Тема 12. Корреляционный метод изучения связи

ЗАДАЧА 338

В таблице дано распределение 100 фирм по стоимости основных производственных фондов и по суточной выработке:

Стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.	Суточная выработка, т
	10	15	20	25	30	35	Итого
500 600 700 800 900	2 2	2 4 2	5 7	6 12 10 8	4 10 10	4 6 6	4 21 35 16 24
Итого	4	8	12	36	24	16	100

По данным таблицы ОЦЕНИТЕ тесноту связи и ПРОВЕРЬТЕ значимость коэффициента корреляции при =0,05.

ЗАДАЧА 339

Распределение 100 растений некоторого сорта по общему весу каждого растения и по весу его семян приведено в следующей таблице:

Вес растения, гр.	Вес семян, гр.
	20	25	30	35	40	45	Итого
40 50 60 70 80 90 100	1	7 2	3 4 8	1 6 12 7	1 1 3 5	2 13 16 8	12 13 21 12 18 16 8
Итого	1	9	15	26	10	39	100

По данным таблицы СОСТАВЬТЕ уравнение линейной регрессии и НАЙДИТЕ линейный коэффициент корреляции.

ЗАДАЧА 340

Дано распределение 140 сахарных заводов по стоимости основных производственных фондов и по среднесуточной переработке свеклы:

Стоимость основных пр. фондов, млн руб.	Среднесуточная переработка свеклы, тыс. ц.									Итого
	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25	1 4 5 3	6 9 4 3	9 15 6 2 3	2 10 7 7 2 2 1	2 7 8 3 2	1 3 1 2	1 2 2	2	1 1 1	1 21 41 25 24 13 10 3 2
Итого	13	22	35	31	22	7	5	2	3	140

По данным, приведенным в таблице, ОПРЕДЕЛИТЕ характер корреляционной зависимости и СОСТАВЬТЕ уравнение линейной регрессии.

ЗАДАЧА 341

Связь глубины орошения и урожайности сельскохозяйственной культуры отражена следующей таблицей (число наблюдений):

Глубина орошения, см	Урожайность, ц/га				Итого
	10	12	14	16
0 10 20 30 40 50	4 2	1 2 1 2 2 2	3 4 2 3 2	2 4 3 1	5 7 9 7 6 6
Итого	6	10	14	10	40

Предполагая, что связь между орошением и урожайностью параболическая, НАЙДИТЕ коэффициенты уравнения регрессии.

ЗАДАЧА 342

По десяти магазинам известны следующие данные:

Показатели	Номер магазина
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Товарооборот, тыс. руб. Издержки обращения, тыс. руб.	200 20	300 27	400 38	500 48	600 56	700 60	800 68	900 72	1000 80	1100 84

По приведенным в таблице данным:

1. НАЙДИТЕ уравнение линейной регрессии издержек обращения в зависимости от объема товарооборота;

2. ОПРЕДЕЛИТЕ коэффициент корреляции и проверьтеего значимость при=0,05;

3. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 343

Распределение 100 рабочих по месячной заработной плате и квалификации приведено в таблице:

Квалификационный разряд	Заработная плата, тыс. руб.						Итого
	0,3-0,4	0,4-0,5	0,5-0,6	0,6-0,7	0,7-0,8	0,8-1,1
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й	3 2 1	1 3 8 10 1	1 4 12 20 2 1	1 3 8 5 2	1 1 4 3	1 1 1	5 10 25 40 13 7
Итого	6	23	40	19	9	3	100

По данным распределения:

1. НАЙДИТЕ уравнение линейной регрессии;

2. ОПРЕДЕЛИТЕ коэффициент корреляции и проверьте его значимость при=0,05;

3. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 344

Распределение 100 фирм по среднегодовой стоимости основных фондов и годовому объему валовой продукции приведено в таблице:

Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Объем валовой продукции, млн руб.
	9	10	11	12	13	14	15	Итого
5 8 11 14	1	3 3	5 8 4	6 10 6	4 7 10 2	3 7 8	3 10	19 31 30 20
Итого	1	6	17	22	23	18	13	100

По данным распределения:

1. НАЙДИТЕ уравнение линейной регрессии;

2. ОПРЕДЕЛИТЕ коэффициент корреляции и проверьтеего значимость при=0,05;

3. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 345

Распределение 30 фирм по объему выпускаемой за один день продукции и себестоимости единицы продукции приведено в таблице:

Объем выпускаемой за день продукции, тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.				Итого
	100	110	120	130
50 100 150 200 250	1 4	3 6 4	1 3 2	3 1 1	4 6 9 6 5
Итого	5	14	6	5	30

Полагая, что связь между объемом выпускаемой продукции и себестоимостью гиперболическая, ПОСТРОЙТЕ уравнение регрессии, теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 346

По итогам работы десяти ферм за отчетный период получены следующие данные:

Показатели	Ф е р м ы
	1-я	2-я	3-я	4-я	5-я	6-я	7-я	8-я	9-я	10-я
Надой молока, ц Себестоимость 1 ц молока, руб.	200 200	250 190	300 180	350 190	400 160	400 150	450 150	500 140	600 140	650 130

Полагая, что связь между объемом выпускаемой продукции и себестоимостью гиперболическая, ПОСТРОЙТЕ уравнение регрессии, теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 347

Распределение 100 торговых фирм по товарообороту и уровню издержек обращения за отчетный период представлено следующей таблицей:

Группы фирм по товарообороту, тыс. руб.	Уровень издержек обращения, %			Итого
	6 - 8	8 –10	10 -12
1000-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5500	2 6 8	16 14 14 5	24 9 2	40 25 22 13
Итого	16	49	35	100

По данным распределения:

1. НАЙДИТЕ уравнение гиперболической регрессии уровня издержек обращения от товарооборота;

2. ОПРЕДЕЛИТЕ эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение;

3. ВЫЧИСЛИТЕ теоретические значения уровней издержек обращения для от

дельных групп предприятий.

ЗАДАЧА 348

Распределение 44 предприятий по объему выпускаемой продукции и средней себестоимости единицы продукции в каждой группе предприятий представлено следующей таблицей:

Выпуск продукции, тыс. ед.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Средняя себестоимость единицы продукции, руб. Число предприятий	16,5 6	13,7 6	13,3 8	12,5 7	13,5 4	12,7 4	12,3 3	12,8 2	12,2 2	12,3 2

По данным таблицы:

1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;

2. УСТАНОВИТЕ характер связи;

3. СоставьТЕ уравнение регрессии;

4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 349

По пяти фермам известны следующие данные об урожайности хлопка и доле посевной площади, засеянной по зяби и в срок:

Номер фермы	Урожайность, ц/га	Доля площади посева
		по зяби	в срок
1 2 3 4 5	32,3 30,7 12,8 7,3 6,5	1,00 1,00 0,60 0,50 0,70	1,00 0,90 0,40 0,60 0,70

По данным таблицы НАЙДИТЕ:

1. уравнения парной линейной корреляционной зависимости урожайности от доли посевов по зяби, по доли площади посевов, засеянной в срок, и уравнение множественной линейной регрессии;

2. частные и общий коэффициенты корреляции и детерминации.

ЗАДАЧА 350

Коэффициенты частной детерминации результативного признака по трем факторам составили: 0,22; 0,29 и 0,32. ОПРЕДЕЛИТЕ: а) частные и общий коэффициенты корреляции; б) совокупный коэффициент детерминации. СФОРМУЛИРУЙТЕ выводы, характеризующие меру влияния вариации каждого из факторов на вариацию результативного признака.

