Тема 8.Ряды динамики

ЗАДАЧА 210

К каким видам динамических рядов по признакам: 1) способ получения; 2) время, к которому относится показатель; 3) статистическая природа и 4) ад­дитивность – относятся ряды, характеризующие изменение следующих стати­стических показателей: а) производство определенного вида продукции (элек­троэнергии, чугуна, стали); б) остатки продукции на складах предприятия; в) урожайность зерновых культур; г) удельный вес городского населения; д) численность населения; е) численность родившихся; ж) средняя годовая чис­ленность населения; з) мощность электростанции; и) расход элек­троэнергии на единицу произведенной продукции; к) себестоимость единицы продукции; л) число родившихся (на 1000 жителей).Какиеиз этих показателей зависят от длительности рассматриваемого периода икакие- не зависят?

ЗАДАЧА 211

Имеются следующие данные о поголовье крупного рогатого скота в кол­хозе (на начало соответствующего месяца):

2000 год												Январь 2001 г.
Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
650	660	690	715	735	760	800	770	760	748	734	720	690

Вычислите среднее поголовье скота: а) за каждый квартал; б) за каж­дое по­лугодие; в) за год. Можно ли определять среднее годовое поголовье скота в хо­зяйстве при условии, что известно лишь пого­ловье на начало и конец года? Мо­тивируйте свой ответ. Какую ошибку (в сторону завышения или зани­жения) да­дут эти формулы?

Примечания:

1) среднее поголовье скота за каждое полугодие определите по вы­численным показателям среднего поголовья скота по отдельным кварталам первого и второго полугодия и непосредственно по исходным данным;

2) среднее годовое поголовье скота за год определите по показате­лям среднего поголовья скота за первое и второе полугодие и не­посредственно по исходным данным.

ЗАДАЧА 212

Запасы материалов на промышленном предприятии составили (тыс. ден. ед.):

на 1.01.2000 г.	на 1.04.2000 г.	на 1.07.2000 г.	на 1.10.2000 г.	на 1.01.2001 г.
74,2	78,8	90,0	80,6	74,4

Определите средний запас материалов: а) за первое и второе по­луго­дия; б) за год (непосредственно по исходным данным и по вы­численным полу­годовым данным).

ЗАДАЧА 213

ПРИВЕДИТЕ примеры интервальных и моментных рядов динамики (не менее десяти каждого вида).

ЗАДАЧА 214

Средний месячный объем продукции предприятия составил в 2000 г. 1800 ден. ед. Определите средний квартальный объем продукции этого предпри­ятия в 2000 г. Для каких динамических рядов абсо­лютных величин среднее ме­сячное значение показателя за год меньше среднего квартального значения этого пока­зателя за год в 3 раза?

ЗАДАЧА 215

По одному из промышленных предприятий известны следующие данные за 2000 г.:

Квартал	1-й	2-й	3-й	4-й
Стоимость брака, руб.	600	580	560	550
Процент брака	1,8	1,6	1,7	1,5

Определите:

1. средний процент брака продукции по пред­приятию: а) за первое полугодие; б) за второе полугодие; в) в целом за 2000 г.;

2. сред­нюю квартальную стоимость брака по полу­годиям и в целом за 2000 г.;

3. сред­нюю квартальную стоимость всей произведенной в 2000 г. продукции.

ЗАДАЧА 216

Списочная численность работников фирмы в 2000 г. на начало каж­дого квартала составила (чел.):

2000 г.				2001 г.
1.01	1.04	1.07	1.10	1.01
530	490	510	380	350

Вычислите среднюю численность работников фирмы за 2000 г.

ЗАДАЧА 217

Имеются следующие данные о средней списочной численности ра­ботни­ков производственно-коммерческой фирмы за первое полугодие 2000 г.:

Январь	Февраль	Март	1-е полугодие
320	335	358	410

Определите среднюю списочную численность работников фирмы: а) за 1-й квартал 2000 г.; б) за 2-й квартал 2000 г.

