Здесь tq, (n–1) – 100 % -я точка распределения Стьюдента с (n- 1) степенями свободы.

Пример 4.4. В целях оценки воздействия окружающей среды на здоровье населения обследованы два административных района. В первом районе (табл. 4.4) с низким уровнем техногенной нагрузки проверено 8 крупных населенных пунктов, во втором, имеющем химические и металлургические предприятия, – 12 пунктов. По данным обследования населенных пунктов следует определить приq = 0,05существенность различий этих районов по уровню заболеваемости населения злокачественными новообразованиями (Х– количество заболеваний на 100000 человек населения) (табл.4.4).

Таблица 4.4. Данные к примеру 4.4

Первый район		Второй район
Населенный пункт	Заболеваемость х1		Населенный пункт	Заболеваемость х2
1	206		1	215
2	210		2	212
3	212		3	214
4	216		4	225
5	184		5	230
6	165		6	207
7	195		7	256
8	201		8	236
			9	302
			10	220
			11	214
			12	198

Сформулируем статистическую гипотезу. Факт влияния окружающей среды может быть доказан отклонением гипотезы о равенстве математических ожиданий двух выборок: .

Решение.

1. Определим оценки математических ожиданий и дисперсий по обеим выборкам:

; ;.

2. По формуле (4.10) найдем среднюю дисперсию выборочных данных и СКО:

.

3. Рассчитаем наблюдаемое значение критерия Стьюдента (4.9):

.

4. Для проверки Н₀ против альтернативы по таблицамt-распределения определим критическое значение t_0,25,(18) = 2,45.

Поскольку наблюдаемое значение критерия превосходит критическое, то гипотезу Н₀ следует отвергнуть. Следовательно, данные наблюдений действительно подтверждают факт наличия влияния окружающей среды на здоровье человека.

Пример 4.5. Для предприятий, торгующих продуктами питания, установлены показатели эффективности деятельности: уровень рентабельности товарооборота –20 %и средняя оборачиваемость товарных запасов –12дней. Более низкие показатели эффективности означают снижение конкурентоспособности предприятия. В целях оперативного контроля результатов коммерческой деятельности в одной из торговых фирм проведен анализ эффективности торговых операций за последние10месяцев и получены данные (табл. 4.5).

Таблица 4.5. Данные к примеру 4.5

Месяц	Рентабельность, %	Продолжительность товарооборота Тдн.
1	14	19
2	12	15
3	16	19
4	14	1
5	15	24
6	18	12
7	22	10
8	20	15
9	13	18
10	9	20

Сформулируем статистическую гипотезу относительно значения показателя рентабельности. Эффективность коммерческой деятельности будет удовлетворительной, если уровень рентабельности будет соответствовать нормативному показателю, т.е. при справедливости гипотезы

.

Поскольку нарушение эффективности коммерческой деятельности произойдет только в случае снижения показателя рентабельности относительно нормативного, примем в качестве альтернативной гипотезы

.