ЗАДАЧА 351

По десяти фирмам известны следующие данные о стоимости основных фондов и фондоотдаче:

Показатели	Номер фирмы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стоимость основных фондов, млн руб. Фондоотдача, коп.	10,0 80	13,0 82	15,2 81	9,3 85	22,6 83	26,0 88	7,0 87	30,0 91	34,0 95	5,6 98

ВЫЧИСЛИТЕ коэффициент корреляции фондоотдачи по стоимости основных фондов и ПРОВЕРЬТЕ его значимость на уровне =0,05.

ЗАДАЧА 352

По десяти фирмам известны следующие данные о затратах на один рубль товарной продукции и фондоотдаче за отчетный период:

Показатели	Номер фирмы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Затраты на один рубль товарной продукции, коп Фондоотдача, коп	90 100	95 105	93 121	90 128	85 135	82 150	80 160	79 180	9 183	78 190

По данным таблицы:

1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;

2. УСТАНОВИТЕ характер связи;

3. составьТЕуравнение регрессии;

4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 353

Связь между объемом выпускаемой продукции и ее себестоимостью на одной из фирм отражена следующей таблицей:

Объем выпускаемой продукции, т	8	10	12	13	15
Себестоимость единицы продукции, руб.	80	72	65	70	68

По данным таблицы:

1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;

2. УСТАНОВИТЕ характер связи;

3. составьТЕуравнение регрессии;

4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 354

Распределение 70 фирм по среднегодовой стоимости основных фондов и годовому объему валовой продукции приведено в таблице:

Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Объем валовой продукции, тыс. руб.
	105	115	125	135	145	155	165	175	Итого
15 25 35 45 55 65 75 85 95	1 1 2 1 1 1 1 1	2 2 3 4 2 2 1	3 4 2 1 3 1 1	4 5 1 1	5 2 1 1	6 1	2	1	24 15 7 9 6 4 2 2 1
Итого	9	16	15	11	9	7	2	1	70

По данным таблицы:

1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;

2. УСТАНОВИТЕ характер связи;

3. составьТЕуравнение регрессии;

4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 355

Распределение 65 торговых фирм по объему затрат на рекламу товара и суточной выручке от реализации приведено в таблице:

Объем затрат на рекламу, тыс. руб.	Суточная выручка, тыс. руб.							Итого
	75	125	175	225	275	325	375
15 25 35 45 55 65	1 1	1 4 2 1	2 3 5 2	4 5 3 1	2 4 6 4	2 5 3	2 2	4 8 13 14 16 10
Итого	2	8	12	13	16	10	4	65

По данным таблицы:

1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;

2. УСТАНОВИТЕ характер связи;

3. составьТЕуравнение регрессии;

4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 356

По десяти фирмам известны следующие данные за отчетный период:

Показатели	Номер фирмы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Товарооборот, тыс. руб. Издержки обращения, тыс. руб. Фонд заработной платы, тыс. руб.	200 20 10	300 27 11	400 38 13	500 48 15	600 56 15	700 60 16	800 68 20	900 72 24	1000 80 30	1100 84 40

По данным таблицы ВЫЧИСЛИТЕ:

1. оценки частных коэффициентов корреляции и проверьТЕих значимость на уровне=0,05;

2. оценку множественного коэффициента корреляции (детерминации) и

проверьТЕего значимость на уровне=0,05.

ЗАДАЧА 357

По десяти фирмам известны следующие данные за отчетный период:

Показатели	Номер фирмы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Фондовооружен- ность, тыс. руб. Выработка на од- ного человека, т Фонд заработной платы, тыс. руб.	1,1 28 8,5	1,2 30 9,3	1,3 33 9,4	1,5 38 10,0	1,8 43 11,1	2,0 53 12,1	2,2 56 12,5	2,4 60 13,5	2,7 65 14,0	3,0 68 14,7

По данным таблицы ВЫЧИСЛИТЕ:

1. оценки частных коэффициентов корреляции и проверьТЕих значимость

на уровне =0,05;

2. оценку множественного коэффициента корреляции (детерминации) и

проверьТЕего значимость на уровне=0,05.