ЗАДАЧА 218

Средняя списочная численность работников фирмы за ка­ждый месяц в 2000 г. составила, чел.:

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
390	370	350	360	380	320	300	310	270	250	240	220

Определите:

1. среднюю списочную численность работников в пер­вом и втором полугодиях;

2. среднюю списочную численность работников за 2000 г.;

3. абсолютный прирост (абсолютное уменьшение) средней списочной численности ра­ботников фирмы во втором полугодии по сравнению с первым.

ЗАДАЧА 219

Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанк РФ в одном из регионов на первое число месяца (млн руб.):

2000 г.												2001 г.
1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07	1.08	1.09	1.10	1.11	1.12	1.01
1022	1177	1240	1367	1755	1874	2036	2216	2448	2733	3031	3250	3408

Определите средний размер вклада населения:

1. за каждый квартал;

2. за каждое полугодие;

3. за год.

Примечания:

1) средний размер вклада за каждое полугодие опреде­лите исходя из вы­численных показателей среднего размера вклада по от­дельным кварталам пер­вого и второго полугодий и непосредственно по исходным данным;

2) средний размер вклада за год определите по показателям среднего размера вклада за первое и второе полугодия и непосредственно по исходным данным.

ЗАДАЧА 220

Объем валовой продукции одного из предприятий составил (млн ден.ед.):

1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
90	97	110	125

Определите для показателей валовой продукции:

1. ежегодные абсолютные приросты и темпы роста;

2. абсолютный прирост и темп роста за 1998 – 2000 гг.;

3. средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста за 1998 –2000 гг.;

4. абсолютное значение одного процента прироста за каждый год (по сравне­нию с предыдущим).

Результаты вычислений оформите в виде таблицы и проанализи­руйте их.

ЗАДАЧА 221

Производство газетной бумаги в регионе характеризуется следую­щими дан­ными (млн кв.м):

1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
36	28	24	20

Для анализа динамики производства газетной бумаги в регионе оп­ре­делите:

1. средний годовой объем производства газетной бумаги за 4 года;

2. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные к 1997 г.), абсолютное значение од­ного процента прироста для каждого года, полученные результаты пред­ставьте в виде таблицы;

3. средний годовой абсолютный прирост производства газетной бумаги в ре­гионе за 1998 – 2000 гг;

4. средний годовой темп роста и прироста производства газетной бумаги в ре­гионе за 1998 –2000 гг.

ЗАДАЧА 222

Вклады населения в банках характеризуются следующими данными (млн ден.ед.):

1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
200	300	500	400

Для анализа динамики вкладов населения в банк определите:

1. среднюю годовую сумму вкладов населения в банк за 4 года;

2. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные к 1997 г.), абсолютное значение од­ного процента прироста для каждого года, полученные результаты пред­ставьте в виде таблицы;

3. средний годовой абсолютный прирост вкладов населения в банк за 1998 – 2000 гг.;

4. средний годовой темп роста и прироста вкладов населения в банк за 1998 – 2000 гг.

ЗАДАЧА 223

Объем продукции промышленности в регионе характеризуется сле­дую­щими данными:

Год	Продукция промышленности (в сопоставимых ценах),млн. ден. ед.
1991	665
1997	797
1998	836
1999	869
2000	903

Для анализа динамики объема продукции вычислите:

1. за 1997 –2000 гг. среднегодовой объем продукции промышленности;

2. за 1998 –2000 гг.: а) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (цепные и базисные к 1997 г.), абсолютное содержание од­ного процента прироста для каждого года; б) покажите взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста;

3. за 1992 – 1997 гг. и 1998 – 2000 гг.: а) среднегодовые абсолютные приросты продукции промышленно­сти; б) среднегодовые темпы роста и прироста продукции промышлен­ности.

Изобразитединамику объема продукции промышленности за 1991 – 2000 гг. на графике.Сделайтевыводы.

ЗАДАЧА 224

Темпы роста валовой продукции промышленности области за пять лет характе­ризовались следующими данными (% к предыдущему году):

1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
108,6	107,3	107,8	106,4	105,5

Определите средний годовой темп роста валовой продукции промыш­ленно­сти этой области за 1996 – 2000 гг.

ЗАДАЧА 225

Средний годовой темп роста производительности труда на предпри­ятии соста­вил за 1993 – 1997 гг. 108,6%, а за 1998 –2000 гг. – 91,4%. Определите средний годовой темп роста производительности труда на предприятии за 1993 – 2000 гг.

