" .	Точка пересечения этих

кривых дает расчетное значение q.

Резюмируя вышеизложенное, можно сказать, что в на­ стоящее время параллельно развиваются два подхода к тео­ рии расчета подземных сооружений: расчет крепи на задан­ ную нагрузку и расчет по методу контактной задачи. Способы расчета крепи на заданную нагрузку достаточно хорошо разработаны, причем имеются рекомендации не толь­ ко для круговых, но и для обделок некругового очертания, например метод С. С. Давыдова. Однако этот подход имеет серьезные недостатки, связанные прежде всего с необхо­ димостью задаваться внешней нагрузкой. Привлекаемая с этой целью гипотеза М. М. Протодъяконова может быть применима лишь для пород, близких к сыпучим.

Для прочных горных пород, когда обделка работает в условиях совместности перемещений с окружающим по­ родным массивом, использование теории М. М. Протодъяко­ нова для определения нагрузки на крепь не может считаться оправданным. Кроме того, ряд методов по расчету собст­ венно крепи требует задания априори формы эпюры упруго­ го отпора породы, в какой-то мере предопределяя этим ре­ зультаты расчета. Расчет кольца в упругой среде методами строительной механики имеет также тот недостаток, что замена кольца многоугольником, связанным с массивом дис­ кретным образом посредством стержней, неизбежно вносит погрешность в результаты. Наконец, при использовании методов строительной механики крайне труден, хотя и прин­ ципиально возможен, учет касательных напряжений, дей­ ствующих на контакте обделки с массивом.

Расчету крепи подземных сооружений по методу реше­ ния контактной задачи о совместной работе крепи с окру­ жающим массивом не требует задания внешних нагрузок. Давление на крепь, как и напряжения в ней, определяется непосредственно из решения. Для обделок круговой формы метод расчета достаточно хорошо разработан, причем не только в упругой стадии работы обделки, но и при возник­ новении вокруг выработки области предельного равновесия с учетом ряда технологических и горно-геологических фак-

26

торов. В этом случае геометрическая простота расчетной схемы позволяет построить решение, наиболее полно учиты­ вающее особенности работы крепи.

Для обделок некруговой формы, расположенных в проч­ ных породах, рекомендаций по расчету, основанных на решении контактных задач, не имеется. Общий метод реше­ ния задач такого рода с применением теории функций ком­ плексного переменного дан М. П. Шереметьевым [48], Рассмотрены также некоторые частные случаи. Так, в рабо­ тах А. А. Бойма [49, 50] и И. С. Хара [51 ] приведены кон­ кретные расчеты для нескольких случаев обделок сводча­ того очертания и крепей трапецеидальной формы.

Автором книги разработана методика определения на­ пряжений в обделках тоннелей некругового поперечного се­ чения по методу контактной задачи при действии на обделку основных видов статических нагрузок. Решение соответст­ вующих задач теории упругости прлучено на основе разви­ тия метода М. П. Шереметьева и дано в общем виде для любой формы обделки (с одной осью симметрии). Разрабо­ танный общий алгоритм расчета удобен для программирова­ ния на ЭВМ и позволяет получать результаты для кон­ кретных случаев с помощью вычислительной техники.

Р а з д е л I

РАСЧЕТ ТОННЕЛЬНЫХ ОБДЕЛОК НА ВНУТРЕННЕЕ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЕ ДАВЛЕНИЕ

Глава 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОБДЕЛКАХ ТОННЕЛЕЙ НЕКРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ

ОТ ДЕЙСТВИЯ ВНУТРЕННЕГО НАПОРА

1. Постановка задачи. Граничные условия

Рассматривается бесконечная невесомая плоскость с от­ верстием произвольной формы (с одной осью симметрии), подкрепленным упругим кольцом, нагруженным равно­ мерным внутренним давлением р. Упругие характеристики кольца и плоскости различны, причем кольцо принято та­ ким, чтобы его область вместе' с плоскостью конформно отображалась на внешность круга радиусом R 1<C 1 с по­ мощью рациональной функции. На линии контакта между кольцом и плоскостью принимаются условия полного при­ липания.

Пусть z = со (£) — рациональная функция, осущест­ вляющая конформнее преобразование таким образом, чтобы линия контакта перешла в единичную окружность, внут­ ренний контур кольца — в окружность радиусом Ri<C. 1, а внешность отверстия — во внешность единичной окруж­ ности. Ее можно представить в^виде

( 1. 1)

Вследствие симметрии рассматриваемых контуров (ось симметрии принимается за ось Ох) коэффициенты разложе­ ния в ряд отображающей функции вещественны.

В этом случае граничные условия в преобразованной

области имеют вид [49]:
—	Ф(а)---- - Г—(0	ф' (а) + ф (а)
Цо	Ро со' (а)
		<Pi'(0)+’M<T ;	(1-2)

28

Ф (°) +	- ,J (q)" ф' (о) + Ф (а) =			фх (а) +
	со' (а),
+ — g) ф! (ст) + Ф1 (<т) на Г;					(1.3)
	со' (а)
Ф1 Ы + - = = г ф [	Ю + Ф1	Ы =	—р®(а1) + С, на Г';		(1.4)
©1 (Oi)
где Y.I = 3—4vb	ji, = Y	i l ^ )	=	Еи Vi ~	мо'

дуль деформации и коэффициент Пуассона соответственно для материалов массива и обделки; Г — окружность еди­ ничного радиуса; а — е‘в — точка окружности Г; —- = — точка окружности Г' радиусом /?х <;1.

Производя над выражениями (1.2) — (1.4) операцию комплексного сопряжения и учитывая, что, по определению

[52], F (z) = F (z), и, кроме того, о = — , с^ =

, полу­

чим граничные условия поставленной задачи:

	щ —	1		Ф'(а) + ф(а) =
	— Ф	По	со' ( а )
	Ио
	*1	1	о ( —
			\ о	- Ф1 (о) + (о)
	Mi	Mi L ©' (о)

	’ (-Г			ы '(а)	ф» + ^ нфх(т г
				1
				о	Ф1 (о-) + Ф1 М ;
		- /	RF	со (а)
				,
_	, П v	'(f)
		“	I		ст) + ^ (*1ст) : -р©
Ф1	— н -	о	(/?! а)	ф1'
	' a J

(1.5)

( 1.6)

) + с .

(1.7)

Первые два условия отражают непрерывность векторов напряжений и смещений на линии контакта обделки с мас­ сивом, последнее — условие загружения внутреннего кон­ тура поперечного сечения обделки равномерно распределен­ ным давлением ■— р. ■

Таким образом, задача сводится к отысканию четырех комплексных потенциалов ф(£), ф(£), фх (£), Ф1 (D. свя­

29