ЗАДАЧА 226

Объем продукции предприятия в 2000 г. составил 120,0 млн. ден. ед. Определите объем промышленной продукции в 1998 г., если из­вестно, что ее производство соответственно в 2000 г. по сравнению с 1999 г. на 16,2%, а в 1999 г. по сравнению с 1998 г. на 18,0%.

ЗАДАЧА 227

Средний годовой темп роста производительности труда на предпри­ятии соста­вил за 1993 – 1997 гг. 149,3%, а за 1998–2000 гг. – 108,2%. Определите средний годовой темп роста производительности труда на предприятии за 1993 – 2000 гг.

ЗАДАЧА 228

Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий об­ласти составил за 1993 – 1997 гг. 10,0%, а за 1998–2000 гг. – 7,2%. Определите средний годовой темп прироста посевных площадей области за 1993 – 2000 гг.

ЗАДАЧА 229

Объем промышленной продукции в 2000 г. в регионе составил 109,4 тыс. ден. ед. Определите объем промышленной продукции в 1998 г., если из­вестно, что ее производство снизилось в 2000 г. по сравнению с 1999 г. на 16,2%, а в 1999 г. по сравнению с 1998 г. на 18,0%.

ЗАДАЧА 230

Численность безработных в регионе на конец декабря 2000 г. воз­росла по сравнению с декабрем 1999 г. в 2,3 раза и соста­вила 258 тыс. чел. Определите численность безработных на конец декабря 1999 г.

ЗАДАЧА 231

Завод выработал в 2000 г. продукции на 18280 ден. ед. Каков был объем продукции в 1997 г., если средний годовой темп прироста продукции за 1998–2000 гг. составил по заводу 20,0%? Каким был средний го­довой абсолютный прирост продукции завода за 1998–2000 гг.?

ЗАДАЧА 232

Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве соста­вило в 2000 г. по сравнению с 1997 г. 245 ц, а весь абсо­лютный прирост вало­вого сбора зерновых за тот же период – 3484 ц. Определитесредний годовой абсолютный прирост и средний го­довой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 1998–2000 гг.

ЗАДАЧА 233

Средний годовой абсолютный прирост мощности тракторного парка сов­хоза составил за 1998–2000 гг. 60 л.с. Определите средний годовой темп роста мощности тракторного парка за эти годы, если мощность тракторного парка совхоза на конец 1997 г. составляла 1300 л.с.

ЗАДАЧА 234

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда ди­намики и недостающие в таблице базисные показа­тели динамики по следую­щим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопос­тавимых ценах) за 1992–2000 гг.:

Год	Производство продукции, млн ден. ед.	Базисные показатели динамики (по сравнению с 1992 г.)
		Абсолютный прирост, млн ден. ед.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1992	110,2		100,0
1993		5,6
1994			110,8
1995				15,7
1996				17,6
1997			121,9
1998		37,0
1999				37,6
2000		52,8

ЗАДАЧА 235

Средний годовой абсолютный прирост валового надоя молока по сельскохозяйственному предпри­ятию составил за 1998–2000 гг. 600 ц. Определите средний годовой темп роста надоя молока за эти годы по сельскохозяйственному предприятию, если в 1997 г. валовой надой молока в сельскохозяйственном предприятии соста­вил 12800 ц.

ЗАДАЧА 236

Используя взаимосвязь показателей, приведенных в таблице, Определите уровни ряда динамики и недостающие цепные пока­затели динамики среднегодовой стоимости основных производственных фон­дов фирмы.

Год	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн ден. ед.	Цепные показатели динамики (по сравнению с предыдущим годом)
		Абсолютный прирост, млн ден. ед.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн ден. ед.
1995	185,0
1996		9,6
1997			106,2
1998				7,8
1999
2000		13,6			2,44

ЗАДАЧА 237

Имеются следующие данные о производстве продукции фирмы (в сопос­тави­мых ценах) за 1994 – 2000 гг.:

Год	Произ­водство продук­ции, млн ден. ед.	Цепные показатели динамики (по сравнению с предыдущим годом)			Базисные показатели динамики (по сравнению с 1994 г.)
		Абсолютный прирост, млн ден. ед.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютный прирост, млн ден. ед.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1994
1995				2,6
1996			105,4			120,8
1997
1998	50,4			10,6
1999	60,8
2000	74,6

Используя взаимосвязи показателей динамики, опреде­лите:

1. абсолютные уровни производства продукции за все годы;

2. средний годовой объем производства продукции за 1994 – 2000 гг.;

3. цепные показатели динамики: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста;

4. базисные показатели динамики: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста;

5. за 1995 – 2000 гг.: а) средний годовой прирост; б) средний годо­вой темп роста; в) средний годовой темп прироста.

Результаты решения изложите в табличной форме.

ЗАДАЧА 238

Известны следующие данные о реализации продукции совмест­ными предпри­ятиями на внутреннем рынке в регионе (тыс.ден.ед.):

1992 г.	1995 г.	2000 г.
340	5000	20500

Определите:

1. средние годовые темпы роста реализации продукции за 1993–1995 гг., 1996–2000 гг., 1993–2000 гг.;

2. средние годовые абсолютные приросты реализации продукции за эти же годы.

ЗАДАЧА 239

Известны следующие данные о списочной численности работников фирмы за 1993–2000 гг. (чел.):

Численность работников	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
На 1 января	210	215	224	249		-	-	-	-
Средняя годовая	-	-	-	261	296	374	407	429	456

Установите причину несопоставимости уровней динамического ряда. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду.

ЗАДАЧА 240

До 1995г. в состав производственного объединения входили 15 предпри­ятий. В 1995 г. в него влились еще 3 предприятия, и оно стало объединять 18 предпри­ятий.

Произведите смыкание ряда динамики, используя следующие данные (тыс.ден.ед.):

Объем реали­зован­ной продукции	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
По 15 предприятиям	224,3	231,4	232,9	245,8	-	-	-	-	-
По 18 предприятиям	-	-	-	279,7	289,4	290,2	305,0	306,5	307,8

ЗАДАЧА 241

Имеются следующие данные о поголовье коров в хозяйствах всех катего­рий области, тыс. голов:

Поголовье коров	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
На 1 января	75,2	76,2	80,2	85,0	-	-	-	-	-
На 1 июля	-	-	-	89,4	89,6	90,0	90,4	92,0	92,2

Установите причину несопоставимости уровней динамического ряда. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду.

ЗАДАЧА 242

Произведите смыкание (исходя из новых границ) следующих рядов числен­ности населения региона, тыс. чел.:

Год	1995	1996	1997	1998	1999	2000
В старых границах	2468	2500	2560	-	-	-
В новых границах	-	-	2670	2720	2780	2850

ЗАДАЧА 243

Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех ка­налах реа­лизации в регионе, млн ден. ед.:

Год Месяцы	1998	1999	2000
Январь	14,8	15,6	16,6
Февраль	15,8	16,4	17,2
Март	17,4	18,4	19,4
Апрель	16,4	17,2	18,2
Май	15,8	16,6	17,6
Июнь	16,4	17,4	18,2
Июль	16,6	17,6	18,6
Август	17,6	18,6	19,8
Сентябрь	17,4	17,8	18,6
Октябрь	17,6	16,4	19,8
Ноябрь	16,6	17,6	19,6
Декабрь	18,0	19,0	18,6

Для выявления общей тенденции розничного товарооборота региона по меся­цам за 1998–2000 гг. произведите:

1. преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни;

2. сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда дина­мики.

Сделайте выводы о характере общей тенденции розничного товаро­оборота во всех каналах реализации в регионе.

ЗАДАЧА 244

Используя данные предыдущей задачи для анализа внутригодовой дина­мики розничного товарооборота региона по месяцам 1998 – 2000 гг., опреде­лите индексы сезонности с применением: а) 12-месячной скользящей средней;

б) аналитического выравнивания по прямой.

Изобразите сезонную волну графически с помощью линейной диа­граммы и сделайте выводы.

ЗАДАЧА 245

Имеются следующие данные об объеме грузооборота железнодо­рожного транспорта общего пользования в регионе, млрд т-км:

Год Месяцы	1998	1999	2000
Январь	42,6	34,2	27,6
Февраль	42,9	32,4	24,9
Март	46,8	36,9	27,9
Апрель	45,6	36,6	27,6
Май	45,6	36,0	26,7
Июнь	41,4	34,5	26,1
Июль	39,3	34,2	25,5
Август	38,1	33,3	26,4
Сентябрь	37,5	32,4	25,5
Октябрь	38,4	33,3	27,0
Ноябрь	35,7	30,0	25,8
Декабрь	36,0	30,0	25,8

Для изучения общей тенденции изменения объема грузооборота железнодо­рож­ного транспорта по месяцам за 1998 – 2000 гг. произведите:

1. преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни;

б) сглаживание квартальных уровней объема грузооборота с помо­щью сколь­зящей средней.

Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда дина­мики. СДЕлайте выводы о характере общей тенденции изменения данных об объ­ема грузообо­рота железнодорожного транспорта общего пользова­ния в регионе.

ЗАДАЧА 246

Имеются следующие данные в регионе о числе родившихся и числе заре­гист­рированных браков по месяцам в 1999 и 2000 годах:

Месяц	Число родившихся, чел.		Число зарегистрированных браков
	1999	2000	1999	2000
Январь	2195	2232	1121	1051
Февраль	1912	1971	1150	1102
Март	2130	2170	1104	997
Апрель	2074	2097	982	1133
Май	2161	2185	947	914
Июнь	2127	2163	1163	1125
Июль	2201	2242	1221	1357
Август	2117	2181	1584	1512
Сентябрь	2017	2060	1275	1271
Октябрь	2009	2074	1266	1242
Ноябрь	1960	2075	1112	1121
Декабрь	1978	2126	1080	1084

Для анализа внутригодовой динамики числа родившихся и заре­гистри­рован­ных браков определите индексы сезонности: а) ме­тодом постоянной сред­ней; б) методом аналитического выравнива­ния по прямой.

Представьте графически сезонную волну развития изучаемых явле­ний по месяцам года.

ЗАДАЧА 247

Методом постоянных сред­них Вычислите индексы сезонности по данным предыдущей задачи об объеме грузооборота железнодорожного транспорта общего пользования в ре­гионе за 1998 – 2000 гг..

ЗАДАЧА 248

Имеются следующие данные о продаже шерстяных тканей в рознич­ной сети области по кварталам за 1998 – 2000 гг. (тыс. ден. ед.):

Квартал	1998	1999	2000
1-й	86,5	80,0	86,1
2-й	66,4	56,6	88,4
3-й	72,2	62,1	69,6
4-й	77,4	77,9	70,6

Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей оп­реде­лите индексы сезонности: а) методом постоянной сред­ней; б) с приме­нением метода аналитического выравнивания по прямой.

Изобразите графически сезонную волну развития явления по кварта­лам года. Сделайте выводы.

ЗАДАЧА 249

Изменение урожайности озимой пшеницы в сельскохозяйственном предприятии за 1990 – 2000 гг. характеризуется следующими данными (ц/га):

1990 г.	1991 г.	1992 г.	1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
16,1	20,4	17,8	18,3	18,0	22,8	23,1	19,6	27,0	24,0	18,7

Произведите сглаживание динамического ряда урожайности озимой пше­ницы с помощью пятилетней скользящей средней. Изо­бразите графиче­ски исходные и сглаженные данные.

ЗАДАЧА 250

По данным предыдущей задачи произведите линейное выравни­вание дина­мического ряда урожайности озимой пшеницы в сельскохозяйственном предприятии за 1990 – 2000 годы. Изобразите графически исходные и выравненные данные.

ЗАДАЧА 251

Тренд средней годовой стоимости промышленно-производственных ос­новных фондов предприятия (тыс. ден. ед.) за 1996 – 2000 гг. имеет вид

=5600*1,085^t (t = 1, 2, 3,…, n). Определите на основании этого тренда ориен­тировочную среднюю годовую стоимость промыш­ленно-производственных фондов области в 2002 г.

ЗАДАЧА 252

Имеются следующие данные об урожайности картофеля и его себе­стои­мости по с.-х. предприятию за 1988 – 2000 гг.:

Год	Урожайность, ц/га	Себестоимость, ден. ед./ц
1988	108	11,8
1989	81	15,4
1990	106	13,0
1991	124	13,9
1992	103	15,1
1993	106	19,6
1994	149	16,2
1995	148	17,2
1996	102	24,0
1997	130	22,4
1998	80	32,3
1999	139	24,7
2000	183	21,4

Для анализа взаимосвязи между урожайностью картофеля и себе­стоимо­стью проверьте ряды динамики на автокорреляцию, для чего произве­дите со­поставление фактических коэффициентов автокорреляции с таблич­ными (см. приложение 8).

Возможны два варианта:

1. При отсутствии автокорреляции в динамических рядах вычис­лите ко­эффи­циент корреляции на основе фактических уровней ди­намических ря­дов.

2. При наличии автокорреляции в динамических рядах и для ее устра­нения про­изведите: а) выравнивание рядов динамики по уравне­нию прямой; б) рас­четы отклонений фактических данных от выров­ненных уравнений; в) вычисле­ние коэффициента корреляции, ис­пользуя полученные отклонения.

На основе расчетов сделайте выводы.

ЗАДАЧА 253

Тренд численности населения области (тыс. человек) за 1993 – 2000 гг. имел следующий вид: =3267+60t (t = 1, 2, 3,…, n).Определите, пользуясь этим линей­ным трендом, ориентировочную численность населения области в 2002 г.

ЗАДАЧА 254

По данным предыдущей задачи произведите экстраполяцию урожайности и себестоимости кар­тофеля на ближайшие предстоящие годы на ос­нове: а) сред­него абсо­лютного прироста, среднего темпа роста; б) аналитического выравни­вания уровней ряда динамики.

Сравните полученные результаты и выберите наилучший про­гноз.

ЗАДАЧА 255

Имеются следующие данные о среднегодовой выработке продукции на одного работающего и фондоотдаче промышленно-производст­венной фирмы за 1989 – 2000 гг.:

Год	Выработка продукции на одного работающего, тыс. ден. ед.	Фондоотдача, тыс. ден. ед.
1989	87,6	20,6
1990	68,6	16,2
1991	82,6	11,0
1992	75,8	7,8
1993	65,2	10,6
1994	84,8	9,8
1995	85,8	7,4
1996	121,0	10,8
1997	123,0	10,0
1998	141,4	11,8
1999	161,0	13,6
2000	170,2	13,4

Для анализа взаимосвязи среднегодовой выработки на од­ного ра­бо­тающего и фондоотдачи проверьте ряды динамики на автокорреляцию, для чего произведите сопоставление фактиче­ских коэффициентов автокор­реля­ции с табличными коэффициентами (см. приложение 9).

Возможны два варианта установления взаимосвязи этих призна­ков:

1. При отсутствии автокорреляции в динамических рядах вычис­лите ко­эффи­циент корреляции на основе фактических уровней ди­намических ря­дов.

2. При наличии автокорреляции в динамических рядах и для ее устра­нения про­изведите: а) выравнивание рядов динамики по уравне­нию прямой; б) рас­четы отклонений фактических данных от выров­ненных уравнений; в) вычисле­ние коэффициента корреляции, ис­пользуя полученные отклонения.

На основе расчетов сделайте выводы.

ЗАДАЧА 256

По данным предыдущей задачи произведите экстраполяцию выработки про­дукции на одного работающего и фондоотдачи на ближайшие предстоящие годы на ос­нове: а) среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста; б) аналитиче­ского выравнивания уровней ряда динамики.

Сравните полученные результаты и выберите наилучший про­гноз.

ЗАДАЧА 257

Динамика урожайности сельскохозяйственных культур в районе за 1990 – 2000 гг. описывается функциями следующего вида:

зерновые культуры = 10,846*1,029^t ;

овощи = 64,135 + 3,676^t ;

картофель = 120,346 - 2,846 t + 0,187t² ;

подсолнечник = 13,184 + 0,435t .

Произведите расчет теоретических уровней по этим уравнениям за 1990 – 2000 годы (t=1, 2,…,n). Предполагая, что закономерности изменений уро­жайности культур со­хранятся, определите ожидаемые уровни этих показателей на ближайшие годы.